2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第2课时 选择合适的方法解一元二次方程教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2课时选择合适的方法解一元二次方程教学实录（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》2.2《一元二次方程的解法》2.2.3《因式分解法》第2课时，本节课将引导学生选择合适的方法解一元二次方程，通过具体例题的解析，使学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过因式分解法解一元二次方程，学生能够理解代数表达式的结构，提高逻辑推理能力；通过选择合适的方法解决问题，学生能够锻炼数学建模和直观想象能力；同时，通过运算过程，提升数学运算的准确性和效率。教学难点与重点1.教学重点：

-重点理解因式分解法解一元二次方程的基本原理。

-重点掌握将一元二次方程转化为两个一次因式相乘的形式。

-重点学会如何通过因式分解来找到方程的根。

例如，通过例题\(x^2-5x+6=0\)，学生需要能够识别出方程可以分解为\((x-2)(x-3)=0\)，并从中得出方程的解\(x_1=2\)和\(x_2=3\)。

2.教学难点：

-难点在于识别和构造合适的因式分解形式。

-难点在于处理特殊类型的一元二次方程，如完全平方公式和交叉相乘法。

-难点在于解决因式分解后无法直接得到整数根的情况。

例如，对于方程\(x^2-6x+9=0\)，学生可能会遇到无法直接分解为两个整数因式的情形，这时需要引导学生使用完全平方公式\((x-a)^2=0\)来解决问题，得出\(x=3\)。而对于更复杂的方程，如\(x^2-2x-15=0\)，学生需要应用交叉相乘法来找到因式分解的形式。这些难点需要通过逐步引导和练习来帮助学生克服。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例讲解，帮助学生理解因式分解法的基本步骤。

2.通过小组讨论，让学生尝试独立解决简单的一元二次方程，培养合作解决问题的能力。

3.设计互动游戏，如“找因式”游戏，让学生在游戏中练习因式分解，提高学习兴趣。

4.利用多媒体展示因式分解的步骤和不同类型方程的解法，帮助学生直观理解抽象概念。

5.通过在线平台提供练习题，让学生课后巩固所学知识，并通过反馈及时调整教学进度。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-展示生活中常见的一元二次方程实例，如物体的运动轨迹方程、经济问题中的利润方程等。

-提问：如何解决这类方程？引导学生回顾一元二次方程的定义和解法。

-引出本节课的主题：因式分解法解一元二次方程。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解因式分解法的基本原理和步骤，以例题\(x^2-5x+6=0\)为例，展示如何将一元二次方程转化为两个一次因式相乘的形式。

-强调因式分解的关键点：寻找合适的因式，确保因式乘积等于原方程的常数项。

-讲解因式分解的特殊情况，如完全平方公式和交叉相乘法，并举例说明。

3.实践活动（用时15分钟）

-学生独立完成课堂练习题，教师巡视指导，纠正错误。

-分组讨论，每组解决一个一元二次方程，如\(x^2-10x+25=0\)，要求学生运用因式分解法找出方程的解。

-课堂展示，每组派代表讲解解题过程，其他学生评判并提问。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-举例回答：

-如何识别一元二次方程适合因式分解法？

-例如，方程\(x^2-6x+9=0\)可以通过观察发现可以分解为\((x-3)^2=0\)。

-如何处理因式分解后无法直接得到整数根的情况？

-例如，方程\(x^2-2x-15=0\)可以分解为\((x-5)(x+3)=0\)，但需要使用求根公式来找到根。

-如何应用完全平方公式和交叉相乘法进行因式分解？

-例如，方程\(x^2-10x+25=0\)可以直接应用完全平方公式\((x-5)^2=0\)。

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调因式分解法解一元二次方程的步骤和注意事项。

-总结因式分解法的适用范围和局限性，鼓励学生在实际应用中灵活选择解法。

-鼓励学生在课后继续练习，通过解决实际问题来巩固所学知识。

整个教学流程共计45分钟，通过导入、讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，确保学生对因式分解法解一元二次方程的理解和掌握。学生学习效果学习后，学生在以下方面取得了显著的效果：

1.**数学抽象能力的提升**：

学生通过学习因式分解法解一元二次方程，能够更好地理解代数表达式的结构，提高对代数式的抽象思维能力。例如，学生能够识别出二次项、一次项和常数项之间的关系，并能够将这些关系转化为具体的因式分解形式。

2.**逻辑推理能力的加强**：

在解决一元二次方程的过程中，学生需要运用逻辑推理来找到合适的因式分解方法。例如，在解决方程\(x^2-6x+9=0\)时，学生能够通过观察和推理得出方程可以分解为\((x-3)^2=0\)，这种逻辑推理能力在解决类似问题时得到了锻炼。

3.**数学建模能力的提高**：

学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用因式分解法来求解。例如，在解决涉及物体运动轨迹的实际问题时，学生能够建立一元二次方程模型，并通过因式分解来找到物体的运动规律。

4.**直观想象能力的培养**：

通过图形和实例的学习，学生能够更直观地理解因式分解的过程。例如，通过绘制抛物线图，学生可以直观地看到因式分解如何将抛物线与x轴的交点对应到方程的解。

5.**数学运算能力的增强**：

学生在因式分解过程中，需要熟练地进行乘法、除法、加减法等基本运算。通过大量的练习，学生的数学运算能力得到了显著提高。

6.**问题解决能力的提升**：

学生在解决一元二次方程时，需要面对各种类型的方程，如可因式分解的、需要使用求根公式的等。这种多样化的解题过程有助于提高学生的问题解决能力。

7.**合作学习能力的培养**：

在小组讨论和实践活动环节，学生需要与他人合作，共同解决问题。这种合作学习不仅提高了学生的沟通能力，也增强了他们的团队协作精神。

8.**自我评估能力的提高**：

学生通过自我评估和同伴评价，能够了解自己在因式分解法方面的优势和不足，从而有针对性地进行改进。课堂1.课堂评价：

-提问环节：通过提问学生关于一元二次方程因式分解的基本概念和步骤，检验学生对知识的掌握程度。例如，提问“如何将一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)转化为两个一次因式相乘的形式？”来考察学生对因式分解法的基本理解。

-观察学生参与度：在小组讨论和实践活动环节，观察学生的参与情况，包括是否积极发言、是否主动参与解决问题等，以评估学生的合作能力和问题解决能力。

-实时反馈：在学生解答问题时，及时给予反馈，无论是正面的鼓励还是具体的指导，都旨在帮助学生理解并改进解题方法。

-小组展示环节：通过学生的展示，评估学生对因式分解法的应用能力，以及他们是否能够清晰地表达解题思路。

-课堂测试：设计简短的课堂测试，涵盖不同难度的因式分解题目，以检验学生对知识的掌握和灵活应用能力。

2.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行细致的批改，确保每道题目都得到适当的评价。

-个性化反馈：针对每个学生的作业，提供个性化的反馈，指出他们的强项和需要改进的地方。

-及时反馈：作业完成后，尽快将批改结果和反馈信息反馈给学生，以便他们能够及时了解自己的学习进展。

-反思日记：鼓励学生撰写反思日记，记录他们在解题过程中遇到的困难、解决方法以及从中学到的经验。

-家长沟通：通过家长会或家校沟通平台，与家长分享学生的学习情况，共同关注学生的进步和需要支持的地方。

3.形成性评价与总结性评价的结合：

-形成性评价：通过课堂提问、小组讨论、作业批改等日常教学活动，持续跟踪学生的学习进度，及时调整教学策略。

-总结性评价：在课程结束时，通过期末考试或单元测试，对学生的整体学习成果进行评估，包括知识的掌握、技能的运用和问题解决能力。

-反思与改进：根据评价结果，教师和学生共同反思学习过程，识别不足，制定改进计划，为下一阶段的学习做好准备。板书设计①一元二次方程的解法——因式分解法

-一元二次方程的一般形式：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

-因式分解法的基本步骤：

1.确定因式分解的形式：\(ax^2+bx+c=(dx+e)(fx+g)\)

2.确定系数\(d\)、\(e\)、\(f\)、\(g\)的值

3.求解方程：\(dx+e=0\)或\(fx+g=0\)

②因式分解的方法

-提取公因式法

-配方法

-交叉相乘法

-完全平方公式

③因式分解的应用

-找到方程的根

-解决实际问题

-证明等式

-化简表达式反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在教学中，我尝试通过引入实际生活中的数学问题，如物体的运动轨迹、经济模型等，来激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学的应用价值。

2.多元化教学手段：除了传统的板书和讲解，我还运用了多媒体教学，通过动画、视频等形式，使抽象的数学概念更加直观易懂。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：在教学过程中，我发现学生的数学基础存在较大差异，部分学生对一元二次方程的理解较为困难，这导致课堂上的互动和讨论不够活跃。

2.教学节奏把握不当：有时为了追求教学进度，我在讲解因式分解法时可能过于快速，没有给学生足够的时间消化和吸收。

3.评价方式单一：目前主要依赖课堂测试和作业来评价学生的学习效果，缺乏对学生综合能力的全面评估。

反思改进措施（三）

1.个性化教学：针对学生基础参差不齐的问题，我将尝试采用分层教学，根据学生的不同水平设计不同难度的练习，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。

2.优化教学节奏