陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.5 直线与平面平行的判定教学实录 北师大版必修2

陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步1.5直线与平面平行的判定教学实录北师大版必修2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步1.5直线与平面平行的判定教学实录北师大版必修2教材分析陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步1.5直线与平面平行的判定教学实录北师大版必修2。本节课围绕直线与平面平行的判定方法展开，通过具体实例引导学生掌握线面平行的判定定理，并结合实际问题加深理解。课程内容与课本紧密相连，旨在帮助学生构建空间观念，提高几何思维能力。核心素养目标培养学生的逻辑思维能力，通过直线与平面平行判定定理的学习，提升学生运用数学语言描述几何关系的能力。强化空间想象力和几何直观，使学生能够在实际问题中识别和应用几何概念。增强学生的数学抽象能力和应用意识，通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此之前已经学习了平面几何的基本概念，包括点、线、面及其相互关系，以及基本的几何证明方法。他们具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力，能够处理平面几何中的简单问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对立体几何初步的知识有一定的好奇心，但可能对空间关系的直观理解和抽象推理感到挑战。学生的学习能力因人而异，部分学生可能具有较强的几何直观能力，而另一些学生则可能更擅长逻辑推理。学习风格上，有的学生偏好通过实际操作和模型来学习，而有的学生则更倾向于抽象思考和符号操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习直线与平面平行判定时，可能难以直观地理解空间中点、线、面的关系，尤其是在进行证明时，如何选择合适的辅助线或面是一个难点。此外，对于一些学生来说，从二维平面几何过渡到三维立体几何可能存在认知障碍，如何建立正确的空间观念和几何直观是一个挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修2教材，以便课堂讲解和课后复习。

2.辅助材料：准备立体几何图形的图片、动画视频以及相关的几何图表，帮助学生直观理解空间关系。

3.实验器材：准备一些简单的几何模型，如正方体、长方体等，以便学生通过实际操作感受空间几何体。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作；在黑板或电子白板上预留空间，用于展示解题过程和关键步骤。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：首先，通过提问学生已知的平面几何知识，如点、线、面及其相互关系，引出立体几何的概念。接着，展示一些生活中常见的立体图形，如书本、杯子等，引导学生观察这些图形的特点，并提出问题：“如何判断两条直线是否平行于同一个平面？”通过这样的问题，激发学生的学习兴趣，为新课的导入做好铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

1）直线与平面平行的判定定理

详细内容：介绍直线与平面平行的判定定理，并举例说明如何运用该定理进行判断。例如，展示一个长方体，引导学生观察长方体的一个侧面与底面之间的关系，进而得出直线与平面平行的判定方法。

2）辅助线的作法

详细内容：讲解辅助线的作法，如如何通过构造平行线或共点线来辅助判断。以一个长方体为例，展示如何通过作辅助线来判断长方体的侧面与底面是否平行。

3）应用实例

详细内容：结合实际生活中的例子，如建筑物的设计、道路规划等，讲解如何运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。例如，讲解如何判断一些建筑物的立面是否与地面平行。

3.实践活动（用时10分钟）

1）学生独立完成练习题

详细内容：提供一些与新课内容相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。如判断下列直线与平面是否平行，并说明理由。

2）小组合作解决问题

详细内容：将学生分成小组，每组提供一套立体图形，要求小组成员合作，运用所学知识判断图形中的直线与平面是否平行，并说明理由。

3）展示与讨论

详细内容：每组选派代表展示本组的解题过程，其他小组进行讨论和评价。教师巡视指导，确保每个学生都能参与其中。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

1）举例回答：如何判断两条直线是否平行于同一个平面？

详细内容：学生举例说明，如通过构造辅助线、运用判定定理等方法进行判断。

2）举例回答：在解决实际问题时，如何运用直线与平面平行的判定定理？

详细内容：学生举例说明，如判断建筑物立面是否与地面平行、规划道路时如何判断道路是否平行等。

3）举例回答：在学习过程中，遇到哪些困难？如何解决？

详细内容：学生分享在学习过程中遇到的困难，如空间想象能力不足、逻辑推理能力有限等，并提出相应的解决方法。

5.总结回顾（用时5分钟）

内容：回顾本节课所学内容，强调直线与平面平行的判定定理的重要性，以及在实际问题中的应用。引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，鼓励学生在课后继续巩固所学知识。

（用时总计：45分钟）教学资源拓展1.拓展资源：

-立体几何的基本概念：介绍立体几何的基本概念，如线面垂直、线面平行、二面角等，这些概念是理解直线与平面平行判定定理的基础。

-空间几何体的性质：探讨不同空间几何体的性质，如正方体、球体、圆锥等，这些性质有助于学生更好地理解空间中的直线与平面关系。

-立体几何的证明方法：介绍立体几何中的证明方法，如综合法、分析法、反证法等，这些方法可以增强学生的逻辑推理能力。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《立体几何学》等书籍，以加深对立体几何概念的理解。

-观看教学视频：推荐学生观看立体几何相关的教学视频，如“立体几何基本概念解析”、“立体几何证明技巧”等，以辅助课堂学习。

-实践操作：鼓励学生利用几何模型进行实践操作，如使用正方体模型来验证直线与平面平行的判定定理。

-解析几何结合：引导学生将解析几何的方法应用于立体几何问题，如利用坐标法解决空间几何问题。

-应用实例研究：让学生收集和分析实际生活中的立体几何问题，如建筑设计、城市规划等，以提高解决实际问题的能力。

-小组合作项目：组织学生进行小组合作项目，如设计一个立体几何模型，并通过小组讨论和合作完成模型制作和证明过程。

-竞赛准备：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛，通过竞赛提高解题技巧和空间思维能力。

-教学软件使用：介绍和推荐一些教学软件，如GeoGebra、Mathematica等，这些软件可以帮助学生直观地探索和验证立体几何的性质。典型例题讲解例题1：

已知直线l和直线m不在同一平面内，且直线l垂直于平面α，直线m垂直于平面β，证明：平面α与平面β平行。

解答：

由题意知，直线l垂直于平面α，因此直线l与平面α内的任意直线都垂直。同理，直线m垂直于平面β，所以直线m与平面β内的任意直线都垂直。

设直线n为平面α内的一条直线，直线p为平面β内的一条直线。由于直线l垂直于平面α，所以直线l垂直于直线n；同理，直线m垂直于直线p。

又因为直线l和直线m不在同一平面内，所以直线l和直线m不共面。根据线面垂直的性质，直线l和直线m都垂直于直线n和直线p。

由于直线n和直线p分别属于平面α和平面β，且直线l和直线m都垂直于直线n和直线p，根据线面垂直的性质，可以得出平面α与平面β平行。

例题2：

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=4，求证：直线A1D1与平面BCD1平行。

解答：

由长方体的性质知，AA1垂直于平面BCD1，且BC垂直于平面ABCD。

设直线A1D1与平面BCD1的交点为E，连接BE和DE。

由于AA1垂直于平面BCD1，所以AE垂直于平面BCD1，因此AE垂直于DE。

又因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，所以AD1垂直于BC，即AD1垂直于BE。

由于BE和DE都在平面BCD1内，且AE垂直于DE，AD1垂直于BE，根据线面垂直的性质，可以得出平面AED1垂直于平面BCD1。

又因为直线A1D1是平面AED1的一部分，所以直线A1D1与平面BCD1平行。

例题3：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，求证：直线AB1与平面BCD1平行。

解答：

由正方体的性质知，AB1垂直于平面ABCD，且AB垂直于平面ABCD。

设直线AB1与平面BCD1的交点为E，连接BE和CE。

由于AB1垂直于平面ABCD，所以AB1垂直于BE。

又因为AB垂直于平面ABCD，所以AB垂直于CE。

由于BE和CE都在平面BCD1内，且AB1垂直于BE，AB垂直于CE，根据线面垂直的性质，可以得出平面ABE垂直于平面BCD1。

又因为直线AB1是平面ABE的一部分，所以直线AB1与平面BCD1平行。

例题4：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC=2，AA1=3，求证：直线AB1与平面ABC平行。

解答：

由直三棱柱的性质知，AA1垂直于平面ABC，且AB垂直于平面ABC。

设直线AB1与平面ABC的交点为E，连接BE和CE。

由于AA1垂直于平面ABC，所以AE垂直于平面ABC，因此AE垂直于BE。

又因为AB垂直于平面ABC，所以AB垂直于CE。

由于BE和CE都在平面ABC内，且AE垂直于BE，AB垂直于CE，根据线面垂直的性质，可以得出平面ABE垂直于平面ABC。

又因为直线AB1是平面ABE的一部分，所以直线AB1与平面ABC平行。

例题5：

已知正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2，PA=√5，求证：直线PC与底面ABCD平行。

解答：

由正四棱锥的性质知，PA垂直于底面ABCD，且底面ABCD是正方形。

设直线PC与底面ABCD的交点为E，连接AE和BE。

由于PA垂直于底面ABCD，所以AE垂直于底面ABCD，因此AE垂直于BE。

又因为底面ABCD是正方形，所以AB垂直于BC。

由于BE和BC都在底面ABCD内，且AE垂直于BE，AB垂直于BC，根据线面垂直的性质，可以得出平面ABE垂直于底面ABCD。

又因为直线PC是平面ABE的一部分，所以直线PC与底面ABCD平行。板书设计①重点知识点：

-直线与平面平行的判定定理

-辅助线的作法

-空间几何体的性质

②关键词：

-判定定理

-辅助线

-空间关系

-垂直

-平行

③重点词句：

-如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，那么这条直线也与这个平面平行。

-通过构造辅助线，将空间问题转化为平面问题来处理。

-空间几何体的性质，如正方体、球体、圆锥等，对于理解空间关系至关重要。

-线面垂直的性质是判断线面关系的基础。

-平面与平面平行的判定定理是解决空间几何问题的关键。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解直线与平面平行的判定定理时，我尝试引入实际案例，如建筑设计中的平面布局，让学生通过分析案例来理解定理的应用，这样不仅提高了学生的兴趣，也增强了他们的实践能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画和视频，展示立体几何图形的形成过程和空间关系，帮助学生直观地理解抽象的几何概念，提高了教学效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生空间想象能力不足：部分学生在处理立体几何问题时，空间想象能力有限，导致解题困难。这需要在今后的教学中加强空间想象能力的培养。

2.教学方法单一：虽然我在教学中尝试了案例教学和多媒体辅助，但总体上教学方法还是较为单一，缺乏多样化的教学手段来适应不同学生的学习风格。

3.评价方式局限：目前的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的全面评价。

反思改进措施（三）改进措施

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