《高考备考指南 文科数学》课件-第10章 第3讲

统计与统计案例第十章第3讲变量间的相关关系、统计案例【考纲导学】1．会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是__________；与函数关系不同，________是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．负相关相关关系相关关系正相关2．回归分析对具有__________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求_______________；(ⅲ)用回归直线方程作预报．(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在__________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．相关关系回归直线方程一条直线中心(3)相关系数：当r＞0时，表明两个变量________；当r＜0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性______．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．越强正相关负相关3．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为不同类别频数表2×2列联表构造一个随机变量K2＝________________________，其中n＝____________为样本容量．(3)独立性检验：利用随机变量____来判断“两个分类变量________”的方法称为独立性检验．y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋d

K2

有关系1．(2016年重庆模拟)为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是(

)A．有95%的把握认为“X和Y有关系”B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”C．有99%的把握认为“X和Y有关系”D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”【答案】A【解析】∵K2＝5＞3.841，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，∴有1－0.05＝95%的把握认为“X和Y有关系”．故选A．2．下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为(

)A．94,72

B．52,50

C．52,74

D．74,52【答案】C【解析】∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120x0123y13574．(教材习题改编)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)．【答案】有关1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．2．独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，从而导致整个计算结果出错．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(

)(2)儿子的身高和父亲的身高是确定性关系．(

)(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(

)(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．(

)(5)|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小．(

)(6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×课堂考点突破2相关关系的判断【答案】(1)D

(2)①②【答案】D【解析】A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B、D样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，C样本点不成直线形带状分布．∴两个变量具有正相关关系的图是D．故选D．回归方程的求法及回归分析 (2016年柳州模拟)某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量(万吨)236246257276286【跟踪训练】2．(2016年唐山二模)二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0＜x≤10)与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下表的对应数据：(1)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x2－1.75x＋17.2(单位：万元)，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？使用年数246810售价16139.574.5独立性检验

大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男、女生中各抽取50名同学调查他们对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数(篇)0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关？非常了解一般了解总计男生女生总计(2)非常了解一般了解总计男生302050女生252550总计5545100【规律方法】(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K2的值．(2)弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答．【跟踪训练】3．(2016年河南模拟)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：等级优秀合格尚待改进男生15x5女生153y(1)从非优秀的女生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计(2)填表如下.男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045课后感悟提升31个特值——K2值的作用当K2≥3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K2≥6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤2.706时，则没有把握认为事件A与B有关．1种关系——函数关系与相关关系函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．3个注意——统计学中的注意点(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义；否则，求出的回归直线方程毫无意义．(2)线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本数据估计而来的，存在误差，这种误差会导致预报结果的偏差；而且回归方程只适用于我们所研究的样本体．(3)独立性检验的随机变量K2＝3.841是判断是否有关系的临界值，K2≤3.841应判断为没有充分证据显示事件A与B有关系，而不能作为小于95%的量化值来判断．1．(2015年福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.0