中心对称课件人教版九年级数学上册

23.2.1中心对称第23章旋转人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********旋转的定义结合展示的实例，给出旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。强调旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角。让学生举例说明生活中还有哪些旋转现象，并指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。旋转的性质教师在黑板上画出一个简单的三角形ABC，将其绕点O顺时针旋转60°得到三角形A'B'C'。引导学生观察旋转前后的图形，思考以下问题：对应点到旋转中心的距离有什么关系？（通过测量发现，对应点到旋转中心的距离相等）对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）旋转前后的图形形状和大小有什么变化？（旋转前后的图形形状和大小完全相同）组织学生分组讨论，然后请各小组代表发言，总结旋转的性质。教师进行总结归纳并板书：性质1：对应点到旋转中心的距离相等。性质2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。性质3：旋转前后的图形全等。（三）例题讲解（15分钟）例1：如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。所以先连接OA、OD，确定旋转中心O和旋转角∠AOD，然后分别以O为圆心，OB、OC长为半径画弧，再以D为顶点，以∠AOD为角的度数，分别作与OB、OC平行的射线，与相应的弧相交，交点即为B、C的对应点。解答过程：连接OA、OD。以点O为圆心，OB长为半径画弧。以点D为顶点，作∠ODE=∠AOD，射线DE与前面所画的弧相交于点E。以点O为圆心，OC长为半径画弧。以点D为顶点，作∠ODF=∠AOD，射线DF与前面所画的弧相交于点F。连接DE、EF、DF，则△DEF即为△ABC绕点O旋转后的图形。例2：已知如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF。（1）指出旋转中心和旋转角。（2）判断△AEF的形状，并说明理由。分析：（1）根据旋转的定义，观察图形可直接得出旋转中心和旋转角。（2）由旋转的性质可知对应边相等，对应角相等，从而可判断△AEF的形状。解答过程：（1）旋转中心为点A，旋转角为90°。（2）△AEF是等腰直角三角形。理由：因为△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。（四）课堂练习（10分钟）如图，△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，则旋转角是（）A.15°B.75°C.90°D.105°如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，则∠DAE=，∠E=。如图，在方格纸上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的有关定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法2.经历在操作活动过程中探索中心对称的性质，掌握中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力3.能利用中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形，提高学生的画图能力重点难点剪纸是中国最为流行的民间传统装饰艺术之一，考古其历史,可追溯到公元前6世纪.请同学们观察一下这两张剪纸，第一张利用了我们学过的哪种变换？第二张中的两个金鱼有什么关系呢？请同学们在草稿纸上画出一个自己喜欢的图形，再任意找一点，作出这个图形绕该点顺时针旋转180°所得到的图形，大家观察一下，这两个图形有什么特点呢？1.请同学们阅读课本64页思考.2.请同学们阅读课本64页思考后-65页归纳前.3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：①图23.2-3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？②点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？③你能尝试总结一下中心对称的性质吗？自主探究（中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形）（在，在线段AA'的中点处）（全等,因为旋转前后的图形大小相等,形状相同）4.请同学们思考：已知一个图形和对称中心，如何画出已知图形关于对称中心成中心对称的图形?如果已知两个图形成中心对称，如何确定对称中心呢?自主探究（①先找出已知图形中的几个关键点；②画出各点关于对称中心的对称点；③顺次连接各对称点.连接两个对称点，找出其中点，此中点即为旋转中心，或连接两组对称点，其交点即为旋转中心）小组讨论1.如题图以点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′.2.如题图以点O为对称中心，画出与线段AB关于点O对称的线段A'B'.3.如题图以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.（题图）（答图）（如答图）小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评知识点1：中心对称的概念（重点）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.知识点2：中心对称的性质（重点）（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且

被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等图形.教师讲评知识点3:作图（难点）（1）确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，中点就是对称中心；②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.（2）画已知图形关于某点成中心对称图形的步骤：①找出已知图形的关键点；②找出关键点关于该点的对称点；③按已知图形各关键点的顺序依次连接各对称点.【题型一】中心对称

例1:下列各组图形中，△ABC与△A'B'C'成中心对称的是（）D

例2:如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（

）A.点A与点A'是对称点

B.BO=B'OC.∠AOB=∠A'OB'

D.∠ACB=∠C'A'B'D【题型二】利用中心对称的性质求解

例3：如图，已知AB=3，AC=2，∠D=90°，△DEC与△ACB关于点C成中心对称，连接AE，则AE的长是______．5变式如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，AC=2，AB=4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长为______.

【题型三】中心对称作图例4:如

题

图，在平面直角坐标系中，△ABC

与△A₁B₁C₁关于点M

成中心对称，且点A,B

的坐标分别为(-3,3),(-5,1).（1）在题图

中画出点M,并直接写出点M

的坐标；（2）

将△A₁B₁C₁沿y

轴向上平移5个单位长度得

到△A₂B₂C₂,请在图中画出△A₂B₂C2；（3）在题图中顺次连接点C,C1,C2,得到△CC₁C₂,要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂至少要绕点C2顺时针旋转

度.(题图)

(答图)解：(1)如答图，点M即为所求.点M的坐标为(1,0).(2)如答图，△A₂B₂C₂即为所求.(3)如答图，△CC₁C₂

即为所求.90变式：在如题图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：(1)如果将△ABC

平移，使得点A

平移到点D

的位置，点B

、点C

的对应点分别为点E

、点F,

请画出△DEF;(2)画出△ABC

关于点D成中心对称的△A₁B₁C₁;(3)△DEF与△A₁B₁C₁是否关于某个点成中心对称?如果是，请在题图中画出这个对称中心，并记作点O.解：(1)如答图，△DEF即为所求.(2)如答图，△A₁B₁C₁即为所求.(3)是.如答图，点O即为所求.(题图)

(答图)1.[2023十堰期末]下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(

)A.1组

B.2组

C.3组 D.4组C返回变式12023年第31届世界大学生运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受网民喜爱，下列四个选项中，能够和如图所示的“蓉宝”成中心对称的是(

)D2.[2023雅安期中]如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论不成立的是(

)A.OC＝OC′B.OA＝OA′C.BC＝B′C′D.∠ABC＝∠A′C′B′D变式2[2023宿州期中]如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP，则AP＝(

)D返回3.如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点P成中心对称.【解】如图，对称中心O和四边形A′B′C′D′即为所求．返回变式3[2023邢台期末]如图，△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，并补全△A′B′C′.【解】如图，对称中心O和△A′B′C′即为所求．返回1.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(

)D返回2.如图，菱形ABCD与菱形EFG