函数零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版

4.5.1函数零点与方程的解第五章函数的应用（二）一、创设情景，引入概念方程解法时间图·中国公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世纪·北宋·贾宪三次方程正根数值解法13世纪·南宋秦九韶任意次代数方程正根解法7世纪·隋唐·王孝通三次或三次以上方程方程解法时间图·西方一次方程、二次方程的一般解法1541年·意大利塔尔塔利亚三次方程一般解法1802～1829挪威·阿贝尔证明了五次以上一般方程没有求根公式记载了费拉里的四次方程一般解法9世纪·阿拉伯花拉子米1545年·意大利卡尔达诺解方程的历史一、创设情景，引入概念怎么解呢？思考：1.方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?一、创设情景，引入概念零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数的零点是一个点吗？问题1:零点不是一个点，零点指的是一个实数.问题2:试归纳函数零点的等价说法？方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．

函数y=f(x)的图象与x轴有交点二、合作探究，理解定理探究1：对于二次函数,观察它的图象，它在区间上有零点.这时：（1）函数图象与x轴有什么关系？（2）如何利用具体的函数值来刻画这种关系？二、合作学习，探究新知二、合作探究，理解定理探究2：请你再画几个函数的图象，观察函数零点所在区间，以及这一区间内函数图象与x轴的关系，并用函数的取值刻画这种关系.ru函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点,则f(a)·f(b)<0xyOabcd如右图示，三、典例分析，练习巩固二、合作探究，理解定理探究3：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点吗？追问：除此之外，还需加上什么条件可以判断函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点吗？四、课堂小结，建立体系零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根.二、合作探究，理解定理五、作业布置，巩固提升三、引申思考，辨析定理思考1：函数零点存在定理能判断出函数零点个数吗？思考2：定理中的“f(a)·f(b)<0”可以去掉吗？思考3：定理加上什么条件，函数y=f(x)在区间(a,b)内零点有且仅有一个？思考4：函数y=f(x)在区间(a,b)上单调，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内零点有且仅有一个？单调三、引申思考，辨析定理典例：请判断以下命题是否正确，如果不正确，请说明理由。（1）如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，那么，f(a)·f(b)<0.（2）如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0，且在区间(a,b)内有零点，则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线。四、深化认知，应用新知

四、深化认知，应用新知四、深化认知，应用新知一、探求零点所在区间

C

-3-2-101234

6

-4-6-6-4

6

A

四、深化认知，应