实际问题与反比例函数课件人教版九年级数学下册1

第二十六章26.2实际问题与反比例函数课堂环节导航新知导入知识探究课堂小结学习目标课堂检测新知导入给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德1．你认为可能吗？2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.

2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.3.

能够根据实际问题确定自变量的取值范围.学习目标知识点1利用反比例函数解决实际问题素养考点1利用反比例函数解答几何图形问题知识探究1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．储存室的底面积S（单位：m

2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）？知识探究1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd=104，即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.变形得：知识探究②公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？解：把S=500代入，得:如果把储存室的底面积定为500

m2，施工时应向地下掘进20m深．解得d=20（m）．请思考知识探究③当施工队按②中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：把d=15代入，解得S≈666.67（m2）．得．当储存室的深度为15

m时，底面积约为666.67m2．NICE！1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：

；函数关系式：

．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．巩固练习2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：（2）如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得

S=3.巩固练习(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.

所以漏斗的深为5dm.

素养考点2利用反比例函数解答运输问题知识探究2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？知识探究解：（1）由已知轮船上的货物有30×8=240（吨），∴v关于t的函数解析式为等量关系：装货速度×装货时间=货物的总量卸货速度=货物的总量÷卸货时间（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：由题意知∵t≤5，由

，得

又v＞0

∴240≤5v

∴v≥48（吨）t≤5这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？巩固练习解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨），∵x•y=90，∴

．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨），

∴

（天），∴这批煤能维持180天．知识点3反比例函数与力学知识探究

反比例函数及其性质在物理学科中有着广泛的应用,涉及的物理知识:

①当功W一定时,力F与物体在力的方向上移动的距离s成反比例,即F=

(W是常数);②当压力F一定时,压强p与受力面积S成反比例,即p=

(F是常数);③在电路中,当电压U一定时,电流I与电阻R成反比例,即I=

(U是常数).知识探究例2

(2019江苏泰州姜堰期中)某个气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数,其图象如图26-2-3所示.(1)求反比例函数的表达式;(2)当气体的压强为48kPa时,求V的值;(3)当气球的体积小于0.6m3时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的压强应不

大于多少?图26-2-3知识探究解析(1)设p与V的函数关系式为p=

(k≠0),∵函数图象过点A(0.8,120),∴k=0.8×120=96,∴反比例函数的表达式为p=

.(2)将p=48代入p=

中,得

=48,解得V=2.∴当气体的压强为48kPa时,气球的体积为2m3.(3)将V=0.6代入p=

,得p=160.故为了安全起见,气体的压强应不大于160kPa.1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．2.

小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．500巩固练习

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?解：根据电学知识，当U=220时，得知识点4反比例函数与电学U~R知识探究(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440W.知识探究4.

在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（）D

A

B

CD巩固练习5.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

解：(1)设

∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为

(2)当I=0.5安培时，，解得R=20(欧姆)．巩固练习课堂检测1.(2019湖北武汉江岸月考,9,★☆☆)某学校要种植一块面积为200m2的长

方形草坪,要求两相邻边的边长均不小于10m,则草坪的一边长y(单位:m)

随其邻边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是

()

答案

C∵长方形草坪的面积为200m2,∴x、y之间的函数关系式为y=

,∵两相邻边的边长均不小于10m,∴x≥10,y≥10,∴10≤x≤20.故选C.课堂检测2.(2019湖北武汉江岸月考,9,★☆☆)某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪,要求两相邻边的边长均不小于10m,则草坪的一边长y(单位:m)随其邻边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是

()

答案

C∵长方形草坪的面积为200m2,∴x、y之间的函数关系式为y=

∵两相邻边的边长均不小于10m,∴x≥10,y≥10,∴10≤x≤20.故选C.课堂检测3.(2019福建龙岩上杭期末,14,★☆☆)在温度不变的情况下,通过对气缸顶部活塞的加压,测出每一次加压后,缸内气体的体积V(mL)和气体对气缸壁产生的压强p(kPa)的值如下表,则可以反映p与V之间的函数关系的式子是

.体积V(mL)10080604020压强p(kPa)6075100150300答案

p=

解析由题表中的数据可得,100×60=80×75=60×100=40×150=20×300=6000,故此函数是反比例函数,设函数的解析式为p=

(k≠0),

则Vp=k=6000,故p与V的函数解析式是p=

.课堂检测3.(2019浙江杭州中考,20,★★☆)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.(1)求v关于t的函数表达式;(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发,①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围;②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.解析(1)由题意得vt=480,∴v=

.∴v关于t的函数表达式为v