矩形的性质课件华东师大版八年级数学下册1

19.1.1矩形的性质学习目标

1.掌握矩形的概念与有关性质（重点）2.了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握并学会运用矩形性质（重难点）新课导入思考下面的图片有什么特点？和我们学习的平行四边形有什么关系？它们的平面图形都属于矩形矩形和平行四边形有什么关系呢？让我们这节课来学习一下新课学习试一试：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？DACB┓90°角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状新课学习矩形的定义我们若改变平行四边形的内角，使其中一个角是直角，则这个平行四边形是矩形.注意：矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.几何语言ABCD在▱ABCD中，∠A=90。

∴四边形ABCD是矩形新课学习思考一下：作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质，观察图中的图形，将发现填入下表对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形的特殊性质中心对称轴对称对边平行且相等对角相等ABDCO对角线互相平分四个角都是直角对角线相等对边平行且相等新课学习思考一下：通过上面的表格，你可以得到什么？我们发现，作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.矩形有几条对称轴呢？2条新课学习矩形的一些性质矩形的性质定理1

矩形的四个角都是直角．几何语言在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°新课学习可以对矩形的性质定理2进行证明吗？矩形的性质定理2矩形的对角线相等且互相平分．矩形的一些性质几何语言∵AC，BD是矩形ABCD的对角线，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD.新课学习对上述的性质2进行证明∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC,

∠ABC=∠DCB=90∘∴△ABC≌△DCB又∵BC=BC新课学习例1

如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm，∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.新课学习例1

如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？又∵AC=BD=13（矩形的对角线相等），∴

AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34cm，即矩形ABCD的周长等于34cm.新课学习例2如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.ABDCE在矩形ABCD中，∠ABC=90°又∵S△ABC=AB·BC=AC·BE，∴新课学习例3如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.ABDCEO∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15（矩形对角线相等）.∴AO=AC=7.5.∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5.即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.课堂巩固C课堂巩固课堂巩固