排列组合的综合问题课件1高二下学期数学人教A版选择性

6.2排列组合的综合问题【例1】某天上午要排语文、数学、英语、体育、计算机五节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午的课程表的不同排法共有

种.题型一

特殊元素——优先法96【例2】有五名学生和一位老师站成一排照相，教师不在两端的排法有多少种？题型一

特殊位置——优先法分析：（先排特殊位置）由于排头和排尾两个位置有限制，因此先从5名学生中选出2名站在排头和排尾，有

种方法，余下4人可以任意站，有

种方法，所以符合要求的方法有.480题型二

相邻问题——捆绑法解：(1)全部男生看成一个元素，全部女生看成一个元素排列有

种排法，3名男生全排列有

种排法，4名女生全排列有

种排法，由分步乘法计数原理得，共有=288(种)(2)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，=720(种)把相邻元素捆绑成一个整体与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列.【例3】3名男生和4名女生7人站成一排，下列情况下，各有多少种不同站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起.题型三

不相邻问题——插空法

对不相邻问题，先考虑不受限制的元素，再把不相邻的元素插在它们形成的空位里。【例4】3名男生和4名女生7人站成一排，下列情况下，各有多少种不同站法？(1)男生不能排在一起；(2)男生互不相邻，女生也互不相邻.解：(1)先排女生有

种排法，再把3名男生安排在4名女生形成的5个空中，有

种排法，故有=1440（种）；(2)先排男生

种排法，让女生插空，有

种排法，故有=144（种）.题型四

定序问题——倍缩法

对定序问题，可先不考虑顺序限制进行排列，再除以定序元素的全排列。【例5】用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7必须按照由小到大的顺序排列，则有多少个这样的七位数？解：7个数字不受约束的全排列有

种，但1,3,5,7顺序一定，所以符合题意的排法有题型四

定序问题——倍缩法【例6】用A,B,C,D,E这五个字母排成一列，要求A,B,C这三个字母的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻），则有多少种不同的排法？解：五个字母无约束的全排列有

种，但由于限定条件，所以符合题意的排法有题型五

间接法

正难则反，等价转化【例7】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有多少种不同的选择方法？解：不考虑限制条件，共有

种不同的选法，

而没有女生的选法有

种，

故符合题意的选法有题型六

完全均匀分组

平均分成几组，就除以几的阶乘【例8】将6本不同的书进行分配，下列问题中各有多少种不同的分配方法？（1）平均分成三份，每份2本；（2）平均分配给甲乙丙三人，每人2本.解：(1)无序均匀分组

(2)有序均匀分组

在（1）的基础上再分配给3个人，

思考：将2本不同的书平均分成2份？题型七

部分均匀分组

几组均匀，就除以几的阶乘【例9】将6本不同的书进行分配，下列问题中各有多少种不同的分配方法？（1）分成三份，一份4本，另外两份每份1本；（2）甲乙丙三人，一人得4本，另外两人每人得1本.解：(1)无序部分均匀分组

(2)有序部分均匀分组

在（1）的基础上再分配给3个人，

题型八

完全非均匀分组【例10】将6本不同的书进行分配，下面问题有多少种不同的分配方法？（1）分成三份，一份3本，一份2本，一份1本；（2）甲得1本，乙得1本，丙得4本.解：(1)无序不均匀分组

首先选1本，有

种选法，再从余下的5本中选2本，有

种选法，最后余下3本全选，有

种选法，共有

(2)直接分配问题

甲首先选1本，有

种选法，乙再从余下的5本中选1本，有

种选法，最后余下4本全给丙，有

种选法，共有

题型九

相同元素分配问题（隔板法）【例11】将6个完全相同的小球，放入4个编号为1,2,3,4的盒子里，求下列问题的方法数.（1）每个盒子都不空；（2）恰有一个空盒子.解：（1）先把6个相同的小球排成一行，然后在小球之间的5个空隙中任选3个插入一块隔板，共有

种不同的选法；（2）恰有1个空盒子，先选出一个盒子，有

种选法，再在小球的5个空隙中任选2个空隙插一块隔板，有

种选法，故共有