相交线711两条直线相交数学人教版七年级下册

第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

认识邻补角和对顶角1.

下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（D）D123456789101112132.

（教材P3练习T1变式）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（

D

）D123456789101112133.

如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC内部的一条射线.（1）∠AOD的邻补角是

⁠；（2）写出所有的对顶角.解：（2）对顶角有∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC.

∠BOD和∠AOC

12345678910111213知识点2

邻补角和对顶角的性质4.

如图，直线AB，CD相交于点O.

若∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（

A

）A.40°B.50°C.60°D.70°A123456789101112135.

（2024·盘锦大洼二模）如图，直线AB，CD相交于点O，则∠BOD的度数是（

B

）A.40°B.50°C.55°D.60°B123456789101112136.

如图，直线AB，CD相交于点O.

若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数是（

B

）A.30°B.50°C.60°D.80°B123456789101112137.

（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数.解：因为∠2＝3∠1，∠1＋∠2＝180°，所以∠1＋3∠1＝180°，所以∠1＝45°.由对顶角相等，得∠3＝∠1＝45°.又因为∠1＋∠4＝180°，所以∠4＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.123456789101112138.

（教材P9习题T5变式）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝110°，求∠BOD的度数.

12345678910111213

易错点

未给出图形，考虑不全而致错9.

在两条直线相交所形成的四个角中，有两个角的度数分别是（2x－10）°和（110－x）°，则x＝

⁠.40或80

12345678910111213

10.

如图，直线a，b，c交于点O，若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为（

C

）A.35°B.70°C.100°D.110°C1234567891011121311.

嘉嘉周末去香山公园踏青，看到了一座色彩鲜艳的古塔——琉璃万寿塔，其底部示意图如图所示.为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，嘉嘉设计了如下的测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是

对顶角相等

.

1234567891011121312.

（2024·抚顺清原期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3.（1）求∠AOE的度数.解：（1）因为∠AOE∶∠EOC＝2∶3，所以设∠AOE＝2x°，则∠EOC＝3x°，所以∠AOC＝5x°.因为∠AOC＝∠BOD＝75°，所以5x＝75，解得x＝15，所以∠AOE＝2x°＝30°.12345678910111213（2）如果OF平分∠BOE，那么OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由.

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（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数.解：（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°.因为∠COD＝∠MON＝70°，所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝3x°－70°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝x°＋70°.因为∠AOD＝2∠BOD，所以x＋70＝2（3x－70），解得x＝42，所以∠BO