余角和补角课件华东师大版七年级数学上册

3.6.3余角和补角第3章图形的初步认识2024华东师大版数学七年级上册授课教师：********班级：********时间：********立体图形与平面图形展示长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的实物模型或图片，让学生观察并描述它们的形状特点。讲解立体图形的概念：各部分不都在同一平面内的几何图形。展示三角形、四边形、圆等平面图形的图片，讲解平面图形的概念：各部分都在同一平面内的几何图形。组织学生小组讨论，列举生活中见到的立体图形和平面图形的实例，每个小组推选一名代表进行发言。立体图形的展开图以长方体为例，教师现场将一个长方体纸盒展开，让学生观察展开后的平面图形的形状和各部分之间的关系。多媒体展示其他立体图形（如正方体、圆柱、圆锥）的展开图动画，让学生直观感受立体图形与展开后的平面图形之间的转化过程。提问：正方体的展开图有几种不同的形式？引导学生通过想象和小组合作，尝试画出正方体展开图的不同形式，教师巡视指导，并在黑板上展示学生的部分作品进行点评。从不同方向看立体图形利用多媒体展示一个由若干个小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面三个方向进行观察，并展示对应的平面图形。让学生用自己准备的小正方体搭建简单的立体图形，然后从不同方向进行观察，同桌之间互相描述所看到的平面图形的形状。教师给出一些从不同方向看到的平面图形，让学生尝试想象出对应的立体图形的形状，培养学生的空间想象力。直线、射线、线段利用多媒体展示生活中可以看作直线、射线、线段的实例，如笔直的公路（可看作直线）、手电筒发出的光（可看作射线）、拉紧的绳子（可看作线段）。讲解直线、射线、线段的概念和表示方法：直线：可以向两端无限延伸，没有端点，用直线上任意两点的大写字母表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。射线：有一个端点，只能向一端无限延伸，用它的端点和射线上另一点来表示，如射线OA（其中O是端点）。线段：有两个端点，不能向两端延伸，用表示它两个端点的大写字母来表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。组织学生小组讨论直线、射线、线段的区别与联系，完成表格：|图形|端点个数|延伸方向|能否度量|5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.理解并掌握余角、补角的概念及其性质.2.会利用互余、互补关系解决问题.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？OBA知识点1余角、补角

下面图中两组角的大小有什么关系？20°70°50°40°两组角的和都是90°两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.12如上图，∠1+∠2=90°，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，∠1与∠2互为余角.注意：互余、互补是两个角的数量关系，与位置无关.同样，如果两个角的和等于180°（平角），就说两个角互为补角，简称互补.12如上图，∠1+∠2=180°，∠1与∠2互为补角.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？思考：同角或等角的余角相等.∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∠1=90°-∠2同角或等角的补角相等.类似地，可以得到：∠3=90°-∠4=

例

已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，∠α的补角=180°-50°17′=129°43′.名师点金余角、补角的理解要点1.

互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个角之间

的关系.2.

互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关，与它

们的位置无关.知识点1余角和补角的定义1.[新趋势·跨学科2024扬州期末]冬至是地球赤道以北地区

白昼最短、黑夜最长的一天，在民间有“冬至大如年”的

说法.某地冬至日正午太阳高度角是32°24'，则32°24'的

余角为

⁠.57°36'

12345678910112.

如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的

度数是(

C

)A.50°B.70°C.130°D.160°【点拨】设这个角的度数是

x

°.根据题意，得

x

＝2(180－

x

)＋30，解得

x

＝130，即这个角的度数是130°.C12345678910113.

[2024·广州越秀区月考]将一副三角尺按下列位置摆放，使

∠α和∠β互余的摆放方式是(

A

)1234567891011对于A.

∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α与∠β互

余；对于B.

同角的余角相等，则∠α＝∠β，但∠α与∠β

不一定互余；对于C.

∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，

∠α与∠β不互余；对于D.

∠α＋∠β＝180°，∠α与∠β

不互余，故选A.

【点拨】【答案】A1234567891011知识点2余角和补角的性质4.

如图，直线

AB

，

CD

交于点

O

，因为∠1＋∠3＝180°，

∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.此判断的依据是

(

C

)A.

同角的余角相等B.

等角的余角相等C.

同角的补角相等D.

等角的补角相等(第4题)C12345678910115.

如图，点

C

，

O

，

B

在同一条直线上，∠

AOB

＝90°，

∠1＝∠2，则下列结论：①∠

EOD

＝90°；②∠3＝

∠4；③∠2＝∠3；④∠2＋∠3＝90°.其中正确的有

(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个(第5题)12345678