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第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形及画法目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练

知识点1

位似图形的有关概念1.

下列相似图形不是位似图形的是（D

）D2.

如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（D

）A.

点AB.

点BC.

点CD.

点DD知识点2

位似图形的性质3.

如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，相似比为

2∶3，点A，B的对应点分别为点A'，B'.若AB＝6，则A'B'的长为

（B

）A.8B.9C.10D.15B4.

如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍后得到

△A'B'C'，以下说法错误的是（C

）A.

△ABC∽△A'B'C'B.

点C、点O、点C'在同一条直线上C.

AO∶AA'＝1∶2D.

AB∥A'B'C

A.4B.6C.16D.18D6.

（2023·长春）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图

形，点A在线段OA'上.若OA∶AA'＝1∶2，则△ABC与△A'B'C'的周长

之比为

⁠.1∶3

知识点3

位似图形的画法7.

（教材P48练习T2变式）如图，已知△ABC，按下列要求作三角形，

使所作三角形与△ABC位似，且相似比为1∶5.（1）位似中心O在△ABC的边AB上（在图1中作图）；解：（1）如图1，△A'B'C'和△A″B″C″即为所求.

（2）以点C为位似中心（在图2中作图）.解：（2）如图2，△A'B'C和△A″B″C即为所求.

易错点

因未分类讨论位似图形的位置而漏解

25或15

9.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别

是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN，则下列叙述不正确的是

（B

）A.

△AMO与△ABC位似B.

△AMN与△BCD位似C.

△ABO与△CDO位似D.

△AMN与△ABD位似B10.

《墨子·天志》记载：“轮、匠执其规、矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线

交点为位似中心，作其位似图形A'B'C'D'.若A'B'∶AB＝2∶1，则四边形

A'B'C'D'的外接圆的周长为

⁠.

11.

由边长为1的正方形组成的网格如图所示，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上.（1）画出位似中心点O；解：（1）点O如图所示.（2）求出△ABC与△A'B'C'的相似比；解：（2）相似比为1∶2.（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2.5∶1，并直接写出△A1B1C1的面积.

12.

如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图

形.求证：OD·OC＝OF·OA.

13.

如图，已知矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形，点A为位

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