全等三角形及其性质课件沪科版五四制七年级数学下册1

17.3全等三角形及其性质我们知道，图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本运动.图形经过这样的运动,位置发生了变化,但形状、大小没有改变.反过来,形状、大小相同的两个图形经过基本运动一定能够重合.想一想图中的四对图形,每对图形中的一个图形经过怎样的基本运动后能与另一个图形重合?把两个三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角.全等三角形指两个三角形全等，通常在叙述时把对应顶点写在相应位置上.例如，图(1)中，△ABC

和△DEF是全等三角形记作△ABC≌△DEF,符号“≌”表示全等,读作“全等于”,其中A和D、B和E、C和F分别表示对应顶点;AB和DE、BC和EF、CA和FD分别表示对应边:∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F分别表示对应角.由于两个全等三角形的对应边能够重合,对应角也能够重合,因此全等三角形具有以下性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等,例如，图17-3-1中，△ABC≌△DEF，AB与DE

是对应边,由全等三角形的对应边相等,得AB=DE.同样,我们还可以得到BC=EF,CA=FD.由全等三角形对应角相等,可得∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.三角形全等的传递性：如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形全等.例题1如图,已知△ABC≌△DEF,AB=2cm,∠A=60°,∠B=70°，求DE、∠D和∠F的值.解:

∵△ABC≌△DEF，顶点A、B、C

分别与顶点D、E、F对应，

∴

AB=DE(全等三角形的对应边相等)

∠A=∠D，∠B=∠E(全等三角形的对应角相等)∵AB=2cm，∠A=60°，∠B=70°

∴

DE=2cm，∠D=60°，∠E=70°∵∠D+∠E+∠F=180°(三角形的内角和等于180°)

∴∠

F=50°.

∴DE=2cm，∠D=60°,

∠F=50°如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD为对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。BCEDA例题21.下列判断正确的是(____)A.周长相等的两个图形全等B.面积相等的两个三角形全等C.两个全等三角形的面积相等D.两个等边三角形全等C2.如图，△AOB≌△COD，OA=OC，则下列结论中，错误的是(____)A.OB=ODB.AB=CDC.∠A=∠DD.∠AOB=∠CODC3.如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是(____)①AB=AD；②∠E=∠C；③若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°；④BC=DE．A.1

B.2

C.3

D.4D4.如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC=7，EC=4，则CF的长是(____)A.2B.3

C.5

D.7B5.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是(____)A.50°B.58°C.60°D.72°A6.如图，若△ABC≌△DEF，则AB=____，∠BCA=______，AC=____，∠B=____，BC=____．DE∠EFDDF∠EEF7.如图，若△ABC≌△DCB，则AB=____，∠BCA=______，AC=____，∠A=____，BC=____．DC∠CBDDB∠DCB8.如图，已知△ABC≌△DBE，△ABC的周长是28cm,AB=9cm,BC=8cm,那么EB=____cm,DE=____cm.8119.如图，将长方形ABCD的一角折起，使顶点D落在BC边的F点上，那么AF=____，EF=____，∠AFE=∠____=____度．ADDED9010.如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，则x=____，y=____，z=_____．55601.611.如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以vcm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为__________．2.25或312.如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4cm,求:(1)DE的长；(2)∠BAC的度数．13.如图，已知△ABE≌△ACD．(1)如果BE=6，DE=2，求BC的长；(2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．14.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF