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文档简介

指数函数与对数函数第四章4.3对数4.3.1对数的概念教学目标

理解对数的概念，了解对数与指数的关系（重点）01

理解和掌握对数的性质（难点）02掌握对数式与指数式的关系,学会对数式与指数式的互化（重点、难点）03对数的概念学科素养

对数的概念

对数的性质

对数式与指数式的互化对数的概念问题1：求下列各式中的x的值.（1）（2）（3）（1）已知a+x=N，求x

观察数的运算的发展，思考问题

引入减法

x=N-a

引入除法（2）已知ax=N，求xx=N÷a

引入什么？（4）已知ax=N，求x

（3）已知xn=N，求xx=

引入开方新课探究探究：已知，求b？纳皮尔把这个b，叫做由2和5确定的对数，简称b叫做对数，记作.创造了一种新的符号，解决了问题。对数的概念例如：

由于2=1.11x，所以x就是以1.11为底2的对数，记作x＝log1.112；

由于3=1.11x，所以x就是以1.11为底3的对数，记作x＝log1.113；再如：

由于42=16，所以以4为底16的对数是2，记作x＝log416.

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．注意：（1）logaN是一个数，是一种取对数的运算，不可分开书写．（2）底数a>0且a≠1（3）真数N>0（负数和0没有对数）

logaN对数的写法：判断下列x是否存在，你能用对数的形式表示出x吗2x=02x=-12x=-2说明真数N＞0负数和0没有对数幂真数探究：

对数与指数的关系底数底数指数式对数式指数对数(a>0，且a≠1)指数式与对数式是可以等价且相互转化叫做指数式,叫做对数式.

对数的概念利用对数与指数间的关系证明这两个结论.

因为ax＝N，(a>0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N>0，所以负数和0没有对数.（真数N一定为正数）对数的概念由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：两个特殊的对数log10N=lgNlogeN=lnN求下列各式的值：(1)(2)(2)(3)(4)(1)

32-1552【对数的性质】性质1：0和负数没有对数性质2：性质3：性质5：性质4：对数的概念其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的.这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系.例1

将下列指数形式化为对数形式，

对数形式化为指数形式：(1)54＝625；(2)；(3)＝5.73；(4)log0.516＝－4；(5)lg0.01＝－2；(6)ln10＝2.303．对数的概念(1)log64x＝

；

(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例2

求下列各式中的x的值：对数的概念

练习1

求下列各式的值：(1)；(2)．练一练2：求下列各式中的x.

(1)(2)(3)(4)对数的概念练习2求下列各式中的x的值：(1)lg(ln

x)＝0；(2)lg(ln

x)＝1；(3)log7[log3(log2x)]＝0

．请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？1．对数的

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