用边角关系判定两三角形相似课件北师大版九年级数学上册

4.4.2用边角关系判定两三角形相似第四章图形的相似北师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********知识讲解：给出线段比的定义，即如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，记作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通过具体的线段长度计算，加深学生对线段比的理解。接着介绍成比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。最后推导比例的基本性质：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通过举例进行应用说明。例题讲解：例1：已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判断a，b，c，d是否成比例线段。教师引导学生根据成比例线段的定义进行判断，先计算\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)的值，再比较是否相等。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否成比例线段，并进行简单的比例基本性质应用练习，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。学生独立完成后，同桌之间交流答案。课堂小结：总结线段的比、成比例线段的概念以及比例基本性质的内容和应用注意事项。（二）4.1成比例线段（第二课时）教学目标了解比例中项的概念，掌握黄金分割的定义及相关计算，能判断一条线段是否被黄金分割。通过探究黄金分割的相关问题，培养学生的数学应用意识和审美观念。教学重难点重点：黄金分割的定义及相关计算。难点：黄金分割在实际生活中的应用及理解其美学价值。教学过程复习回顾：回顾上节课比例线段的概念和比例基本性质，随机提问学生进行简单的比例计算。知识讲解：介绍比例中项的概念：如果三个数a，b，c满足比例式\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(b^2=ac\)），则b叫做a，c的比例中项。接着引入黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其比值为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通过具体的线段长度计算，让学生理解黄金分割的概念。例题讲解：例2：已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。教师引导学生根据黄金分割的定义列出方程求解。拓展提升：介绍黄金分割在建筑、艺术、摄影等领域的应用，如古希腊帕特农神庙的建筑比例、蒙娜丽莎的脸部比例等，让学生感受黄金分割的美学价值。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否存在黄金分割点，并进行相关计算。同时，让学生在生活中寻找黄金分割的实例，如书本的长宽比、人体的某些比例等。课堂小结：总结黄金分割的定义、计算方法以及在实际生活中的应用，强调其美学意义。（三）4.2平行线分线段成比例教学目标理解平行线分线段成比例定理，掌握其基本图形和推论，能运用定理及推论进行简单的计算和证明。通过观察、测量、推理等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过阅读课本学生自主探究三角形相似的判定和边角的关系，培养学生的总结能力；2.通过自主学习和合作交流，学生能理解相似三角形的判定定理2，培养学生的几何直观能力；3.通过教师讲评，学生会利用相似三角形的判定定理2证明及解决相关题目，培养学生分析问题和解决问题的能力.旧知回顾1.相似三角形的定义是什么？（三个角分别相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形）2.相似三角形的判定定理1是什么？（两角分别相等的两个三角形相似）如图，A、B两地被池塘隔开，为测量A、B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=2AC，延长BC到E，使CE=2BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m.你知道这是为什么吗？如图，有两边对应成比例的两个三角形相似吗？类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？

自主探究1.请同学们阅读课本91-92页，勾画重点内容.2.请同学们动手完成91页的做一做.3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：①两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（不一定）②如果两个三角形有两边成比例，且有一个角相等，它们一定相似吗？如何规定相等的这个角能确定这两个三角形一定相似？（不一定；规定相等的角是成比例的两边的夹角）小组讨论已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'分别是OA，OB上的点，且OA'：AA'=OB'：BB'=1：2.求证：△OA'B'∽△OAB.证明:∵OA':AA'=OB':BB'=1:2,∴OA':OA=OB':OB=1:3,∵∠A'OB'=∠AOB,∴△OA'B'∽△OAB.小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评重点难点知识点：判定定理2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.

知识点

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.两边

且夹角

的两个三角形相似.成比例相等2345678910111212.下列三角形中，与图中三角形相似的是(

B

)

B2345678910111213.如图，

D

为△

ABC

中

AC

边上一点，则添加下列条件不能

判定△

ABC

∽△

BDC

的是(

D

)A.∠

A

＝∠

CBD

B.∠

ABC

＝∠

BDC

C.

BC2＝

AC

·

CD

D.

＝

D2345678910111214.如图，

P

是正方形

ABCD

边

BC

上一点，

BP

＝3

PC

，

Q

是

DC

的中点，则

AQ

∶

QP

＝(

A

)

A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.5∶2A234567891011121

18

2345678910111216.如图，在△

ABC

中，已知

AB

＝

AC

，点

D

，

E

，

B

，

C

在同一条直线上，且

AB2＝

BD

·

CE

，求证：△

ABD

∽△

ECA

.

2345678910111217.[2024吉林大学附属中学月考]

如图，在△

ABC

中，已知

AB

＝2，

AD

⊥

BC

，垂足为

D

，

BD

＝2

CD

.

若

E

是

AD

的中点，求

EC

的值.234567891011121

2345678910111218.[教材P92随堂练习变式]

如图，在三角形纸片

ABC

中，

AB

＝3，

BC

＝4，

AC

＝2，则下列选项中阴影部分的三角形

与△

ABC

相似的是(

D

)

D234567891011