二项分布课件高二下学期数学人教A版选择性1

7.4.1.1二项分布“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是中国民间广为流传的一句谚语.我们每个人都有60%的把握解出题目游戏规则：3个臭皮匠中至少有一个人解出题目，则臭皮匠团队胜出.你能猜一下哪个团队胜出的可能性更大吗？我有90%的把握解出题目【思考】分析下面的试验结果，它们有什么共同的特点？1.射击中靶或脱靶；2.在一定条件下，种子发芽或不发芽；3.医学检验结果阴性或阳性；4.购买的彩票中奖或不中奖；5.正常新生儿性别.只包含两个结果我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoullitrials).

n重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：1、同一个伯努利试验重复做n次.2、各次试验的结果相互独立.“重复”意味着各次试验的概率相同注：在伯努利试验中,我们关注某个事件A是否发生;在n重伯努利试验中,我们关注事件A发生的次数X.

（不是）（是）（是）（不是）

【小结】n次独立重复试验（n重伯努利试验）的共同特征：(1)每次试验是在相同的条件下进行的.(2)各次试验的结果相互独立.(3)每次试验都只有两种结果：发生与不发生(4)每次试验某事件发生的概率是相同的试验结果X的值【探究】某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1,2,3)，用树状图表示试验的可能结果：于是，中靶次数X的分布列可简洁表示为【探究】某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1,2,3)，中靶次数X的分布列为【变式】如果连续射击4次，类比上面的分析，写出中靶次数X的分布列.中靶次数X的分布列可简洁表示为二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为

二项分布的定义：如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).成功概率试验次数【思考1】对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？如果把p看成b，1-p看成a，则就是二项式定理[(1-p)+p]n的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布.二项分布的分布列如下表：【思考2】二项分布和两点分布有什么联系？当n=1时，可以得到两点分布的分布列如下表：两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式.“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是中国民间广为流传的一句谚语.我们每个人都有60%的把握解出题目游戏规则：3个臭皮匠中至少有一个人解出题目，则臭皮匠团队胜出.你能猜一下哪个团队胜出的可能性更大吗？我有90%的把握解出题目【例2】将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率.解：用X表示“正面朝上”发生的次数，则X~B(10,0.5).(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为(1)恰好出现5次正面朝上的概率为

（1）只在第一、三、五次击中目标的概率；

（2）恰有3次击中目标的概率；

（3）恰有3次连续击中目标，而其他2次没有击中目标的概率.

【例3】如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,‧‧‧,10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.

X的概率分布图如右图所示：于是，X的分布列为【课堂小结】1.伯努利试验

只包含两个可能结果的试验2.n次独立重复试验（n重伯努利试验）：

将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验3.n次独立重复试验（n重伯努利试验）的共同特征： (1)每次试验是在相同的条件下进行的. (2)各次试验的结果相互独立. (3)每次试验都只有两种结果：发生与不发生 (4)每次试验某事件发生的概率是相同的4.

二项分布：（以上条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布）

记作X