从算式到方程说课课件人教版七年级数学上册

5.1.1从算式到方程教材分析学情分析教学目标教学重难点教法学法教学过程板书设计

方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础，方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材.本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭.（一）教材的地位和作用

从“算式到方程”新教材与原教材有显著区别，方程这一部分内容不再是按照由定义到解法最后讲应用的纯数学体系编排，而是首先从实际问题出发，通过比较算术方法与方程求解的区别，体会方程的优越性，让学生认识到从算式到方程是数学的一大进步、然后再通过具体实际问题所列方程，介绍方程等概念、新教材的编写更加体现了数学的应用价值.（二）教材内容教学目标1.能说出方程的概念；能判别哪些是方程；2.能比较出方程在解决实际应用问题上的优势，能运用方程解决实际应用问题；3.能通过整堂课更好的增加对数学的求知欲；能理性的选择更好的方式解决问题，品尝到知识拓展所带来的乐趣；重点：

理解方程的概念，列方程解决实际应用问题。难点：

找出实际应用问题中的相等关系，成功列出方程教学重难点教法学法教法：先让学生尝试用列算式的方法解决问题，然后创设情境，用启发引导法启发引导学生设未知数，引入方程概念，比较出方程的优势。学法：首先做好课前预习，知道方程的概念，然后利用比较法知道新知的优势，之后能自行解决问题。最后再课后复习巩固新知。

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？如何用算术方法解决这个问题？

情景导入【思考】上述问题中涉及到了哪些量？V乙=0.8km/hV甲=1.2km/h甲乙大本营一号营地二号营地1km3km会合路程速度时间甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程1.2x+1=0.8x+3这是一个含有未知数x

的等式大本营一号营地二号营地1km3km会合甲乙1.2x

km0.8x

kmV乙=0.8km/hV甲=1.2km/h设两队行进的时间为xh.想一想，甲队追上乙队时，它们距离大本营的路程有什么关系?【问题1】用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？思考1：（1）题目中的已知条件和未知量分别是什么？

（2）题目中的相等关系是什么？【问题2】如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？

.思考1：（1）题目中的已知条件和未知量分别是什么？小组交流完成：

（2）题目中的相等关系是什么？【定义总结】1.2x+1=0.8x+33x=4(

x-5)

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.【溯源】

汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.比较：列算式和列方程

列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.从算式到方程是数学的一大进步！例1

根据下列问题，设未知数并列方程：解：设这所学校的学生一共x人，那么女生一共

人，男生一共

人，

列方程：

0.52x

-

(1

-

0.52)x=80.女生人数-男生人数=80

0.52x(1

-

0.52)x

（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？

（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.x

mx

m5m解：设正方形绿地边长为

xm，那么扩大后的绿地面积为

m2，(x2+5x)列方程：

原绿地面积+扩大面积=500x2+5x=500.【归纳】请同学们思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.1.有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).解：设截下的那段电线的长度为x

m.依题意得90-x

=

40+x.当堂练习2.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是