函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版12

4.5.1函数的零点与方程的解M学习目标1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系（重点）2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间（重点、难点）3.能借助函数单调性及图象判断零点个数（重点）二次函数的零点

我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点．

例如，方程x2-5x+6=0的根为x1=2，x2=3，则二次函数f(x)=x2-5x+6的零点就是2和3．其图象与x轴的公共点坐标为(2,0),(3,0)y63xO2即二次函数f(x)=x2-5x+6的零点为其图象与x轴公共点的横坐标．我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点，像lnx十2x－6=0这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？

与二次函数的零点一样，对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．

这样函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标．函数的零点与方程的解课本P142函数y=f(x)的零点

方程f(x)=0的实数解

函数y=f(x)的图象与x轴公共点的横坐标．代数法几何法函数的零点与方程的解学案P1课本P142总结

题型一

求函数的零点(方程的根)经典例题函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．函数y=f(x)的零点

方程f(x)=0的实数解

函数y=f(x)的图象与x轴公共点的横坐标．代数法几何法

由上述的等价关系我们知道，求方程f(x)=0的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地，对于不能用公式求解的方程f(x)=0，我们可以把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解．

下面从考察二次函数存在零点时函数图象的特征，以及零点附近函数值的变化规律入手分析．函数的零点与方程的解学案P1课本P142

对于二次函数

f(x)=x2－2x－3，观察它的图象，发现它在区间[2，4]上有零点．

这时，函数图象与x轴有什么关系？在区间[－2，0]上是否也有这种关系？你认为应如何利用函数f(x)的取值规律来刻画这种关系？

再任意画几个函数的图象，观察函数零点所在区间，以及这一区间内函数图象与x轴的关系，并探究用

f(x)的取值刻画这种关系的方法．探究课本P143

可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴．函数在端点x=2和x=4的取值异号，即

f(2)f(4)<0，函数f(x)=x2－2x－3在区间(2,4)内有零点x=3，它是方程x2－2x－3=0的一个根．

同样地，f(－2)f(0)<0，函数

f(x)=x2－2x－3在(－2，0)内有零点x=－1，它是方程x2－2x－3=0的另一个根．课本P143

如果函数

y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有

f(a)f(b)<0，那么函数

y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得

f(c)=0，这个c也就是方程

f(x)=0的解．函数零点存在定理函数的零点与方程的解学案P2课本P143思考①可以改为“在区间(a,b)上的图象是连续不间断的一条曲线”吗？②可以改去掉“连续不间断”吗？③可以改为“f(a)f(b)>0”吗？④为什么是“至少有一个零点”？⑤满足什么条件时,“只有一个零点”？

如果函数

y=f(x)是区间[a，b]上连续的单调函数，且有

f(a)f(b)<0

，那么函数

y=f(x)在区间

(a，b)内有且只有一个零点，即存在唯一的实数c∈(a，b)，使得

f(c)=0，这个c也就是方程

f(x)=0的解．函数零点唯一性定理思考：

如果函数

y=f(x)是区间[a，b]上连续的单调函数，则函数

y=f(x)在区间

(a，b)内零点的个数为

．至多一个函数的零点与方程的解总结

题型二

判断零点所在的区间经典例题判断函数零点所在区间的三个步骤：1.将区间端点代入函数求出函数的值.2.把所得函数值相乘，并进行符号判断.3.若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则函数在该区间内无零点，若符号为负且函数图象连续，则函数在该区间内至少有一个零点.总结

题型三

函数零点个数的判断经典例题1.判断零点的个数时由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系中作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，利用图象判定方程根的个数.2.已知零点个数求参数时画出函数图象，将函数零点问题转化为图象交点问题，从而确定参数的范围.三、课堂小结（谈一谈）函数y=f(x)的零点

方程f(x)=0的实数解

函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．

f(x)=h(x)-g(x)时,函数y=h(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标．

零点存在定理：如果函数

y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有

f(a)f(b)<0，那么函数

y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在

c∈(a,b)，使得

f(c)=0，这个c也就是方程

f(x)=0的解．函数零点唯一性定理：如果函数

y=f(x)是区间[a,b]上连续的单调函数，且有

f(a)f(b)<0

，