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文档简介

7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学习目标知识目标

能力目标素养目标理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。通过探究学习,培养学生观察、理解、推理论证的能力。在掌握知识的同时,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.我们知道实数有加、减、乘、除等运算，且有运算律：

加法：

乘法：那么，复数是否也具有这些运算及其运算律呢？情景引入问题1：问题2：

数集扩充后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立.

我们在将实数集扩充到复数集的时候，遵循了数系扩充的规则，这个规则是什么？探究1——复数加法法则，问题3：

复数的加法法则与实数的加法法则一致，这说明复数系与实数系中加法运算协调一致．问题4：

我们已经规定了复数的加法运算法则，请大家比较一下，复数的加法运算和多项式的加法运算有什么共性？

两个复数相加，类似于两个多项式相加，即“合并同类项”.问题5

：

类比多项式的加法，复数的加法是否也满足交换律和结合律呢？追问：能试着证明你的结论吗？即复数加法满足交换律和结合律.探究2——复数加法的几何意义问题6：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？如图，设

分别与复数a+bi，c+di对应，则ZZ1(a,b)Z2(c,d)探究3——复数的减法法则

问题7：我们知道，实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法?我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足的复数x+yi(x,

y∈R)叫做复数a+bi(a,b∈R)减去复数c+di(c,

d∈R)的差.记作根据复数相等的含义，可得复数的减法法则：即两个复数的差实质上就是将两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减，其结果仍然是一个复数.追问：复数的减法和多项式减法有什么共同点？

两个复数相减，类似于两个多项式相减，也可以看成是“合并同类项”.探究4——复数减法的几何意义如图，设

分别与复数a+bi，c+di对应，则Z1(a,b)Z2(c,d)问题8：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗?

复数减法的几何意义：复数的减法可按照向量的减法来进行.这说明向量的差就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.复数加减运算及其几何意义的简单应用知识应用练习1.计算：解：知识应用

例2.根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)之间的距离.

解：知识应用解：（1）（2）（3）Z(a,b)A(1,0)B(a+1,b)练习2.如图，向量对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量：

（1）z＋1；（2）z－i；（3）z＋

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