产品设计杨氏系数测试

實驗三實驗三利用光槓桿（Opticallever）測量物體的彎曲程度，再推算出物體之楊氏係原理zyFFFxAL先考慮兩種物體受外力的情形。如圖1a.，只有一面受力F，很顯然的此物體會逐漸地向右方加速移位置並無改變；而圖1b.則zyFFFxAL圖1合力為0,因此原來靜止圖1的物體不會移動，但物體的形狀大小可能就有變化了。例如你用兩掌壓麵包，當然我們對壓麵包的興趣不大，我們要研究的是受壓後可復原的彈性體。圖1b.的彈性體受力後沿力方向(y)會變得比較短，和力垂直的方向(x−z)可能變得比較寬（你可以想像用兩手壓一個氣球的情形）。這些彈性體的變化我們示，沿力方向的應變定義為ΔLL，應力定義為FA，其中L為原長度，ΔL為其變化量，A是受力面積。彈性體的特性是應變和應力成正比（可看成是較廣a.a.GYwtAsGYwtAsBBs's'BA2BA2LGLHHc圖2仔細觀察圖2a.中被壓之樑，會發現樑上層互相壓迫而收縮，下層則伸張，介於其間必然有一層不縮不張，保持原有長度（如圖2a.中之虛線AB所示），稱）；），畫在圖2b.中。兩支持物s,s'的距離為L，我們用中心點C之偏離距離H表示彎為了更容易了解彎曲樑各部分受力情形，我們將局部的橫樑用如圖3的彈簧平板模型來做近似模擬。圖3b.中，代表中性層的彈簧長度不變，上層彈簧縮短，下層則伸長，各部受力的情形也可清楚地看出來。當彈簧的彈性係數很大時，壓縮和伸長較困難，因此彈簧平板模型要如圖3b般彎曲也較不容易，這情 由仔細地分析圖2受力的情形，我們可以解出橫樑彎曲的程度H和楊氏係數儀器與裝置儀器與裝置方法說明方法說明圖5a.，我們將實驗裝置中最重要的部分顯示出來，包括光槓桿(I)，一支撐有一固定光束射入光槓桿的平面鏡，若其向後傾斜的角度為θ,則反射光束將shshs'd望遠鏡H望遠鏡Ra.b.圖5圖5b.是實際量測情形的示意圖，當反射鏡M轉動θ,反射光則轉動2θ角，因此望遠鏡內看見米尺的刻度已不再是原先的位置s，而是移動h假設光槓桿前兩腳與後腳之垂直距離為a，反射鏡M與米尺間之距離為d，當金屬橫樑懸掛重物時凹下的距離為H，則由圖5b.知：步驟步驟a.實驗過程中，妥善保存鏡頭蓋子；實驗完成後還原於鏡頭上，勿損毀或遺1.以米尺量置於兩刀口間待測金屬棒之長度L，以游標尺量得棒寬w及棒厚2.將光槓桿在紙上印成三足尖之小孔，量得後足尖至前兩足尖連線之垂直距離3.調整望遠鏡與鏡面在適當距離d（約在1.5米處），轉動目鏡至十字線清晰，再伸縮望遠鏡筒，使米尺上刻度能夠明顯地映在十字線上，讀取此時無4.每次增加200g槽碼，直至1000g為止，依次記錄望遠鏡中尺像的位置h1、7.由實驗所得之數據平均值hi及砝碼重量，在方格紙上畫出Δhi+1對Mi及Yi附表：固體之楊氏係數Y(×1011dyn物質鑄鐵鍛鐵鋼鐵銅黃銅青銅鎳97%楊氏係數10∼1319∼2019.5∼20.612.3∼12.99.7∼10.28.0820.2預習問題預習問題向Ⅰ施力得彎曲程度HI，換由方向Ⅱ施同樣的力得彎曲程度HII，求HIHII。I4.圖1之物體受正向應力FA產生長度變化ΔL，我們可以依(1)式定義楊氏記錄記錄鏡面至望遠鏡米尺距離d=;次數槽碼Mi克加重之讀數減重之讀數平均值′′i000123453.在方格紙上畫出Δhi對Mi圖，利用最小平方法求出迴歸直線，並由斜鏡面至望遠鏡米尺距離d=;次數槽碼Mi克加重之讀數減重之讀數平均值i000123453.在方格紙上畫出Δhi對Mi圖，利用最小平方法求出迴歸直線，並由斜鏡面至望遠鏡米尺距離d=;槽碼總質量Mi=克。t棒寬w米尺之讀數i1.以棒寬w與實驗所得之數據Δhi各為X及Y軸，在全對數紙上繪成棒寬wt米尺之讀數i關係圖，由圖中估算出Δhi=α.tβ中之β值，β取最接近整數。思考問題思考問題 Δhi和Mi求楊氏係數，這樣做有何好處？並比較和用hi及Mi所得之Y，附錄：式(2)之推導中央，則在它的兩端點各受到一相反方向的力。為了要表示曲度H和彈性係數Y的函數關係，我們首先考慮此棒上距支點(s')x(x<L其上層而縮短，且其底層拉長，中央層的長度保持不變，如圖6所示。H圖6這一段棒受力後形變的角度dϕ=σ(t2)，σ為最上層或最下層縮短或伸長dl=(σ.y)(t2)；由式(1)，伸長量dl所產生之彈性力符合，GG2o●xyxCdFxC我們考慮中性層上的點O，由彈性力dFx造成的力矩必須和支點支撐之力G2必須和G/2所產生之力矩x.G/2抵消，即: