数学基础模块下册立体几何

立体几何第九章立体几何

主讲--邓秋阳第1页立体几何第2页立体几何有同学会问道：老师，我们现在学习立体几何由有什么用处，完全是为了应付考试吧！了解它对我们有什么帮助？在生活中我们有利用到它了吗……为何学习立体几何第3页机械设计▲立体几何学习立体几何会让你立体感增强。以前看不出来三维图形，现在都能看出来！当你立体感增强后，在思索问题时，能做到从多个角度立体地看问题！你会发觉实际中应用实在是太多了，在我们生活中是随地可见！房屋设计图纸▲航天轨道▼衣服款式立体图形▲第4页立体几何

9.1平面基本性质

9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行判定与性质第5页9.1平面基本性质

9.1

平面基本性质第6页平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸。9.1平面基本性质▐

平面概念光滑桌面、平整纸张、平静湖面等都是我们熟悉平面形象，数学中平面概念是现实平面加以抽象结果。第7页9.1平面基本性质▐

平面画法(1)水平放置平面：(2)垂直放置平面：通常把表示平面平行四边形锐角画成45°，且横边长等于其邻边长2倍。第8页9.1平面基本性质▐

平面画法(3)在画图时，假如图形一部分被另一部分遮住，能够把遮住部分画成虚线，也能够不画.第9页9.1平面基本性质▐

平面表示方法

平面能够用希腊字母表示，如α、β、γ等。也能够用代表表示平面平行四边形四个顶点或相正确两个顶点字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。第10页9.1平面基本性质▐

知识巩固

表示出长方体ABCD-A1B1C1D16个面。

平面AD1

平面AC

平面BC1

平面A1C1

平面DC1

平面AB1第11页9.1平面基本性质▐

平面基本性质1

观察下列图，你能得到什么结论？第12页9.1平面基本性质▐平面基本性质1得出结论：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内。

(即直线在平面内)图形表述：

符号表述：

第13页9.1平面基本性质▐

例题如图中ΔABC，若AB,BC在平面α内，判断AC是否在平面α内？解：AB在平面α内，

A点一定在平面α内.又BC在平面α内，

C点一定在平面α内.点A、点C都在平面α内，直线AC在平面α内第14页9.1平面基本性质▐

平面基本性质2

观察下列图，你能发觉到什么？第15页9.1平面基本性质▐

平面基本性质2得出结论：假如两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其它公共点，而且全部公共点集合是过这个点一条直线(即这两个平面相交)。符号表述：

图形表述：

A●第16页9.1平面基本性质▐

平面基本性质3

观察下列图，你能发觉到什么？第17页9.1平面基本性质▐

平面基本性质3得出结论：过不在同一直线上三点，有且只有一个平面.图形表述：

符号表述：ABC三点不共线推断出有且只有一个平面α，使得Aα,Bα,Cα

即A,B,C不共线A,B,C确定一平面第18页9.1平面基本性质▐

平面基本性质3（1）“不在一条直线上”和“三点”是基本性质3重点字眼，假如没有前者，那么只能说“有一个平面”，但不唯一。假如将“三点”改成“四点”那么过四点不一定确定一个平面．由此可见“不在一条直线上三点”是确定一个平面恰到好处条件。（2）深刻了解“有且只有”含义，这里“有”是说平面存在，“只有”是说平面唯一，“有且只有”强调平面存在而且唯一这两方面，这就表明这个图形是确定，所以也能够说成“确定一个”.第19页9.1平面基本性质▐

平面基本性质3结论（1）直线与这条直线外一点有且只有一个平面。（2）两条相交直线有且只有一个平面。（3）两条平行直线有且只有一个平面。（1）（2）（3）第20页9.2判定与性质

9.2

直线与直线、直线与平面、平面与平面平行判定与性质第21页9.2直线与直线平行▐

直线与直线平行

观察下面两张图，你能发觉到什么？第22页9.2直线与直线平行▐

直线与直线位置关系

思索1平面内两条直线位置关系有几个？相交直线（有一个公共点）平行线（无公共点）第23页9.2直线与直线平行▐

直线与直线位置关系

思索2空间中两条直线位置关系有几个？相交平行异面第24页9.2直线与直线平行▐

异面直线定义观察：在左图正方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B与线段CC1

所在直线有什么特点？定义：不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线.思索：如图，A1C1平面A1B1C1D1，BC平面ABCD，问A1C1，BC是否是异面关系？既不平行，又不相交第25页9.2直线与直线平行▐

知识巩固第26页9.2直线与直线平行▐

例题如图所表示：正方体棱所在直线中，与直线A1B异面有哪些？D1C1C1CCDD1DAD

第27页9.2直线与直线平行▐

直线与直线平行性质

平面内平行于同一条直线两条直线一定平行，那么空间中呢？第28页9.2直线与直线平行▐

平行公理

思索1设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗?第29页9.2直线与直线平行▐

平行公理

思索2

如图,在长方体ABCD-A`B`C`D`中，BB`//AA`,DD`//AA`,

那么BB`//DD`吗？第30页9.2直线与直线平行▐

平行公理

思索3

取一块长方形纸板ABCD,

E,F分别为AB，CD中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC位置关系怎样?第31页9.2直线与直线平行▐

平行公理从上述观察及大量类似事实中，归纳出平行直线性质：平行于同一条直线两条直线平行我们常利用这个性质来判断两条直线平行。第32页9.2直线与直线平行▐

例题在长正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC中点，求证：EF//A1C1证实：连接AC，在ΔABC中，E，F分别是AB，BC中点，

EF//BC，又AA1//BB1，BB1

//CC1

AA1

//CC1从而四边形AA1CC1

是平行四边形，

AC//A1C1，从而EF

//A1C1

第33页9.2直线与平面平行▐

直线与平面位置关系

笔与平整纸有多少种位置关系？第34页9.2直线与平面平行▐

直线与平面位置关系

①直线在平面内——有没有数个公共点（交点）；aα

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；aα

③直线与平面平行——没有公共点；a//α第35页9.2直线与平面平行▐

直线与平面平行判定

球门横梁与地面所在平面之间位置关系是什么？第36页9.2

直线与平面平行▐直线与平面平行判定得出结论：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。图形表述：

}符号表述：

//b//α“面外、面内、平行”三条件缺一不可第37页9.2直线与平面平行▐

例题如图，在长方体ABCD--A`B`C`D`中，(1)与AB平行平面是____________________________;(2)与AA`平行平面是_________________________;

(3)与AD平行平面是_________________________;平面A`C`，平面CD`平面B`C，平面CD`平面A`C`，平面BC`第38页9.2直线与平面平行▐

直线与平面平行性质

思索

假如直线a与平面α平行，经过直线a平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b位置关系怎样？为何？已知：

//α，β，αβ=b求证：

//b证实：

β

=b，bα

又

//α

与

b

无公共点

又β，bβ

//b

第39页9.2

直线与平面平行▐直线与平面平行性质得出结论：

一条直线和一个平面平行，则过这条直线任一平面与此平面交线与该直线平行。图形表述：

}符号表述：

////

“线面平行，则线线平行”α第40页9.2直线与平面平行▐

例题判断以下命题真假(其中a，b表示直线，α、β表示平面)(1)若直线a与平面α平行，则a与

α

内任一直线平行.(2)若直线

a,b都和平面

α

平行，则a与b平行.(3)若直线a和平面α，β都平行，则α与β平行.(4)若平面外两条平行直线中一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面.异面直线直线相交平面相交直线与平面平行性质第41页9.2

平面与平面平行▐

平面与平面位置关系

思索

：

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间位置关系有几个？

经过观察能够发觉，两本书能够平行，也能够是相交（平面是无限延展）。所以位置关系有平行与相交两种。

结论

：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线.第42页9.2

平面与平面平行▐

平面与平面画法

思索

：

两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?

画两个相互平行平面时，要注意使表示平面两个平行四边形对应边平行。第43页9.2平面与平面平行▐

平面与平面平行判定

怎样确保乒乓球台台面与地面平行呢？

水准器在台面上交叉放置两次，两次检测水准器内水泡都在中间，表示乒乓球台台面与地面平行第44页9.2

平面与平面平行▐

平面与平面平行判定

思索

：

（1）怎样用2根细绳来检验一把椅子4条腿下端是否在同一个平面呢？

结论

：假如一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行.

（2）当三角板ABC一条边平行桌面时，ABC所在平面是否平行桌面？

（3）当三角板ABC两条边平行桌面时，ABC所在平面是否平行桌面？第45页9.2

平面与平面平行▐

平面与平面平行性质

思索

：

当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为何？已知：平面α，β，γ满足α//β，

α

γ=，βγ=b求证