八年级数学下册课件(人教版)二次根式的乘除

二次根式的乘除第1课时情景导入1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)－a(a＜0)==∣a∣(a≥0)形如(a≥0)的式子叫做二次根式.探索新知1知识点二次根式的乘法法则探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：

(a≥0，b≥0)．法则：探索新知解：

(1)(2)例1计算：(1)；(2)典题精讲1计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)

(2)

典题精讲以下运算错误的是(

)A.B.C．

D.2B等式成立，则x的取值范围是(

)A．x≥3B．x≥4C．3≤x≤4D．x≤43B典题精讲计算的结果是(

)A.B．4C.D．2下列各数中，与3的积为有理数的是(

)A.B．3C．2D．2－45BC

的计算结果估计在(

)A．1至1.5之间B．1.5至2之间C．2至2.5之间D．2.5至3之间6B探索新知2知识点积的算术平方根的性质把反过来，就得到，利用它可以进行二次根式的化简.把二次根式的乘法法则反过来，得：(a≥0，b≥0)．这就是积的算术平方根的性质．文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积．探索新知例2化简：(1)(2)解：

(1)(2)探索新知例3计算：(1)(2)(3)解：(1)

(2)(3)典题精讲1

化简：

(1)(2)(3)(4)解：典题精讲2一个长方形的长和宽分别是和2.求这个长方形的面积.解：长方形的面积

答：这个长方形的面积为4下列各式化简后的结果为3

的是(

)A.B.C.D.3C典题精讲若，则x的取值范围是(

)A．x≥－3B．x≥2C．x＞－3D．x＞24B关于

的叙述正确的是(

)A．在数轴上不存在表示

的点B.C.D．与

最接近的整数是35D典题精讲6下列计算正确的是(

)A.B.＝5a2bC.＝8＋5D.＝7D易错提醒将

根号外的因式移到根号内为(

)A.B．－C．－D.∵－

＞0，∴a＜0.∴B易错提醒易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内.错解：本题学生容易把a直接从外面平方后移到根号内化简，即.忽视了当a的取值为负数时，应留负号在根号外，然后再平方后移到根号内化简．诊断：A下列计算正确的是(

)A.B．x8÷x2＝x4C．(2a)3＝6a3D．3a3·2a2＝6a61A在△ABC中，BC＝4cm，BC边上的高为2cm，则△ABC的面积为(

)A．6cm2B．4cm2C．8cm2D．16

cm22C小试牛刀化简

的结果是(

)A．2B．－2C．－4D．4设

＝a，

＝b，用含有a，b的式子表示

，则下列表示正确的是(

)A．0.3ab

B．3abC．0.1ab2

D．0.1a2b34DA小试牛刀小试牛刀5计算：

小试牛刀(1)原式＝解：(2)原式＝(3)原式＝(4)原式＝小试牛刀6已知x为奇数，且

求

的值．解：由已知条件得8≤x≤10.因为x为奇数，所以x＝9.化简得

＝(x－3)＝6.小试牛刀7比较大小：

(1)5和3；(2)3－6与3－5.解：(1)∵75＞45，∴(2)∵180＞150，∴∴

即3－6＜3－5.小试牛刀8观察下列各式子，并回答下面的问题．

第1个：

第2个：

第3个：

第4个：……(1)试写出第n(n为正整数)个式子(用含n的代数式表示)，

这个式子一定是二次根式吗？为什么？(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？

试说明理由．小试牛刀

，该式子一定是二次根式；∵n为正整数时，n2－n＝n(n－1)≥0，∴一定是二次根式．(2)第16个式子的值应在15与16之间．

理由如下：∵，

＝15，

＝16，∴15＜

＜16.∴第16个式子的值应在15与16之间．解：小试牛刀9先阅读下面的解答过程，然后再解题：

形如

的化简，只要我们找到两个正数a，b

(a>b)，使()2＋()2＝m，

，那么便

有：

例如：化简

解：

，这里m＝7，n＝12，由于()2＋()2

＝7，

，∴

利用上面的方法化简：小试牛刀原式＝解：课堂小结1.

(a≥0，b≥0)；2．(a≥0，b≥0).

本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.16.2二次根式的乘除第2课时情景导入二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？探索新知1知识点二次根式的除法法则1.计算：(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：(a≥0，b＞0)．探索新知解：(1)

(2)例1计算：(1)；(2)探索新知总

结

利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．典题精讲1计算：(1)；(2)；(3)；(4).(1)3；(2)(3)(4)2a.解：典题精讲2成立的条件是(

)

A．a≠1B．a≥1且a≠3C．a＞1D．a≥33计算

的结果是(

)A.

B.

C.

D.DC典题精讲下列计算结果正确的是(

)A．

B.C．(－2a2)3＝－6a6

D．(a＋1)2＝a2＋14B计算的结果是__________．55探索新知2知识点商的算术平方根的性质把反过来，就得到

(a≥0，b＞0)，利用它可以进行二次根式的化简.探索新知例2化简：(1)(2)解：(1)(2)探索新知例3计算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：

解法2：(2)(3)探索新知总

结分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．典题精讲1下列各式计算正确的是(

)A.B.C.D.2若

，则a的取值范围是(

)A．a≤0B．a<0C．a>0D．0<a≤1CD典题精讲下列等式不一定成立的是(

)A.＝(b≠0)B．a3·a－5＝(a≠0)C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．(－2a3)2＝4a63A下列计算正确的是(

)B.C.D.4A探索新知3知识点最简二次根式定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．探索新知归纳最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.探索新知例4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简

二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．(1)(2)(3)(4)(5)(6)导引：根据最简二次根式的定义进行判断．解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．

(2)是最简二次根式．

(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．探索新知(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．综上，只有(2)是最简二次根式．探索新知例5设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.

已知S

=，b=,求a.解：因为S=ab，所以典题精讲1

把下列二次根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)(1);(2);(3)(4)解：典题精讲2

设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b= ，求a.解：由题意得S=ab，所以下列根式是最简二次根式的是(

)A.B.C.D.3C易错提醒计算：正解：原式＝易错提醒易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.错解：

与

互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而得出错误答案2.诊断：小明的作业本上有以下四题：①

＝4a2；②

；③；④

.做错的题是(

)A．①B．②C．③D．④1D计算的值为(

)A.B.C.D.2C小试牛刀设

＝a，

＝b，用含a，b的式子表示

，则下列表示正确的是(

)A．0.3ab

B．3ab

C．0.1ab2

D．0.1a2b3A小试牛刀小试牛刀下列二次根式中属于最简二次根式的是(

)A.B.C.D.4D已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为(

)

A.B.C.D.5B小试牛刀6计算：

(1)原式＝解：(2)原式＝小试牛刀7已知

，且x为奇数，求