工程光学,郁道银,第二章习题及答案

工程光学,郁道银,第二章习题及答案一、选择题1.光轴是指（）A.光学系统的对称轴B.过透镜中心的直线C.平行于光线传播方向的直线D.垂直于透镜表面的直线答案：A解析：光轴是光学系统的对称轴，它决定了光线在系统中的传播方向和成像特性。

2.薄透镜的焦距公式为（）A.\(f=\frac{1}{(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)B.\(f=(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})\)C.\(f=\frac{n}{(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)D.\(f=\frac{n1}{(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)答案：A解析：这是薄透镜焦距公式的标准形式，其中\(n\)为透镜材料的折射率，\(r_1\)和\(r_2\)分别为透镜两个表面的曲率半径。

3.对于一个双凸薄透镜，当物方介质和像方介质相同时，若透镜厚度增加，则焦距（）A.增大B.减小C.不变D.不确定答案：B解析：双凸薄透镜厚度增加会使光线在透镜内部传播路径改变，导致光程差变化，从而焦距减小。

4.一薄透镜对某一物成实像，放大率为\(1\)，今以另一薄透镜紧贴在第一透镜上，则像的放大率为（）A.变为\(2\)B.变为\(\frac{1}{2}\)C.不变D.变为\(4\)答案：C解析：两薄透镜紧贴相当于一个透镜，而原放大率为\(1\)，成像性质不变，所以放大率仍为\(1\)，即不变。

5.已知一薄透镜的焦距\(f=100mm\)，其光焦度为（）A.\(1D\)B.\(10D\)C.\(0.1D\)D.\(0.01D\)答案：B解析：光焦度\(\varPhi=\frac{1}{f}\)（\(f\)单位为\(m\)），\(f=100mm=0.1m\)，则\(\varPhi=10D\)。

二、填空题1.光学系统的物方焦点是指______________________。答案：平行于光轴的入射光线经光学系统后，出射光线的延长线相交于光轴上的点解析：这是物方焦点的定义，描述了其与平行光轴光线的关系。

2.薄透镜成像的高斯公式为______________________。答案：\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)（其中\(u\)为物距，\(v\)为像距，\(f\)为焦距）解析：该公式是薄透镜成像的基本公式，用于计算物像关系。

3.一个焦距为\(f\)的薄透镜，将物体从距离透镜\(2f\)处沿光轴移到无穷远时，像将从______________________处移到______________________处。答案：\(2f\)；\(f\)解析：根据薄透镜成像规律，物距变化时像距也相应变化，从\(2f\)到无穷远的过程中，像从\(2f\)移到\(f\)。

4.已知一透镜的光焦度为\(5D\)，则其焦距为______________________。答案：\(200mm\)解析：由光焦度\(\varPhi=\frac{1}{f}\)可得，\(f=\frac{1}{\varPhi}\)，\(\varPhi=5D\)，则\(f=200mm\)。

5.一光学系统对实物成实像，当物距增大时，像距______________________，像的大小______________________。答案：减小；减小解析：根据薄透镜成像规律，物距增大时，像距减小，像变小。

三、简答题1.简述光轴、焦点、焦距的定义。答案：光轴：光学系统的对称轴，光线在系统中沿此轴传播具有特定的性质。焦点：平行于光轴的入射光线经光学系统后，出射光线（或其延长线）相交于光轴上的点。物方焦点是物方平行光汇聚的点，像方焦点是像方平行光汇聚的点。焦距：从焦点到光学系统主点的距离。物方焦距是物方焦点到物方主点的距离，像方焦距是像方焦点到像方主点的距离。薄透镜在物方介质和像方介质相同时，物方焦距和像方焦距相等。解析：这些定义是理解光学系统成像原理的基础，明确了光轴、焦点、焦距在光学系统中的作用和意义。

2.说明薄透镜成像公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)中各量的物理意义，并推导该公式。答案：物理意义：\(u\)为物距，是物体到薄透镜的距离；\(v\)为像距，是像到薄透镜的距离；\(f\)为薄透镜的焦距。推导：设薄透镜的两个表面曲率半径分别为\(r_1\)和\(r_2\)，透镜材料折射率为\(n\)。根据单球面折射公式\(\frac{n_2}{v}\frac{n_1}{u}=\frac{n_2n_1}{r}\)，对于薄透镜，光线先从物方介质\(n_1\)经第一个表面折射到透镜内部介质\(n\)，再经第二个表面折射到像方介质\(n_2\)（通常\(n_1=n_2\)）。对于第一个表面：\(\frac{n}{v_1}\frac{n_1}{u}=\frac{nn_1}{r_1}\)对于第二个表面：\(\frac{n_2}{v}\frac{n}{v_1}=\frac{n_2n}{r_2}\)两式相加，当\(n_1=n_2\)时，化简可得\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{nn_1}{n_1}(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})\)，而薄透镜焦距\(f=\frac{n_1}{(nn_1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)，所以\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)。解析：明确各量物理意义后，通过单球面折射公式的叠加推导得出薄透镜成像公式，有助于理解薄透镜成像的基本原理。

3.什么是光焦度？它与焦距有什么关系？答案：光焦度是光学系统对光线偏折能力的一种度量，定义为光焦度\(\varPhi=\frac{1}{f}\)（\(f\)为焦距，单位为\(m\)），其单位为屈光度（D）。关系：光焦度与焦距成反比，焦距越短，光焦度越大，光学系统对光线的偏折能力越强；焦距越长，光焦度越小，光学系统对光线的偏折能力越弱。解析：光焦度和焦距的关系是光学系统中一个重要的概念，它决定了光学系统对光线的聚焦或发散程度。

4.简述薄透镜成像的放大率公式及其物理意义。答案：薄透镜成像的放大率公式为横向放大率\(m=\frac{v}{u}\)，纵向放大率\(m_l=m^2=\frac{v^2}{u^2}\)。物理意义：横向放大率\(m\)表示像的横向尺寸与物的横向尺寸之比，其正负表示像的正倒。当\(|m|>1\)时，像放大；\(|m|<1\)时，像缩小；\(m=1\)时，像与物等大；\(m>0\)时，像为正立；\(m<0\)时，像为倒立。纵向放大率\(m_l\)表示像沿光轴方向的放大情况，反映了像在纵向的尺寸变化与物在纵向尺寸变化的关系。解析：放大率公式直观地描述了薄透镜成像时像与物在尺寸和方向上的关系，对于分析成像特点具有重要意义。

5.若已知一个光学系统的焦距，如何确定其主点位置？答案：对于薄透镜，在物方介质和像方介质相同时，主点位于透镜中心。对于一般的光学系统，可通过实验方法确定主点位置。例如，利用平行光入射光学系统，测量出出射光线的方向，通过光线的传播特性和相关几何关系来确定主点的大致位置。也可以根据系统的结构参数，利用光学系统的成像公式和相关理论计算主点位置，但这种方法相对复杂，需要精确的系统参数。解析：主点位置的确定对于准确理解光学系统的成像特性至关重要，不同方法适用于不同的情况和需求。

四、计算题1.一薄透镜由折射率\(n=1.5\)的玻璃制成，其两个球面的曲率半径分别为\(r_1=100mm\)，\(r_2=50mm\)，求该透镜的焦距。答案：根据薄透镜焦距公式\(f=\frac{1}{(n1)(\frac{1}{r_1}\frac{1}{r_2})}\)，将\(n=1.5\)，\(r_1=100mm\)，\(r_2=50mm\)代入可得：\[\begin{align*}f&=\frac{1}{(1.51)(\frac{1}{100}\frac{1}{50})}\\&=\frac{1}{0.5(\frac{1}{100}+\frac{1}{50})}\\&=\frac{1}{0.5\times\frac{3}{100}}\\&=\frac{200}{3}mm\\&\approx66.67mm\end{align*}\]解析：直接运用薄透镜焦距公式，代入已知参数进行计算，得出透镜焦距。

2.一物体位于薄透镜前\(200mm\)处，透镜焦距为\(50mm\)，求像的位置和放大率。答案：已知\(u=200mm\)，\(f=50mm\)，根据薄透镜成像高斯公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)，可得：\[\begin{align*}\frac{1}{200}+\frac{1}{v}&=\frac{1}{50}\\\frac{1}{v}&=\frac{1}{50}\frac{1}{200}\\\frac{1}{v}&=\frac{41}{200}\\\frac{1}{v}&=\frac{3}{200}\\v&=\frac{200}{3}mm\end{align*}\]放大率\(m=\frac{v}{u}=\frac{\frac{200}{3}}{200}=\frac{1}{3}\)解析：先根据高斯公式求出像距，再由放大率公式计算放大率，明确像的位置和成像的缩放及正倒情况。

3.有一薄透镜，当物体在其前\(300mm\)处时，像成在透镜后\(150mm\)处。求：（1）透镜的焦距；（2）若物体长\(20mm\)，像长为多少？答案：（1）已知\(u=300mm\)，\(v=150mm\)，根据薄透镜成像高斯公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)，可得：\[\begin{align*}\frac{1}{300}+\frac{1}{150}&=\frac{1}{f}\\\frac{1+2}{300}&=\frac{1}{f}\\\frac{3}{300}&=\frac{1}{f}\\f&=100mm\end{align*}\]（2）放大率\(m=\frac{v}{u}=\frac{150}{300}=\frac{1}{2}\)已知物体长\(20mm\)，则像长\(l=|m|\times20=\frac{1}{2}\times20=10mm\)解析：通过已知的物距和像距求出焦距，再利用放大率求出像长，全面分析了薄透镜成像的相关参数。

4.一光学系统由一焦距\(f_1=50mm\)的凸透镜和一焦距\(f_2=100mm\)的凹透镜组成，两透镜间距为\(d=20mm\)。求该光学系统的焦距。答案：对于组合透镜，其焦距公式为\(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\frac{d}{f_1f_2}\)将\(f_1=50mm\)，\(f_2=100mm\)，\(d=20mm\)代入可得：\[\begin{align*}\frac{1}{f}&=\frac{1}{50}+\frac{1}{100}\frac{20}{50\times(100)}\\&=\frac{21}{100}+\frac{20}{5000}\\&=\frac{1}{100}+\frac{1}{250}\\&=\frac{5+2}{500}\\&=\frac{7}{500}\\f&=\frac{500}{7}mm\\&\approx71.43mm\end{align*}\]解析：运用组合透镜焦距公式，代入各透镜焦距和间距参数，计算出组合光学系统的焦距。

5.一物体通过焦距为\(f\)的薄透镜成像，若物体沿光轴移动\(\Deltax\)，求像移动的距离\(\Deltay\)。答案：由薄透镜成像高斯公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)可得\(v=\frac{uf}{uf}\)当物体移动\(\Deltax\)后，物距变为\(u+\Deltax\)，此时像距变为\(v'=\frac{(u+\Deltax)f}{(u+\Deltax)f}\)像移动的距离\(\Deltay=|v'v|\)\[\begin{align*}\Deltay&=\left|\frac{(u+\Deltax)f}{(u+\Deltax)f}\frac{uf}{uf}\right|\\&=\left|\frac{f(u+\Deltax)(uf)uf((u+\Deltax)f)}{((u+\Deltax)f)(uf)}\right|\\&=\left|\frac{f(u^2uf+