勾股定理复习课教案

勾股定理复习课教案一、教学目标1.知识与技能目标熟练掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理在已知直角三角形的两边时求出第三边的长度。理解勾股定理的逆定理，能根据三角形三边的长度判断该三角形是否为直角三角形。灵活运用勾股定理及逆定理解决实际生活中的问题，如测量、航海、工程等方面的问题。2.过程与方法目标通过对勾股定理及其逆定理的复习，培养学生的逻辑推理能力和综合运用知识的能力。在解决实际问题的过程中，让学生体会数学建模的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标感受数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣和积极性。通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

二、教学重难点1.教学重点勾股定理和逆定理的内容及应用。运用勾股定理及逆定理解决实际问题。2.教学难点灵活运用勾股定理及逆定理解决综合性问题。如何引导学生将实际问题转化为数学模型，利用勾股定理及逆定理求解。

三、教学方法1.讲授法：系统讲解勾股定理和逆定理的重点知识，帮助学生梳理知识体系。2.练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。3.讨论法：组织学生对典型例题和实际问题进行讨论，培养学生的思维能力和合作交流能力。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示图形、动画等，直观形象地帮助学生理解抽象的概念和复杂的问题。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.播放一段关于建筑工人利用绳子和直角三角形原理测量建筑物是否垂直的视频。2.提问：视频中工人师傅运用了什么数学知识？你知道勾股定理在生活中还有哪些应用吗？3.引出课题：勾股定理复习课

（二）知识梳理（10分钟）1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^2+b^2=c^2\)。几何语言：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)，则\(a^2+b^2=c^2\)。变形公式：\(a=\sqrt{c^2b^2}\)，\(b=\sqrt{c^2a^2}\)，\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)。2.勾股定理的逆定理内容：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^2+b^2=c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。几何语言：在\(\triangleABC\)中，\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)，若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(\angleC=90^{\circ}\)。作用：判断一个三角形是否为直角三角形。3.勾股数定义：满足\(a^2+b^2=c^2\)的三个正整数\(a\)，\(b\)，\(c\)称为勾股数。常见勾股数：\(3\)，\(4\)，\(5\)；\(5\)，\(12\)，\(13\)；\(6\)，\(8\)，\(10\)；\(7\)，\(24\)，\(25\)等。

（三）典型例题讲解（20分钟）1.勾股定理的直接应用例1：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，求\(c\)的值。分析：直接运用勾股定理\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)求解。解：\(c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。例2：已知直角三角形的斜边为\(5\)，一条直角边为\(3\)，求另一条直角边的长度。分析：根据勾股定理变形公式\(b=\sqrt{c^2a^2}\)求解。解：另一条直角边\(b=\sqrt{5^23^2}=\sqrt{259}=\sqrt{16}=4\)。2.勾股定理逆定理的应用例3：已知三角形的三边长分别为\(5\)，\(12\)，\(13\)，判断这个三角形是否为直角三角形。分析：计算三边的平方，看是否满足勾股定理逆定理。解：\(5^2+12^2=25+144=169=13^2\)，满足\(a^2+b^2=c^2\)，所以这个三角形是直角三角形。例4：在\(\triangleABC\)中，\(AB=7\)，\(BC=24\)，\(AC=25\)，试判断\(\triangleABC\)的形状。分析：同样计算三边平方关系。解：\(7^2+24^2=49+576=625=25^2\)，即\(AB^2+BC^2=AC^2\)，所以\(\triangleABC\)是直角三角形。3.勾股定理与方程思想的结合例5：如图，有一个圆柱，它的高等于\(12cm\)，底面半径等于\(3cm\)。在圆柱的底面\(A\)点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与\(A\)点相对的\(B\)点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（\(\pi\)取\(3\)）分析：将圆柱侧面展开得到一个长方形，长方形的长为底面圆的周长，宽为圆柱的高。利用勾股定理求出\(AB\)的长度。解：底面圆的周长\(C=2\pir=2×3×3=18cm\)。圆柱侧面展开图中，\(AC=12cm\)，\(BC=18÷2=9cm\)。根据勾股定理\(AB=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15cm\)。例6：在一棵树的\(10m\)高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树\(20m\)的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？分析：设树高为\(xm\)，则树顶到池塘的距离为\(\sqrt{(x10)^2+20^2}\)。一只猴子经过的路程为\(10+20=30m\)，另一只猴子经过的路程为\(x10+\sqrt{(x10)^2+20^2}\)，根据路程相等列方程求解。解：设树高为\(xm\)。由题意得：\(10+20=x10+\sqrt{(x10)^2+20^2}\)。化简得：\(30=x10+\sqrt{(x10)^2+400}\)。移项得：\(\sqrt{(x10)^2+400}=40x\)。两边平方得：\((x10)^2+400=(40x)^2\)。展开得：\(x^220x+100+400=160080x+x^2\)。移项合并得：\(60x=1100\)。解得：\(x=\frac{55}{3}m\)。

（四）课堂练习（15分钟）1.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(a=6\)，\(b=8\)，则\(c\)的值为（）A.\(10\)B.\(12\)C.\(14\)D.\(16\)2.已知三角形三边的比为\(3:4:5\)，其周长为\(48\)，则它的面积是（）A.\(60\)B.\(96\)C.\(120\)D.\(150\)3.若一个三角形的三边长分别为\(3\)，\(4\)，\(x\)，则使此三角形是直角三角形的\(x\)的值是（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(5\)或\(\sqrt{7}\)D.无法确定4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边\(AC=6cm\)，\(BC=8cm\)，现将直角边\(AC\)沿直线\(AD\)折叠，使它落在斜边\(AB\)上，且与\(AE\)重合，则\(CD\)等于（）A.\(2cm\)B.\(3cm\)C.\(4cm\)D.\(5cm\)5.一艘轮船以\(16\)海里/小时的速度从港口\(A\)出发向东北方向航行，另一艘轮船以\(12\)海里/小时的速度同时从港口\(A\)出发向东南方向航行，离开港口\(2\)小时后，两船相距（）A.\(25\)海里B.\(30\)海里C.\(35\)海里D.\(40\)海里

（五）课堂小结（5分钟）1.与学生一起回顾勾股定理和逆定理的内容、应用及注意事项。2.强调在解决实际问题时，要善于将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理及逆定理求解。3.鼓励学生在今后的学习和生活中，多观察、多思考，发现数学知识的广泛应用。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：课本复习题中相关练习题。2.拓展作业：如图，在长方形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，将其折叠，使\(C\)点与\(A\)点重合，求折痕\(EF\)的长。查阅资料，了解勾股定理的历史背景和多种证明方法，下节课进行分享。

五、教学反思通过本节课的复习，学生对勾股定理和逆定理的知识有了更系统