一元一次不等式复习课教案

一元一次不等式复习课教案一、教学目标1.知识与技能目标让学生进一步理解一元一次不等式的概念，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上正确表示不等式的解集。能够根据实际问题列出一元一次不等式，解决简单的实际应用问题，体会不等式在实际生活中的作用。2.过程与方法目标通过复习回顾，培养学生总结归纳的能力，构建完整的知识体系。在解决实际问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。3.情感态度与价值观目标让学生在复习过程中，体验数学知识的系统性和连贯性，感受数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。通过实际问题的解决，培养学生关注生活、关心社会的情感态度，体会数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点1.教学重点一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集。用一元一次不等式解决实际问题。2.教学难点正确分析实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式并求解。理解不等式解与解集的区别与联系，以及在实际问题中如何确定合理的解集。

三、教学方法1.讲授法：系统地讲解一元一次不等式的相关概念、解法及应用，让学生对知识有一个全面的认识。2.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力，加深对一元一次不等式的理解。3.讨论法：组织学生对实际问题进行讨论，鼓励学生积极思考，发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和分析问题的能力。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示教学内容，如动画演示不等式的解法过程、实际问题的情境等，使抽象的知识更加直观形象，帮助学生更好地理解和掌握。

四、教学过程

（一）知识回顾（5分钟）1.提问学生一元一次不等式的定义。请一位同学回答，教师补充完善：只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2.回顾一元一次不等式的一般形式：$ax+b>0$（$a\neq0$）或$ax+b<0$（$a\neq0$），强调$a\neq0$这个条件的重要性。

（二）知识梳理（10分钟）1.一元一次不等式的解法教师通过多媒体展示解一元一次不等式的一般步骤：去分母：根据不等式的性质2或3，不等式两边同时乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。去括号：根据去括号法则，将括号去掉，注意符号的变化。移项：根据不等式的性质1，把含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号。合并同类项：将同类项进行合并，化为$ax>b$（$a\neq0$）或$ax<b$（$a\neq0$）的形式。系数化为1：根据不等式的性质2或3，将不等式两边同时除以未知数的系数$a$，若$a>0$，不等号方向不变；若$a<0$，不等号方向改变。结合具体例子，如解不等式$\frac{2x1}{3}\frac{5x+1}{2}\leq1$，详细讲解每一步的解题过程：去分母：不等式两边同时乘以6，得到$2(2x1)3(5x+1)\leq6$。去括号：$4x215x3\leq6$。移项：$4x15x\leq6+2+3$。合并同类项：$11x\leq11$。系数化为1：不等式两边同时除以$11$，不等号方向改变，得到$x\geq1$。在黑板上画出数轴，将不等式的解集$x\geq1$在数轴上表示出来，强调用实心圆点表示包含该点，用空心圆圈表示不包含该点。

2.不等式解与解集的区别与联系教师引导学生回顾：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，而不等式的解集是不等式所有解的集合。通过举例说明，如不等式$x+3>5$，$x=3$是它的一个解，而它的解集是$x>2$，所有大于2的数都是这个不等式的解。

3.用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤教师通过多媒体展示步骤：审题：认真阅读题目，分析题目中的已知条件和所求问题，找出题目中的不等关系。设未知数：根据题目要求，设出合适的未知数。列不等式：根据不等关系，列出一元一次不等式。解不等式：求出不等式的解集。检验并作答：检验解集是否符合实际情况，然后写出答案。结合一个简单的实际问题，如：某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为$x$，此时的$x$应满足怎样的关系式？审题：已知原计划每位同学植树4棵，实际有10名同学未参加，其余同学每位植树6棵，结果仍未完成计划任务，求班级人数$x$的范围。设未知数：设该班同学有$x$人。列不等式：$4x>6(x10)$。解不等式：去括号：$4x>6x60$。移项：$4x6x>60$。合并同类项：$2x>60$。系数化为1：$x<30$。检验并作答：因为人数$x$为正整数，且根据题意得到$x<30$，所以$x$的取值范围是$10<x<30$且$x$为正整数。

（三）典例剖析（15分钟）1.解不等式：$\frac{3x1}{2}\frac{4x+1}{3}>1$让学生自己在练习本上完成，教师巡视指导，发现问题及时纠正。请一位同学上台展示解题过程：去分母：$3(3x1)2(4x+1)>6$。去括号：$9x38x2>6$。移项：$9x8x>6+3+2$。合并同类项：$x>11$。教师在黑板上画出数轴，将解集$x>11$表示出来，强调解题过程中的注意事项，如去分母时不要漏乘，移项要变号等。

2.已知不等式$3xa\leq0$的正整数解是1，2，3，求$a$的取值范围。先让学生求解不等式$3xa\leq0$，得到$x\leq\frac{a}{3}$。因为正整数解是1，2，3，所以$3\leq\frac{a}{3}<4$。教师引导学生分析：为什么是$3\leq\frac{a}{3}<4$呢？如果$\frac{a}{3}=3$，那么$x$可以取到3；如果$\frac{a}{3}\geq4$，那么$x$就可以取到4了，不符合正整数解只有1，2，3的条件。解不等式$3\leq\frac{a}{3}<4$：不等式两边同时乘以3，得到$9\leqa<12$。总结这类题目的解题方法：先求出不等式的解集，再根据已知的正整数解确定解集的范围，从而求出字母的取值范围。

3.某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客。如果每人送5件，则还余8件；如果每人送7件，则最后一人还不足3件。求该商场准备的礼品数及顾客的人数。设顾客有$x$人。根据"如果每人送5件，则还余8件"，可知礼品数为$5x+8$。再根据"如果每人送7件，则最后一人还不足3件"，可列出不等式组：$\begin{cases}5x+87(x1)>0\\5x+87(x1)<3\end{cases}$解第一个不等式：$5x+87x+7>0$。$2x+15>0$。$2x>15$。$x<7.5$。解第二个不等式：$5x+87x+7<3$。$2x+15<3$。$2x<12$。$x>6$。所以不等式组的解集为$6<x<7.5$，因为$x$为正整数，所以$x=7$。则礼品数为$5x+8=5×7+8=43$（件）。总结：解决这类实际问题时，要根据题目中的条件准确列出不等式组，通过求解不等式组得到实际问题的答案。

（四）课堂练习（15分钟）1.解不等式：$2(x+1)1\geq3x+2$$\frac{2x1}{3}\frac{5x+1}{2}<1$2.已知不等式$2xm<1x$的正整数解是1，2，求$m$的取值范围。3.学校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了$m$本课外读物，有$x$名学生获奖，请解答下列问题：用含$x$的代数式表示$m$；求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

学生在练习本上完成，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导，完成后请同学回答，教师进行点评和讲解，针对学生出现的问题进行强调和纠正。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：一元一次不等式的定义、解法、解与解集的区别与联系。用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤。2.请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及还存在哪些疑问。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点知识和解题方法，鼓励学生在课后继续加强练习，巩固所学知识。

（六）布置作业（5分钟）1.必做题：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：$3x5<2(2+3x)$$\frac{2x1}{4}\frac{5x+2}{6}\geq1$某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？2.选做题：已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}xa\geq0\\52x>1\end{cases}$只有四个整数解，则实数$a$的取值范围是。某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元。请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？

五、教学反思通过本节课的复习，学生对一元一次不等式的相关知识有了更系统、更深入的理解和掌握。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合，如讲授法、练习法、讨论法和多媒体辅助教学法等，让学生在回顾知识的基础上，通过练习和实际问题的解决，提高了学生的解题能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

在典例剖析和课堂练习环节，注重引导学生分析问题、找出解题思路，培养学生的思维能力。通过巡视发现，大部分学生能够较好地掌握一元一次不