高中阶段对函数概念教学的几点建议

高中阶段对函数概念教学的几点建议摘要：函数是高中数学的核心内容之一，函数概念的理解和掌握对于学生后续的数学学习以及解决实际问题都具有至关重要的意义。本文针对高中阶段函数概念教学提出了几点建议，包括引入函数概念的多样化方式、剖析函数概念的本质特征、加强函数概念与其他知识的联系、运用多种教学手段辅助教学以及注重函数概念的应用与拓展等方面，旨在帮助学生更好地理解和掌握函数概念，提高数学学习能力。

一、引言函数作为高中数学的重要组成部分，其概念贯穿于整个高中数学课程体系。函数概念不仅是数学知识的基础，更是培养学生逻辑思维、抽象思维和应用能力的重要载体。然而，函数概念较为抽象，对于高中学生来说理解起来存在一定的困难。因此，如何有效地进行函数概念教学，成为高中数学教师需要深入研究的课题。

二、引入函数概念的多样化方式（一）从实际生活实例引入函数概念源于生活实际，在教学中可以通过列举大量生活中的实例来引入函数概念，让学生感受到函数在实际生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣。例如，在讲解函数概念之前，可以先展示一些常见的函数关系，如气温随时间的变化、汽车行驶路程与时间的关系、商场销售利润与销售量的关系等。让学生观察这些实例，引导他们发现其中两个变量之间的对应关系，进而引出函数的概念。通过实际生活实例引入函数概念，能够使抽象的概念变得更加直观、具体，有助于学生理解函数概念的本质。

（二）利用数学史话引入数学史是数学文化的重要组成部分，通过介绍函数概念的发展历程，可以让学生了解函数概念的来龙去脉，感受数学知识的形成过程，培养学生的数学文化素养。在教学中，可以简单介绍函数概念的起源，如早期数学家对变量之间关系的研究，以及函数概念逐步完善的过程。例如，从17世纪笛卡尔引入变量的概念，到莱布尼茨、牛顿等数学家对函数概念的初步探讨，再到柯西、狄利克雷等数学家对函数概念的严格定义，让学生了解函数概念是如何在数学发展的长河中逐渐演变和确立的。这样的引入方式不仅能够丰富教学内容，还能让学生体会到数学的严谨性和科学性。

（三）借助信息技术手段引入随着信息技术的飞速发展，利用多媒体、数学软件等信息技术手段辅助教学已经成为现代数学教学的重要方式。在引入函数概念时，可以借助信息技术手段展示一些动态的图形或动画，帮助学生直观地理解函数概念。例如，利用几何画板软件绘制函数图像，通过改变函数表达式中的参数，观察函数图像的变化情况，让学生直观地感受到函数中自变量与因变量之间的对应关系。通过这种方式引入函数概念，能够使抽象的概念更加形象化，有助于学生突破学习的难点。

三、剖析函数概念的本质特征（一）强调对应关系函数概念的核心是对应关系，在教学中要重点强调这一本质特征。让学生理解对于函数定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量的值与之对应。可以通过具体的例子进行说明，如给出一个函数\(y=2x+1\)，当\(x=1\)时，\(y=2\times1+1=3\)；当\(x=2\)时，\(y=2\times2+1=5\)等等，让学生观察自变量\(x\)与因变量\(y\)之间的对应关系。同时，可以通过一些反例来加深学生对对应关系的理解，如给出一个关系，当\(x=1\)时，\(y\)有两个值\(2\)和\(3\)与之对应，让学生判断这是否是一个函数关系，从而让学生明确函数概念中对应关系的唯一性要求。

（二）明确定义域和值域定义域和值域是函数概念的重要组成部分，在教学中要让学生明确函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。对于一些简单的函数，如\(y=x^2\)，学生容易理解其定义域为\(R\)，值域为\([0,+\infty)\)。但对于一些复杂的函数，如\(y=\frac{1}{x1}\)，要引导学生分析其定义域，即\(x\neq1\)，值域为\(y\neq0\)。可以通过练习题让学生巩固对定义域和值域的理解，如求函数\(y=\sqrt{x2}\)的定义域和值域等。同时，要让学生理解定义域和值域的相互依存关系，定义域决定了值域的范围。

（三）理解函数的表示方法函数的表示方法有解析法、列表法和图像法三种，在教学中要让学生理解这三种表示方法的特点和适用范围，并能够根据不同的情况选择合适的表示方法。解析法能够准确地表达函数关系，便于进行计算和推理；列表法可以直观地列出函数的一些对应值；图像法能够形象地展示函数的变化趋势。例如，对于气温随时间的变化关系，既可以用解析法表示为\(T=f(t)\)（\(T\)表示气温，\(t\)表示时间），也可以通过列表法记录不同时间的气温值，还可以用图像法绘制出气温随时间变化的曲线。通过对比这三种表示方法，让学生更好地理解函数概念的本质，同时提高学生运用不同方法解决问题的能力。

四、加强函数概念与其他知识的联系（一）与初中函数知识的衔接高中函数概念是在初中函数知识的基础上进一步深化和拓展的，在教学中要注重与初中函数知识的衔接。回顾初中所学的一次函数、二次函数和反比例函数等基本函数的概念、性质和图像，帮助学生建立起知识之间的联系。例如，在讲解高中函数概念时，可以通过对比初中一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）与高中函数概念中对应关系的特点，让学生发现它们之间的相通之处，从而更好地理解高中函数概念。同时，利用初中函数知识作为基础，逐步引导学生理解高中函数概念中的抽象内容，如函数的定义域、值域、对应关系等，降低学生学习的难度。

（二）与方程、不等式的联系函数与方程、不等式之间有着密切的联系，在教学中要加强这方面的联系。函数\(y=f(x)\)的零点就是方程\(f(x)=0\)的根，通过研究函数的零点可以求解方程的根；函数的单调性与不等式的求解也有着紧密的关系，利用函数的单调性可以解一些不等式。例如，对于函数\(y=x^22x3\)，求其零点，即解方程\(x^22x3=0\)，可得\(x=1\)或\(x=3\)；若求解不等式\(x^22x3>0\)，可以根据函数\(y=x^22x3\)的图像和单调性来求解，当\(x<1\)或\(x>3\)时，不等式成立。通过这种联系，不仅能够加深学生对函数概念的理解，还能提高学生综合运用知识解决问题的能力。

（三）与数列知识的联系数列可以看作是一种特殊的函数，其定义域是正整数集\(N^+\)（或它的有限子集\(\{1,2,\cdots,n\}\)）。在教学中要让学生理解数列与函数的这种联系，将数列的通项公式看作是函数的解析式，数列的项看作是函数值。例如，对于数列\(\{a_n\}\)，其通项公式\(a_n=2n1\)，可以看作是函数\(y=2x1\)（\(x\inN^+\)），当\(x=1\)时，\(a_1=1\)；当\(x=2\)时，\(a_2=3\)等等。通过这种联系，能够将数列知识融入到函数概念的教学中，拓宽学生的知识面，同时培养学生的类比思维能力。

五、运用多种教学手段辅助教学（一）传统教学手段与现代教学手段相结合在函数概念教学中，要充分发挥传统教学手段和现代教学手段的优势，将两者有机结合起来。传统教学手段如黑板板书，能够详细地呈现教学内容，便于学生记录和理解；现代教学手段如多媒体教学、数学软件等，能够更加直观、形象地展示教学内容，提高教学效率。例如，在讲解函数图像的绘制时，可以先在黑板上通过列表、描点、连线的方法画出简单函数的图像，让学生理解图像绘制的基本步骤；然后利用几何画板软件绘制复杂函数的图像，通过动态演示函数图像的变化过程，让学生更直观地感受函数的性质。

（二）开展小组合作学习函数概念教学中可以开展小组合作学习，让学生在小组中共同探讨函数概念的相关问题，培养学生的合作意识和交流能力。例如，在讲解函数概念后，可以给出一些实际问题，让学生分组讨论如何建立函数模型来解决这些问题。每个小组的成员分工合作，有的负责分析问题，有的负责建立函数关系，有的负责求解答案等。通过小组合作学习，学生不仅能够更好地理解函数概念的应用，还能在交流中互相学习，拓宽思维方式。

（三）利用数学实验教学数学实验教学是一种让学生通过动手操作、观察分析来获取数学知识的教学方式。在函数概念教学中，可以适当开展数学实验教学，让学生通过实验来感受函数的性质。例如，让学生利用计算器或计算机软件计算一些函数的值，观察函数值随自变量的变化情况；或者让学生通过折纸等方式探究函数图像的变换规律等。通过数学实验教学，能够让学生亲身体验数学知识的形成过程，提高学生的学习兴趣和动手能力。

六、注重函数概念的应用与拓展（一）函数概念在实际问题中的应用函数概念在实际生活中有广泛的应用，在教学中要注重培养学生运用函数概念解决实际问题的能力。通过实际问题情境的创设，让学生学会建立函数模型，将实际问题转化为数学问题进行求解。例如，某工厂生产一种产品，每件产品的成本为\(20\)元，售价为\(30\)元，每月固定成本为\(10000\)元。设每月生产\(x\)件产品，每月的利润为\(y\)元，求利润\(y\)与产量\(x\)之间的函数关系，并求每月生产多少件产品时利润最大。学生通过分析问题，建立函数关系\(y=(3020)x10000=10x10000\)（\(x\geq0\)），然后根据函数的性质求解出当\(x=1000\)时利润最大。通过这样的实际问题应用，让学生体会到函数概念的实用性，提高学生解决实际问题的能力。

（二）函数概念的拓展随着数学学习的深入，函数概念会不断拓展和深化。在高中阶段，除了基本函数外，还会学习指数函数、对数函数、三角函数等。在教学中要引导学生将函数概念应用到这些拓展内容的学习中，理解不同类型函数的特点和性质。例如，指数函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），其定义域为\(R\)，值域为\((0,+\infty)\)，通过与函数概念中的定义域、值域、对应关系等进行联系，让学生更好地理解指数函数的本质。同时，要引导学生对比不同类型函数之间的联系与区别，如指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线\(y=x\)对称等，通过这种拓展和对比学习，加深学生对函数概念的整体理解。

七、结论函数概念是高中数学教学的重