土木工程力学本形考答案

土木工程力学本形考答案一、单项选择题1.平面一般力系向一点简化的主矢与简化中心的位置（）。A.有关B.无关C.可能有关D.以上都不对答案：B解析：平面一般力系向一点简化的主矢等于力系中各力的矢量和，与简化中心的位置无关。

2.作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体上的任意一点，而不改变该力对刚体的（）。A.力B.力臂C.力矩D.大小和方向答案：C解析：根据力的可传性原理，作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体上的任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果，即不改变力矩。

3.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是（）。A.各力在同一直线上B.各力的矢量和为零C.各力的大小相等D.各力的方向相同答案：B解析：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，即各力的矢量和为零。

4.平面力偶系合成的结果是一个（）。A.力B.力偶C.主矢D.主矩答案：B解析：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

5.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转。A.梁的轴线B.中性轴C.截面形心D.截面边缘答案：B解析：梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

6.矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍，下列关于梁内最大正应力的说法正确的是（）。A.变为原来的1/2B.变为原来的1/4C.变为原来的1/8D.无法确定答案：B解析：根据梁的正应力计算公式\(\sigma=\frac{M}{W}\)，其中\(W=\frac{bh^2}{6}\)（矩形截面），当高度\(h\)增加一倍时，\(W\)变为原来的4倍，在弯矩\(M\)不变的情况下，最大正应力变为原来的1/4。

7.图示简支梁，跨中受集中力\(F\)作用，其\(C\)截面的剪力和弯矩为（）。

A.\(F_C=\frac{F}{2}\)，\(M_C=\frac{FL}{4}\)B.\(F_C=\frac{F}{2}\)，\(M_C=\frac{FL}{8}\)C.\(F_C=F\)，\(M_C=\frac{FL}{4}\)D.\(F_C=F\)，\(M_C=\frac{FL}{8}\)答案：A解析：利用截面法，取\(C\)截面以右部分为研究对象，由\(\sumF_y=0\)可得\(F_C=\frac{F}{2}\)；由\(\sumM_C=0\)可得\(M_C=\frac{FL}{4}\)。

8.轴向拉压杆，其正应力计算公式\(\sigma=\frac{N}{A}\)的应用条件是（）。A.应力不超过比例极限B.外力合力作用线与杆轴线重合C.杆件必须是等截面直杆D.杆件不能有初应力答案：B解析：该公式的应用条件是外力合力作用线与杆轴线重合，即杆件为轴向拉压杆。

9.图示桁架，杆1的轴力\(N_1\)为（）。

A.\(F\)B.\(\sqrt{2}F\)C.\(0\)D.\(2F\)答案：C解析：利用节点法，对节点\(A\)进行受力分析，由\(\sumF_x=0\)和\(\sumF_y=0\)可得杆1的轴力\(N_1=0\)。

10.对于低碳钢材料，其极限应力是（）。A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限D.强度极限答案：C解析：对于低碳钢材料，其极限应力是屈服极限。

二、判断题1.力的三要素是大小、方向和作用点。（）答案：√解析：力的三要素决定了力对物体的作用效果。

2.刚体是在任何情况下都不发生变形的物体。（）答案：√解析：刚体是力学中的理想模型，在受力时不发生变形。

3.平面汇交力系的合力一定大于该力系中的任意一个分力。（）答案：×解析：合力的大小可能大于、等于或小于其中任意一个分力。

4.力偶对刚体的转动效应与力偶在其作用面内的位置无关。（）答案：√解析：力偶对刚体的转动效应取决于力偶矩的大小和转向，与作用面内的位置无关。

5.梁的合理截面形状应使面积的分布尽可能离中性轴远。（）答案：√解析：这样可以在相同的材料用量下，提高梁的抗弯能力。

6.两根材料和长度都相同的圆轴，若直径之比为\(2:1\)，则两轴的抗扭刚度之比为\(16:1\)。（）答案：√解析：抗扭刚度\(GI_p\)，其中\(I_p=\frac{\pid^4}{32}\)，直径之比为\(2:1\)时，抗扭刚度之比为\((\frac{2}{1})^4=16:1\)。

7.图示结构中，\(A\)支座的约束力是一个水平力。（）

答案：×解析：对整体进行受力分析，\(A\)支座有水平和竖向约束力。

8.压杆的柔度越大，压杆的稳定性越好。（）答案：×解析：柔度越大，压杆越容易失稳，稳定性越差。

9.材料的许用应力是由极限应力除以安全系数得到的。（）答案：√解析：许用应力的计算公式为\([\sigma]=\frac{\sigma_{lim}}{n}\)，其中\(\sigma_{lim}\)为极限应力，\(n\)为安全系数。

10.构件的强度、刚度和稳定性与材料的力学性能无关。（）答案：×解析：构件的强度、刚度和稳定性与材料的力学性能密切相关。

三、简答题1.简述力的等效原理。答：力的等效原理是指作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。这个力和附加力偶称为原力的等效平移结果。力的等效平移原理表明，一个力可以用一个力和一个力偶来等效替换，它们对刚体的作用效果相同。利用力的等效原理，可以将作用于刚体上的复杂力系进行简化，以便于分析和计算刚体的平衡条件和运动状态。

2.什么是平面一般力系的平衡方程？有哪几种形式？答：平面一般力系的平衡方程是描述平面一般力系平衡条件的数学表达式。平面一般力系的平衡方程有三种形式：（1）基本形式：\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O=0\)，其中\(O\)为任选的简化中心。（2）二力矩形式：\(\sumF_x=0\)，\(\sumM_A=0\)，\(\sumM_B=0\)，其中\(A\)、\(B\)两点连线不能与\(x\)轴垂直。（3）三力矩形式：\(\sumM_A=0\)，\(\sumM_B=0\)，\(\sumM_C=0\)，其中\(A\)、\(B\)、\(C\)三点不能共线。

3.简述梁弯曲时的正应力和剪应力的分布规律。答：梁弯曲时正应力的分布规律：（1）横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴的距离成正比。（2）中性轴处正应力为零，离中性轴越远正应力越大，在截面的上下边缘处正应力最大。

梁弯曲时剪应力的分布规律：（1）矩形截面梁，剪应力沿截面高度按抛物线规律分布，中性轴处剪应力最大，截面上下边缘处剪应力为零。（2）工字形截面梁，腹板上剪应力分布比较均匀，翼缘上剪应力较小。

4.什么是轴向拉压杆的强度条件？如何应用强度条件解决工程实际问题？答：轴向拉压杆的强度条件为\(\sigma=\frac{N}{A}\leq[\sigma]\)，其中\(\sigma\)为杆横截面上的正应力，\(N\)为轴力，\(A\)为横截面面积，\([\sigma]\)为许用应力。

应用强度条件解决工程实际问题主要有以下三个方面：（1）强度校核：已知杆件的尺寸、受力情况和材料的许用应力，计算杆件横截面上的正应力，与许用应力比较，判断杆件是否满足强度要求。（2）设计截面：已知杆件的受力和材料的许用应力，根据强度条件确定杆件所需的横截面面积，进而设计截面尺寸。（3）确定许可载荷：已知杆件的尺寸和材料的许用应力，根据强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，从而确定许可载荷。

5.简述压杆稳定的概念及提高压杆稳定性的措施。答：压杆稳定是指受压杆件在轴向压力作用下，保持其原有直线平衡状态的能力。当压力达到某一临界值时，压杆会突然发生弯曲变形而破坏，这种现象称为压杆丧失稳定或失稳。

提高压杆稳定性的措施主要有以下几个方面：（1）选择合理的截面形状：在相同的截面面积下，应使截面的惯性矩尽可能大，例如采用空心截面。（2）减小压杆的长度：在条件允许的情况下，尽量缩短压杆的长度，以降低柔度。（3）加强杆端约束：增强压杆两端的约束，使杆端不易发生转动和移动，从而提高压杆的稳定性。（4）合理选用材料：对于细长压杆，宜选用弹性模量较大的材料；对于中短压杆，材料的强度指标更为重要。

四、计算题1.图示简支梁，受均布载荷\(q=10kN/m\)作用，梁长\(L=4m\)，求梁的支座约束力。

解：（1）取梁为研究对象，画出受力图。

（2）列平衡方程：\(\sumM_A=0\)：\(F_B\timesLq\timesL\times\frac{L}{2}=0\)\(F_B=\frac{qL}{2}=\frac{10\times4}{2}=20kN\)\(\sumF_y=0\)：\(F_A+F_BqL=0\)\(F_A=qLF_B=10\times420=20kN\)

所以，\(A\)支座的约束力\(F_A=20kN\)（向上），\(B\)支座的约束力\(F_B=20kN\)（向上）。

2.图示外伸梁，受集中力\(F=20kN\)和均布载荷\(q=10kN/m\)作用，求梁\(C\)截面的剪力和弯矩。

解：（1）取梁为研究对象，画出受力图。

（2）计算支座约束力：\(\sumM_A=0\)：\(F_B\times4F\times3q\times2\times1=0\)\(4F_B20\times310\times2\times1=0\)\(4F_B=60+20\)\(F_B=20kN\)\(\sumF_y=0\)：\(F_A+F_BFq\times2=0\)\(F_A=F+q\times2F_B=20+10\times220=20kN\)

（3）求\(C\)截面的剪力和弯矩：取\(C\)截面以右部分为研究对象，\(F_C=F_Bq\times2=2010\times2=0\)\(M_C=F_B\times2q\times2\times1=20\times210\times2\times1=20kN\cdotm\)

所以，梁\(C\)截面的剪力\(F_C=0\)，弯矩\(M_C=20kN\cdotm\)。

3.图示桁架，已知\(F=10kN\)，求杆1和杆2的轴力。

解：（1）取节点\(A\)为研究对象，画出受力图。

（2）列平衡方程：\(\sumF_x=0\)：\(N_1\cos45^{\circ}N_2\cos45^{\circ}=0\)\(N_1=N_2\)\(\sumF_y=0\)：\(N_1\sin45^{\circ}+N_2\sin45^{\circ}F=0\)\(2N_1\sin45^{\circ}=F\)\(N_1=N_2=\frac{F}{2\sin45^{\circ}}=\frac{10}{2\times\frac{\sqrt{2}}{2}}=5\sqrt{2}kN\)

所以，杆1的轴力\(N_1=5\sqrt{2}kN\)（拉力），杆2的轴力\(N_2=5\sqrt{2}kN\)（拉力）。

4.一矩形截面梁，截面尺寸\(b\timesh=200mm\times300mm\)，梁上作用有弯矩\(M=120kN\cdotm\)，求梁截面上的最大正应力。

解：（1）计算截面惯性矩\(I\)：\(I=\frac{bh^3}{12}=\frac{200\times300^3}{12}=4.5\times10^8mm^4=4.5\times10^{4}m^4\)

（2）计算最大正应力\(\sigma_{max}\)：\(\sigma_{max}=\frac{M}{W}\)，其中\(W=\frac{bh^2}{6}=\frac{200\times300^2}{6}=3\times10^6mm^3=3\times10^{3}m^3\)\(\sigma_{max}=\frac{120\times10^3}{3\times10^{3}}=40MPa\)

所以，梁截面上的最大正应力为\(40MPa\)。

5.一圆截面钢杆，直径\(d=50mm\)，长度\(L=2m\)，两端固定，已知材