2024-2025学年浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区七年级（下）开学数学试卷含解析

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区七年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（）A．PA B．PB C．PC D．PD2．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92° B．98° C．102° D．108°3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+3y=52x-3z=3 B．m+n=1C．m+n=5mn+n=6 D．4．（3分）已知x、y是二元一次方程组3x+y=12x+3y=8的解，那么x+yA．0 B．5 C．﹣1 D．15．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠DCE6．（3分）下面各语句中，正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．同角或等角的余角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同旁内角互补7．（3分）如果方程x+2y＝﹣4，2x﹣y＝7，y﹣kx+9＝0有公共解，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣68．（3分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．（3分）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F的位置，若∠EFC′＝105°，则∠DFC′的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．（3分）已知关于x，y的方程组x+my=7①mx-y=2+m②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当mA．x=4y=-1 B．x=1y=-4 C．x=5y=-4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是．12．（3分）如图所示，与∠C构成同旁内角的有个．13．（3分）若kx|k﹣1|+（k+1）y＝k是关于x，y的二元一次方程，则k＝．14．（3分）如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D、C．比较线段CD、BC、AB的大小：（用“＜”号连接），理由是．15．（3分）已知关于x、y的方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x+y＝2，k＝16．（3分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，满分0分）17．解方程组：（1）x+y=42x-y=5（2）m318．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？19．如图，在△ABC所在的平面内各画一条直线，使得：（1）与∠A成同旁内角的角有3个；（2）与∠A成同旁内角的角有4个．20．如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为点F．（1）若∠1＝52°，请求出∠A的度数；（2）若∠1+∠C＝90°，试问AB与CD平行吗？为什么？21．2014﹣2015年度中国篮球联赛（CBA）决赛的门票价格如下表：等级ABC票价（元/张）未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）22．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，n+22（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组x+y=3p+qx-y=3p-3q解为坐标的点B（x，y

2024-2025学年浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBBBBBBCBC一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故选：B．2．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92° B．98° C．102° D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B．3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+3y=52x-3z=3 B．m+n=1C．m+n=5mn+n=6 D．【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【解答】解：A含有三个未知数，它不是二元一次方程组；B符合条件，它是二元一次方程组；C中mn项的次数为2，它不是二元一次方程组；D中存在不是整式的式子，它不是二元一次方程组；故选：B．4．（3分）已知x、y是二元一次方程组3x+y=12x+3y=8的解，那么x+yA．0 B．5 C．﹣1 D．1【分析】解出方程组，求出x，y值即可．【解答】解：由3x+y＝12得，y＝12﹣3x将y＝12﹣3x代入x+3y＝8得，x+3（12﹣3x）＝18，解得x＝3.5，将x＝3.5代入x+3y＝8，得3.5+3y＝8，解得y＝1.5故x=3.5y=1.5则x+y＝3.5+1.5＝5，补充方法：直接上下两个方程相加，整体思想，可得4（x+y）＝20，则x+y＝5，故选：B．5．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠DCE【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解答】解：A、由∠B+∠BAD＝180°，推出AD∥BC，本选项不符合题意；B、由∠1＝∠2，推出AB∥CD，本选项符合题意；C、由∠3＝4，推出AD∥BC，本选项不符合题意；D、由∠D＝∠DCE，推出AD∥BC，本选项不符合题意．故选：B．6．（3分）下面各语句中，正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．同角或等角的余角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同旁内角互补【分析】根据对顶角定义可判断A，由互为余角的定义可判断B，过直线外一点才能作已知直线的平行线，可判断C，由平行线的判定定理可判断D．【解答】解：A、相等的角有角平分线成出的两个角等，不一定是对顶角，故不符合题意；B、同角或等角的余角相等，故符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线的平行线，故不符合题意；D、两直线平行，才有同旁内角互补，故不符合题意；故选：B．7．（3分）如果方程x+2y＝﹣4，2x﹣y＝7，y﹣kx+9＝0有公共解，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6【分析】根据已知得出方程组，求出x、y的值，把x、y的值代入y﹣kx+9＝0，即可求出答案．【解答】解：解方程组x+2y=-42x-y=7得x=2把x＝2，y＝﹣3代入y﹣kx+9＝0得：﹣3﹣2k+9＝0，解得k＝3．故选：B．8．（3分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于2．故选：C．9．（3分）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F的位置，若∠EFC′＝105°，则∠DFC′的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'﹣180°直接求出∠DFC'的度数．【解答】解：由翻折知∠EFC＝∠EFC'＝105°，∴∠EFC+∠EFC'＝210°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝210°﹣180°＝30°．故选：B．10．（3分）已知关于x，y的方程组x+my=7①mx-y=2+m②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当mA．x=4y=-1 B．x=1y=-4 C．x=5y=-4【分析】根据题意①+②得x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．【解答】解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+mx﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，x-y-9=0x+y-1=0解得x=5y=-4故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是l∥b．【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【解答】解：∵a∥b，l∥a，∴l∥b，故答案为：l∥b．12．（3分）如图所示，与∠C构成同旁内角的有3个．【分析】据图形和同旁内角的定义，可知∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．【解答】解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3．13．（3分）若kx|k﹣1|+（k+1）y＝k是关于x，y的二元一次方程，则k＝2．【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：|k﹣1|＝1，k+1≠0，k≠0，解得k＝2，故答案为：2．14．（3分）如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D、C．比较线段CD、BC、AB的大小：CD＜BC＜AB（用“＜”号连接），理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：∵BC⊥AC，∴AB＞BC，∵CD⊥AB，∴BC＞CD，∴CD＜BC＜AB．故答案为：CD＜BC＜AB，垂线段最短．15．（3分）已知关于x、y的方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x+y＝2，k＝4【分析】先解方程组，再代入x+y＝2求解．【解答】解：两个方程相减得：x+2y＝2，解x+2y=2x+y=2，得：x=2∴k＝2x+3y＝4，故答案为：4．16．（3分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为79．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得x+3y=179+3y=2y+x解得x=11y=2∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案为：79．三．解答题（共6小题，满分0分）17．解方程组：（1）x+y=42x-y=5（2）m3【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先整理方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）x+y=4①2x-y=5②①+②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得y＝1，所以方程组的解是x=3y=1（2）m3方程组可化为4m-3n=12①3m-4n=2②①×3，得12m﹣9n＝36③，②×4，得12m﹣16n＝8④，③﹣④，得7n＝28，解得n＝4，把n＝4代入②，得m＝6，所以原方程组的解是m=6n=418．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？【分析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y+x即可得出结论．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：x+y=810y+x-(10x+y)=18解得：x=3y=5∴10y+x＝53．答：原两位数是53．19．如图，在△ABC所在的平面内各画一条直线，使得：（1）与∠A成同旁内角的角有3个；（2）与∠A成同旁内角的角有4个．【分析】（1）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案．（2）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，∠A与∠B，∠C，∠1成同旁内角；直线l即为所求；（2）如图2即为所求作，∠A与∠B，∠C，∠1，∠2成同旁内角．直线l即为所求．20．如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为点F．（1）若∠1＝52°，请求出∠A的度数；（2）若∠1+∠C＝90°，试问AB与CD平行吗？为什么？【分析】（1）由同位角相等，两直线平行推出AE∥DG，得到∠A＝∠1＝52°．（2）由余角的性质推出∠1＝∠2，而∠2＝∠D，得到∠1＝∠D，推出AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠2＝∠D，∴AE∥DG，∴∠A＝∠1＝52°．（2）AB∥CD，理由如下：∵AE⊥CG，∴∠CFE＝90°，∴∠C+∠2＝90°，∵∠1+∠C＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠D，∴∠1＝∠D，∴AB∥CD．21．2014﹣2015年度中国篮球联赛（CBA）决赛的门票价格如下表：等级ABC票价（元/张）未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）【分析】（1）根据购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求即可；（2）根据题意与C等票的价格可得，购买C等票的数量只能为偶数，利用凑整法分别求出符合题意的答案．【解答】解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：2x+5y=25005x+y=2800解得x=500y=300故500+5×300＝500+1500＝2000（元），所以小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费2000元，答：小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费2000元；（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，由“500×A等票+300×B等票+150×C等票＝2