黑龙江省绥化市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页黑龙江省绥化市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为（

）A．3.00909× B．3.00909× C．3.00909× D．3.00909×2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若＋＝，则y的值为（

）A．8 B．15 C．3 D．24．右侧的三视图对应的物体为（

）A． B． C． D．5．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．x2﹣3x+2 B．2x2﹣2x+1 C．2x2﹣xy﹣y2 D．x2+3xy+y26．一个口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到白球的概率是（）A． B． C． D．7．如图所示，的内接多边形的周长为3，的外切多边形的周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是()

A． B． C． D．8．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种9．抛物线与在的范围内始终存在，则a的取值范围是（

）A．且 B．且C． D．10．如图，在菱形中，，P为对角线上的一个动点，过点作的垂线，交或于点，交或于点，点从点出发以cm/s的速度向终点运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（

）A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才充整二、填空题11．在数轴上，点M到的距离为8，那么满足条件的M有个．12．当代数式,有意义时，要满足的条件是.13．计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是．14．端午小长假小明统计了同组同学学习时长的数据并利用数据编制了思考小问题：已知学习时长数据（单位：小时）4，，5，7，9的众数等于中位数，则这组数据的方差为．15．若为不超过3的整数，则整数．16．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的半径为cm．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC＝．18．如图，，两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为．19．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为．20．如图，等腰中，，用尺规按（1）到（4）的步骤操作：（1）以O为圆心，为半径画圆：（2）在上任取一点C（不与重合），连接；（3）作的垂线平分线交于点；（4）作的垂直平分线交于点，交于；则下列结论：①顺次连接四点必能得到矩形；②连接，当时，；③当时，点到点的距离为；④上存在唯一的点，使得；其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）21．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是““．三、解答题22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）．(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并直接写出A2点的坐标；(3)已知△A2B2C2可以看作由△A1B1C1绕点P逆时针旋转90°得到的图形，直接写出点P的坐标．23．虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20％．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?24．如图，．(1)求证：；(2)若，试判断与的数量及位置关系并证明；(3)求的度数（用含的式子表示）．25．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“求所有的正整数对，使得如下两个关于的方程：和均有两个不同的整数根”的问题．指导老师将学生的发现进行整理，部分信息如下：设为方程的两个不同的整数根，则．为正整数，为正整数，_____，．设为方程的两个不同的整数根，则______，_______．为正整数，为正整数，，，________，为正整数，或或．分三种情形讨论：①若，则，为正整数，且，，，，当时，，符合要求；②若，则，为正整数，与_____矛盾，不符合要求；③若，则阅读以上内容，解答下列问题：(1)请在横线上填写所缺内容；(2)请完善情形③所省略的内容．26．如图，AB是圆O的直径，点D为圆O上一点，连接AD并延长至点C，使，过点D作AB的垂线，交圆O于点E，点F为劣弧AE上一点，连接EF并延长交BA的延长线于点P，连接DF与AB交于点G．(1)求证：BC是圆O的切线；(2)记的面积分别为，若，求的值；(3)若圆O的半径为1，设，试求y关于x的函数解析式．27．李师傅每天从批发市场批发黄瓜和茄子共千克去菜市场卖，这两种蔬菜的批发价和零售价在一周内保持不变．他周一用元批发了千克黄瓜和千克茄子，周二用元批发了千克黄瓜和千克的茄子．本周黄瓜和茄子的批发价和零售价如下表所示：名称黄瓜茄子批发价（元/千克）零售价（元/千克）(1)求，的值；(2)周三他去批发市场时，发现茄子在搞促销活动，当批发茄子的重量大于千克时，茄子的批发价打八折．设李师傅购进千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜与茄子的总利润为元，求与的函数关系式：(3)请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发了千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜和茄子后，能获利多少元？28．直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？29．抛物线：与x轴交于A、B两点，与y交于，且．

(1)直接写出抛物线G的解析式：___________；(2)如图1，点在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线的下方，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当线段取最大值时，求点P的坐标；(3)如图2，点N在y轴左侧的抛物线G上，且横坐标为，点M也在y轴左侧的抛物线G上，若，求点M的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDCCBCCCDC1．C【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据用科学记数法表示较大的数，可知a=3.00909，n=12，所以用科学记数法表示为3.00909×，故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握表示方法是解题的关键．2．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【详解】分析:先把各二次根式化为最简二次根式，然后解方程即可.详解:∵＋＝∴=-即=-∴=∴y=3.故选C.点睛:本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算，即合并同类二次根式．4．C【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可．【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为一个长方体和圆，且长方体的宽度和圆的直径相等．只有选项C满足这两点，故选C．【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，熟知三视图的特征是解决问题的关键．5．B【分析】利用十字乘法把选项A，C分解因式，可判断A，C，利用一元二次方程根的判别式计算的值，从而可判断B，D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；令所以在实数范围内不能够因式分解，故B符合题意；故C不符合题意；令所以在实数范围内能够因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.6．C【分析】根据简单随机事件的概率计算公式计算即可．【详解】解：根据题意，摸到白球的概率是故选C．【点睛】本题考查简单随机事件的概率，掌握简单随机事件的概率计算公式是解题的关键．7．C【分析】根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长.圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，然后把3与3.4平方，再利用夹逼法对即可选择答案．【详解】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长，圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，，圆的周长，只有C选项满足条件．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题关键是熟悉正多边形和圆的关系．8．C【分析】设和两种长度的导线分别为根，根据题意，得出，进而根据为正整数，即可求解．【详解】解：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得，，即，∵为正整数，∴则，故有7种方案，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．9．D【分析】本题考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，运用分类讨论思想是解题关键．运用分类讨论的方法即可得出a的取值范围．【详解】解：当时，，，，符合条件．当时，，，当时，此时可化为，即，解得；当时，此时可化为，即，解得，又∵，∴．10．C【分析】由菱形的性质推出的度数，通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形、、以及等边三角形、，利用面积公式进而列出有关时间的一元二次方程，通过解方程求出.【详解】解：如图，连接交于点四边形为菱形，在中，由题意可知，如图所示，重合部分在中，，，为等边三角形如图所示，重合部分在中，，，为等边三角形或，即甲、丙答案合在一起才完整.故答案选.【点睛】本题考查的是菱形的性质和折叠问题，涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以及等边三角形的判定.是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点.本题的综合能力较强.11．2【分析】本题考查了有理数的减法和加法运算，在数轴上表示有理数以及数轴上两点间的距离，根据点M到的距离为8，得出，或，即可作答．【详解】解：∵点M到的距离为8，∴，或，∴满足条件的M有2个，故答案为：2．12．x＞0【分析】代数式要有意义，必须分母不为0，二次根式内式子为非负数．【详解】∵代数式有意义∴x≠0且x≥0解得：x＞0故答案为：x＞0．【点睛】本题考查代数式有意义的条件，常需要考虑的有2点：分母不为0，被开方数为非负数．13．-16【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式＝﹣4×1÷＝﹣16，故答案是：﹣16【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．或【分析】根据众数、中位数的定义先判定是5或7，再根据平均数计算出的值，最后利用方差公式即可解答．【详解】解：4，，5，7，9的众数等于中位数，或当时，当时，故答案为：或．【点睛】本题考查众数、中位数、方差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．15．0或-1或-3【分析】先将整理得到，根据题意即可确定a的值．【详解】解：，因为为不超过3的整数，∴，且为整数，∴，因为a为整数，所以符合条件的a=0或-1或-3，故答案为：0或-1或-3．【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是将将整理得到．16．5【详解】∵底面周长是8πcm，∴底面的半径为4cm，∵圆锥的高为3cm，∴圆锥的母线长为：=5∴扇形的半径为5cm，故答案为5．17．15°【分析】综合等腰三角形的性质以及三角形的外角定理求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B=∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE=∠AED，由三角形外角性质可得：∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∠ADE=∠AED=∠EDC+∠C，∴∠EDC+∠C+∠EDC=∠BAD+∠B，即：∠EDC=∠BAD=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查等腰三角形的基本性质以及三角形的外角性质，理解等腰三角形的性质，熟练运用三角形的外角定理是解题关键．18．和【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求反比例函数和一次函数解析式，坐标与图形，熟练掌握一次函数和的反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据，两点在反比例函数的图象上．求出反比例函数解析式、点的坐标，根据点、、的坐标，分别求出直线、的解析式，根据坐标与图形，分析当时、当时，线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的情况，得出答案即可．【详解】解：∵，两点在反比例函数的图象上，∴，反比例函数解析式为，∴，∴，∵，∴设直线解析式为，把代入得：，解得：，∴直线解析式为，设直线解析式为，把代入得：，解得：，∴直线解析式为，∵当时，，，，∴整点在线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，∵，当时，，，∴整点在线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，综上所述，线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为和，故答案为：和．19．10【分析】利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的根，答：江水的流速为．故答案为10．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．①【分析】根据圆的直径相等且互相平分，判定四边形MENF是矩形即可判断①；根据题意作出图形可得当时，与的长有关，即可判断②，当时，点到点的距离的长有关，即可判断③，可得根据，判断点不唯一，即可判断④【详解】解：顺次连接四点必能得到矩形，∵，且与互相平分，∴四边形是矩形，故①正确；连接，当时，∵∴；∴与的长有关，而的长未知，故②错误，如图，当时，点到点的距离为，点的位置不固定，故③错误∵，当时，，∴点是的中点，此时，若有不同的，就有不同的，∴点C不唯一，故④错误．故答案为：①．【点睛】本题考查了基本作图，矩形的判定，垂径定理，弧中点，解决问题的关键是熟练线段垂直平分线的作法，矩形的判定定理，垂径定理．．21．正做数学【分析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【详解】由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为正做数学．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．22．(1)图见解析，A1点的坐标为（4，﹣5）(2)图见解析，A2点的坐标为（﹣2，1）(3)P(-2，-5)【分析】(1)关于原点对称，横坐标与纵坐标均互为相反数，分别求出A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后再连接成三角形即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；(3)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心即可求解．【详解】（1）解：A(-4，5)关于原点O对称的点A1坐标为(4，5)，B(-5，2)关于原点O对称的点B1坐标为(5，-2)，C(-3，4)关于原点O对称的点C1坐标为(3，-4)，△A1B1C1图形如下所示：（2）解：如下图，△A2B2C2即为所求，A2点的坐标为(-2，1)；（3）解：如下图所示：连接C1C2，过其中点E作PE⊥C1C2，则PE为C1C2垂直平分线，连接A1A2，过其中点F作PF⊥A1A2，则PF为A1A2垂直平分线，由旋转的性质可知：旋转前后对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，∴PE与PF的交点P即为旋转中心，P(-2,-5)．【点睛】本题考查作图旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称的性质，理解对应点连线段的垂直平分线的交点为旋转中心．23．（1）200名（2）（3）500名【详解】解：（1）一共抽取的学生有40÷20%=200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生．（2）根据题意得：喜欢C种套餐的学生有200－90－50－40=20（名），据此补全条形统计图如下：（3）∵全校有2000名学生，∴全校学生中最喜欢B中套餐的学生有2000×=500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐的学生有500名．（1）根据最喜欢D种套餐种类的人数除以最喜欢D中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数．（2）根据（1）中所求出的总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类的人数，即可求出喜欢C种套餐的人数，从而补全条形统计图．（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．24．(1)见解析(2)且，证明见解析(3)【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，正确掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）由得到，又由，即可证明；（2）将直线与的交点记为点O，由（1）可知，则，由，以及三角形内角和定理得到，即可得到结论；（3）证明平分，由（2）可知，则，即可得到结论．【详解】（1）∵∴，∴，在和中∴（2）且，证明如下：将直线与的交点记为点O，由（1）可知，∴，∵，，∴，∴．（3）过A分别做，垂足分别为点M，点N，由（1）知，∴，故∴∴平分由（2）可知∴∴25．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查根与系数的关系，解一元二次方程：（1）根据根与系数的关系，以及题干所给信息，进行填写即可；（2）根据，得到，求出，进而求解即可．【详解】（1）解：设为方程的两个不同的整数根，则．为正整数，为正整数，，．设为方程的两个不同的整数根，则，．为正整数，为正整数，，，，为正整数，或或．分三种情形讨论：①若，则，为正整数，且，，，，当时，，符合要求；②若，则，为正整数，与为方程的两个不同的整数根矛盾，不符合要求；（2）若，则，为正整数，且，，，，当时，，符合要求．26．(1)证明见解析；(2)；(3)．【分析】（1）记由是的直径，得到再进一步得到即可得出结论；（2）由得到进而得到设根据勾股定理进一步证明即可得出结论；（3）连接，证明，得到，进一步证明，得到，，设，则，由，求出即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，记∵是的直径，∵由题意得：又∵是的直径，∴是的切线；（2）解：由（1）得∴在中，即设在中，∵为的直径，∵由题意得；（3）解：如图，连接，∵，∴，∴，∵，且为的直径，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，∴．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角形等知识，掌握相关知识是解题的关键．27．(1)(2)(3)元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一次函数的应用；（1）根据题意，建立二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）设李师傅购进千克茄子，则购进千克黄瓜；根据题意分，分别列出函数关系式；（3）将代入（2）的关系式，即可求解．【详解】（1）解：依题意，解得：；（2）解：依题意，李师傅购进千克茄子，则购进千克黄瓜，当时，，当时，，∴，（3）当时，（元），答：当天销售完所有购进的黄瓜和茄子后，能获利元．28．（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD是矩形，当时，四边形ABCD的面积为36．【分析】（1）①令求出x的值即可得到A的坐标，令求出y的值即可得到B的坐标；②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；（2）先利用对称的性质得出，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出，由此可证明四边形DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF