2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之用关系式表示变量之间的关系

第14页（共14页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之用关系式表示变量之间的关系一．选择题（共5小题）1．（2024秋•云岩区校级期中）如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（）A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+32．（2024秋•福清市期中）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水，分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系为（）A．y=600x B．y=x300 C．y=3．（2024春•西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（）A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+224．（2023秋•永宁县期末）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A．y＝（x+3）2 B．y＝x2+9 C．y＝x2+6x D．y＝3x2+12x5．（2024秋•昆明期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为xm和ym，当绳子长为12m时，用式子表示y与x的关系正确的是（）A．x+y＝6 B．x﹣y＝6 C．x+y＝12 D．x﹣y＝12二．填空题（共5小题）6．（2024秋•金东区期末）一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为．7．（2025•奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．8．（2023秋•上虞区期末）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为m升、n升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装20升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩10升的水．则m与n之间的数量关系是．9．（2024秋•集美区校级期中）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，a与m成比例关系．（填“正”或“反”）10．（2023秋•无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000﹣800）×20%＝240（元）．（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？12．（2023秋•定陶区期末）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？13．（2024秋•杨陵区期中）如图，将矩形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转60°后得到线段BE，连接CE，设BC的长为x，△BCE的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当△BCE的面积为23时，求矩形的边BC14．（2024秋•舒城县校级月考）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点（﹣1，m）在这个函数图象上，求m的值．15．（2024秋•莲湖区期中）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间的关系式是s＝0.01x+0.002x2．若该车以100km/h的速度行驶，求该车的刹车距离．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之用关系式表示变量之间的关系参考答案与试题解析题号12345答案CCCCA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•云岩区校级期中）如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x满足的关系式是（）A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解．【解答】解：设解析式为y＝kx+b，由题意得：6=4k解得：k=1故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意．2．（2024秋•福清市期中）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水，分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系为（）A．y=600x B．y=x300 C．y=【考点】函数关系式；认识立体图形．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】根据圆柱的体积公式并将y表示为x的函数即可．【解答】解：根据题意，得xy＝300，∴y=300∴C符合题意．故选：C．【点评】本题考查函数关系式、认识立体图形，掌握圆柱的体积公式是解题的关键．3．（2024春•西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（）A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】C【分析】先求出打8折优惠的钱数，然后根据应付款＝100+打8折优惠的钱数列出函数式．【解答】解：由题意得：打8折优惠的钱数为（30x﹣100）元，∴应付款y与商品件数x的关系式为：y＝100+0.8（30x﹣100），y＝100+24x﹣80，y＝24x+20，故选：C．【点评】本题主要考查了列函数式，解题关键是根据题意，找出常量和变量存在的数量关系．4．（2023秋•永宁县期末）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A．y＝（x+3）2 B．y＝x2+9 C．y＝x2+6x D．y＝3x2+12x【考点】函数关系式．【专题】二次函数的应用；模型思想．【答案】C【分析】首先表示出原边长为3的正方形面积，再表示出边长增加x后正方形的面积，再根据面积随之增加y可列出方程．【解答】解：原边长为3的正方形面积为：3×3＝9，边长增加x后边长变为：x+3，则面积为：（x+3）2，∴y＝（x+3）2﹣9＝x2+6x．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．5．（2024秋•昆明期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为xm和ym，当绳子长为12m时，用式子表示y与x的关系正确的是（）A．x+y＝6 B．x﹣y＝6 C．x+y＝12 D．x﹣y＝12【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】A【分析】根据长方形周长公式计算即可．【解答】解：根据题意得，2（x+y）＝12，所以x+y＝6，故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，根据正方形周长公式列出2（x+y）＝12是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•金东区期末）一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为R＝0.008t+2．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】R＝0.008t+2．【分析】根据题意找到等量关系，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，R＝0.008t+2．故答案为：R＝0.008t+2．【点评】本题主要考查函数关系式，找到等量关系是解题的关键．7．（2025•奉贤区一模）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x．．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】y＝﹣x2+20x．【分析】根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，∴y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x．故答案为：y＝﹣x2+20x．【点评】本题考查函数关系式，掌握正方形的面积计算公式是解题的关键．8．（2023秋•上虞区期末）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为m升、n升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装20升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩10升的水．则m与n之间的数量关系是n＝m+30．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】n＝m+30．【分析】设甲、乙两个水桶中已各装了x、y公升水，根据题意可得n＝x+y+20①，m＝x+y﹣10②，然后①﹣②即可求解，【解答】解：设甲、乙两个水桶中已各装了x、y公升水，由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水得：n＝x+y+20①；由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水得：m＝x+y﹣10②；①﹣②得：n﹣m＝30，∴n＝m+30，故答案为：n＝m+30．【点评】本题主要考查了列函数关系式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．9．（2024秋•集美区校级期中）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，a与m成反比例关系．（填“正”或“反”）【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】反．【分析】根据“每人每天加工零件的个数×工人数量×工作天数＝零件总数”写出m和a满足的数量关系式，并根据相关定义判断a与m成正比例关系还是反比例关系即可．【解答】解：根据题意，得15ma＝2160，∴ma＝144，∴a与m成反比例关系．故答案为：反．【点评】本题考查函数关系式，根据题意写出m和a满足的数量关系式及正比例和反比例的定义是解题的关键．10．（2023秋•无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是y＝0.5x+7．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据挂重后弹簧的长度＝不挂物体时弹簧的长度+弹簧伸长的长度列出函数关系式即可．【解答】解：由题意得，y＝0.5x+7，故答案为：y＝0.5x+7．【点评】本题考查了函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•凤翔区期中）自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000﹣800）×20%＝240（元）．（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？【考点】函数关系式；一元一次方程的应用．【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．【答案】（1）y＝0.2x﹣160；（2）540；（3）3800．【分析】（1）根据每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%即可得到答案；（2）将x＝3500代入（1）中得到的函数解析式即可；（3）把y＝600代入（1）中得到的解析式，求出x即可．【解答】解：（1）y＝0.2x﹣160；（2）由题意得：预扣预缴税款y＝0.2×3500﹣160＝540；（3）当800＜x≤4000时，由题意得：0.2x﹣160＝600，求得x＝3800．故此人这次取得的劳务报酬是3800元．【点评】本题考查了函数关系式，关键是充分理解题意．12．（2023秋•定陶区期末）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；符号意识；模型思想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据两个印刷厂不同的优惠办法得出函数关系式即可；（2）把x＝800时，求出y甲、y乙，比较得出答案；（3）将y＝3000元，代入两个关系求出相应的印刷的份数x即可．【解答】解：（1）由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲＝x+1500，由乙印刷厂的优惠方法可得，y乙＝2.5x；（2）当x＝800时，y甲＝800+1500＝2300（元），y乙＝2.5×800＝2000（元），∵2300＞2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；（3）当y＝3000时，甲印刷厂份数为3000﹣1500＝1500（份），乙印刷厂份数为3000÷2.5＝1200（份），∵1500＞1200，∴甲印刷厂印刷的份数较多．【点评】本题考查函数关系式，函数值的计算，理解“甲印刷厂”“乙印刷厂”的优惠办法是得出函数关系式的关键；13．（2024秋•杨陵区期中）如图，将矩形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转60°后得到线段BE，连接CE，设BC的长为x，△BCE的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当△BCE的面积为23时，求矩形的边BC【考点】函数关系式．【答案】（1）y=（2）22【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F，可证明△BEC为等边三角形，则BF=CF=12x，在（2）把y=2【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F，由旋转得BC＝BE＝x，∠EBC＝60°，∴△BEC为等边三角形，∴EB＝EC，∵EF⊥BC，∴BF=∴EF=∴y∴y=（2）当y=23时，x=2∴矩形的边BC的长为22【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理解三角形，求函数关系式，根据勾股定理求出高是解题的关键．14．（2024秋•舒城县校级月考）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点（﹣1，m）在这个函数图象上，求m的值．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）y＝2x﹣2；（2）﹣4．【分析】（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0）．将x＝3，y＝4代入，利用待定系数法求解即可；（2）将坐标（﹣1，m）代入（1）中求出的y与x之间的函数解析式，求出m的值即可．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0）．将x＝3，y＝4代入，得4＝2k，解得k＝2．∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，∴y与x之间的函数解析式为y＝2x﹣2．（2）将坐标（﹣1，m）代入y＝2x﹣2，得m＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，∴m＝﹣4．【点评】本题考查函数关系式，根据题意求出函数解析式是本题的关键．15．（2024秋•莲湖区期中）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间的关系式是s＝0.01x+0.002x2．若该车以100km/h的速度行驶，求该车的刹车距离．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】该车的刹车距离为21m．【分析】将x＝100代入s＝0.01x+0.002x2，计算即可得出答案．【解答】解：将x＝100代入解析式中可得：s＝0.01×100+0.002×1002＝1+20＝21（m）．答：刹车距离为21m．【点评】本题考查函数关系式，理解