2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之图形的平移

第17页（共17页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之图形的平移一．选择题（共5小题）1．（2024秋•宝山区期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（）A． B． C． D．2．（2024秋•石家庄期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）3．（2024秋•滨江区期末）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣1），则点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（）A．（﹣5，﹣1） B．（﹣5，2） C．（3，2） D．（﹣3，2）4．（2024秋•温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．（2024秋•肥东县期末）如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度二．填空题（共5小题）6．（2024秋•拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移个单位．7．（2024秋•普陀区期末）如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为．8．（2024秋•本溪期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后，得到线段CD，点A与点C对应，若点C（2，a），点D（b，0），则a+b＝．9．（2024秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是．10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为cm．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•宿迁期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．12．（2024秋•太仓市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．（1）若AB⊥x轴，求m的值；（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．13．（2024秋•松原期中）如图，线段AB、DE相交于点O，AB＝DE，DE经过适当平移至AC的位置，连接CE、BC、AD，当∠BOE＝60°时，求证：△ABC是等边三角形．14．（2024春•江山市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF．（1）求∠E的度数．（2）若AE＝8cm，求出DB的长．15．（2024春•洪洞县期末）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．（1）画出△ABC中AB边上的高CD，BC边上的中线AE；（2）将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；（3）连接AA′、CC′，则AA′与CC′的位置关系是．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之图形的平移参考答案与试题解析题号12345答案CBBAC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•宝山区期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（）A． B． C． D．【考点】利用平移设计图案．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解：属于四方连续纹样的是选项C，故选：C．【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．（2024秋•石家庄期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】B【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C1，所以﹣4+5＝1，2+1＝3，即点B的对应点B1的坐标为（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的规律．3．（2024秋•滨江区期末）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣1），则点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（）A．（﹣5，﹣1） B．（﹣5，2） C．（3，2） D．（﹣3，2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】根据图形平移的性质，即可求解．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣1），∴线段AB向左平移4个单位，∴点B（﹣1，2）向左平移4个单位，得到对应点B′的坐标为（﹣5，2）．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．4．（2024秋•温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】A【分析】点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），根据平移后恰好与原点重合，即可求出m的值．【解答】解：∵点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），且恰好与原点重合，∴m﹣2＝0，∴m＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．（2024秋•肥东县期末）如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度【考点】坐标与图形变化﹣平移．【答案】C【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移7个单位．【考点】坐标与图形变化﹣平移；轴对称图形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；几何直观．【答案】7．【分析】由图可知点C、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、B两盏灯笼，然后问题可求解．【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，∵B（﹣2，b），D（2，b），∴B，D关于y轴对称，只需要A，C关于y轴对称即可，∵A（﹣4，b），B（﹣3，b），∴可以将点A（﹣4，b）向右平移到（3，b），平移7个单位，或可以将B（﹣3，b）向右平移到（4，b），平移7个单位，故答案为：7．【点评】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．7．（2024秋•普陀区期末）如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为20．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】20．【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出CC′、BB′，然后求出BA′，再根据周长的定义解答即可．【解答】解：∵平移距离是3个单位，∴CC′＝BB′＝3，∵AB+AC+BC＝14，∵四边形AB′C′C的周长＝3+3+14＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是本题的关键．8．（2024秋•本溪期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后，得到线段CD，点A与点C对应，若点C（2，a），点D（b，0），则a+b＝1．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】1．【分析】点A（﹣2，0）对应点C的坐标为C（2，a），知道平移的轨迹为向右平移4个单位，点B（0，3）对应点D（b，0），知道平移轨迹是向下平移3个单位，根据平移规律得出a、b的值，即可作答．【解答】解：∵点A（﹣2，0）对应点C的坐标为C（2，a），点B（0，3）对应点D（b，0），∴线段AB向右平移4个单位，向下平移3个单位得到线段CD，∴a＝0﹣3＝﹣3，b＝0+4＝4，∴a+b＝﹣3+4＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．9．（2024秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是（0，1）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；符号意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【解答】解：∵点A（4，3），点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），将点A（4，3）向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到C（﹣1，2），∴B（5，2），向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到的对应点D的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为3cm．【考点】平移的性质；等式的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】3．【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD，进而解答即可．【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝4cm，∵BF＝BE+EF＝4+（CF﹣CE）＝4+4﹣CE＝7CE，∴CE＝1cm，∴BC＝BE﹣CE＝4﹣1＝3（cm），故答案为：3．【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•宿迁期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是（2，﹣1），点B的坐标是（4，3）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】数形结合．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4-12×2×4-12×3×1-【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．12．（2024秋•太仓市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．（1）若AB⊥x轴，求m的值；（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】（1）m=（2）a＝7．【分析】（1）根据AB⊥x轴得出AB∥y轴，得出A、B两点横坐标相等，构建方程求解；（2）利用平移变换的规律，构建方程组求解．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴2m+1＝2，解得：m=（2）由题意得-3+∴解方程组得：m=∴a＝7．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（2024秋•松原期中）如图，线段AB、DE相交于点O，AB＝DE，DE经过适当平移至AC的位置，连接CE、BC、AD，当∠BOE＝60°时，求证：△ABC是等边三角形．【考点】平移的性质；等边三角形的判定．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见解析．【分析】根据平移的性质得到DE∥AC，DE＝AC，可得∠BAC＝∠BOE＝60°，再证明AB＝AC，即可得证．【解答】证明：∵DE经过适当平移至AC的位置，∴DE∥AC，DE＝AC，∴∠BOE＝∠BAC，∵∠BOE＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AB＝DE，∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了平移的性质和等边三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．14．（2024春•江山市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF．（1）求∠E的度数．（2）若AE＝8cm，求出DB的长．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】（1）55°；（2）DB＝4cm．【分析】（1）先利用三角形内角和计算出∠ABC＝55°，然后根据平移的性质确定∠E的值；（2）根据平移的性质得到AB＝DE，则AD＝BE，然后利用AD+BD+BE＝AE，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝35°∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴∠E＝∠ABC＝55°；（2）∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴AB＝DE，∴AD＝BE＝2cm，∵AD+BD+BE＝AE＝8cm，∴DB＝4cm．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．15．（2024春•洪洞县期末）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．（1）画出△ABC中AB边上的高CD，BC边上的中线AE；（2）将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；（3）连接AA′、CC′，则AA′与CC′的位置关系是互相平行．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）互相平行．【分析】（1）根据三角形的高的概念及中线的概念作图即可；（2）将三个顶点分别向上平移2格，再向右平移4格得到其对应点，然后首尾顺次连接即可；（3）根据平移的性质即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，线段CD、AE即为所作；（2）如图2，△A′B′C′即为所作；（3）∵△ABC先向上平移2格，再向右平移4格得到△A′B′C′，∴AA′与CC′的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行．【点评】本题考查作图—平移变换，作三角形的高、中线，掌握三角形的高及中线的概念、平移的性质是解题的关键．

考点卡片1．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．2．等边三角形的判定（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．3．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图