2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之分式的乘除法

第12页（共12页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之分式的乘除法一．选择题（共5小题）1．（2024秋•昌平区期末）下列各式从左到右变形正确的是（）A．-y-x=-yC．x+2x2+42．（2024秋•封开县期末）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误3．（2024秋•高坪区期末）下列各式计算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．(aC．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b24．（2024秋•潼南区期末）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．a6÷a﹣3＝a3 C．（2ab）3＝2ab3 D．(5．（2024秋•南皮县校级期中）若□aA．ab B．a+b C．a﹣b D．1二．填空题（共5小题）6．（2024秋•中山区期末）计算：2x3y27．（2024秋•松江区期末）计算：a5b÷a28．（2024秋•房山区期末）计算：(-2x)29．（2024秋•南昌期末）计算：6ab5c210．（2024秋•礼县期末）计算：（x2y）2•y22三．解答题（共5小题）11．（2024秋•天河区校级期末）计算：(2a12．（2024秋•徐汇区校级期末）计算：(-13．（2024秋•望城区期末）计算：x214．（2024秋•海门区校级期中）计算：（1）n2（2）a+215．（2024秋•静安区校级期中）x2

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之分式的乘除法参考答案与试题解析题号12345答案CCBDA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•昌平区期末）下列各式从左到右变形正确的是（）A．-y-x=-yC．x+2x2+4【考点】分式的乘除法；分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】利用分式的乘除法则及基本性质逐项判断即可．【解答】解：-y-xx+1x+3x+2x2(y2x故选：C．【点评】本题考查分式的乘除法，分式的基本性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．（2024秋•封开县期末）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键．3．（2024秋•高坪区期末）下列各式计算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．(aC．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2【考点】分式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【专题】整式；分式；运算能力．【答案】B【分析】A．先判断a2，a4是不是同类项，能否合并，从而判断即可；B．根据分式的乘方法则进行计算，然后判断即可；C．根据幂的乘方和积的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：A．∵a2，a4不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵(aC．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了整式和分式的有关运算，本题主要考查了同类项、分式的乘方法则、幂的乘方和积的乘方法则．4．（2024秋•潼南区期末）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．a6÷a﹣3＝a3 C．（2ab）3＝2ab3 D．(【考点】分式的乘除法；负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、除法法则、积的乘方法则、负整数指数幂计算即可．【解答】解：A、a3•a3＝a3+3＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；B、a6÷a﹣3＝a6﹣（﹣3）＝a9，故本选项计算错误，不符合题意；C、（2ab）3＝8a3b3，故本选项计算错误，不符合题意；D、（b3a2）﹣2＝（a2故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法、积的乘方、负整数指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键．5．（2024秋•南皮县校级期中）若□aA．ab B．a+b C．a﹣b D．1【考点】分式的乘除法；整式．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据每个选项中所给的条件计算，再根据结果判断即可．【解答】解：A、abaB、a+C、a-D、1a故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，整式，熟练掌握运算法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•中山区期末）计算：2x3y2【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】2x【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：2x3y故答案为：2x【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．7．（2024秋•松江区期末）计算：a5b÷a2【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】b2【分析】利用分式的乘除法则计算即可．【解答】解：原式=a故答案为：b2【点评】本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2024秋•房山区期末）计算：(-2x)2【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】1x【分析】按照混合运算法则，先算乘方，再算乘法即可．【解答】解：原式=4故答案为：1x【点评】本题主要考查了分式的乘除，解题关键是熟练掌握分式乘方和乘除法则．9．（2024秋•南昌期末）计算：6ab5c2【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】92【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：6ab5c故答案为：92【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．10．（2024秋•礼县期末）计算：（x2y）2•y22【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】x8【分析】先算乘方，再算乘法，即可得出结果．【解答】解：(=x=x故答案为：x8【点评】本题考查了分式的乘方、乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•天河区校级期末）计算：(2a【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．【专题】实数；分式；运算能力．【答案】a6【分析】先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：(2=2=a=a【点评】本题考查了分式的乘除法，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2024秋•徐汇区校级期末）计算：(-【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．【专题】分式；运算能力．【答案】64x【分析】根据负整数指数幂、分式的乘除法法则计算．【解答】解：原式=16x=16x2=16x2x4=64【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．13．（2024秋•望城区期末）计算：x2【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】﹣x．【分析】先将除法转化为乘法，再约分即可得到答案．【解答】解：x=x＝﹣x．【点评】本题考查分式的乘除运算法则等知识，熟练掌握分式乘除运算法则是解决问题的关键．14．（2024秋•海门区校级期中）计算：（1）n2（2）a+2【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）-1（2）a-【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据分式的乘法和性质化简即可．【解答】解：（1）n=-=-（2）原式==a【点评】本题考查分式的乘除，熟练掌握分式的乘除法运算法则是解答的关键．15．（2024秋•静安区校级期中）x2【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】2(【分析】先将分式的分子和分母分别因式分解，再根据分式的除法运算法则计算即可．【解答】解：原式==x=2【点评】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．

考点卡片1．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．7．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．8．分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”