八年级上册《整式的除法》课件与练习

第十四章

整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第3课时整式的除法学习目标1.掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.2.知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.3.掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的

运算法则并能正确计算.木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子该如何计算?地球木星1.计算：(1)25×23=？(2)x6·x4=?(3)2m×2n=？28x102m+n本题直接利用同底数幂的乘法法则计算同底数幂的除法知识点1学生活动一

【一起探究】2.填空：(1)(

)(

)×23=28

(2)x6·(

)(

)=x10(3)(

)(

)×2n=2m+n25x42m本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求28÷23=？相当于求x10÷x6=？相当于求2m+n÷2n=？3.观察下面的等式，你能发现什么规律？(1)28÷23=25(2)x10÷x6=x4(3)2m+n÷2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减=28–3=x10–6=2(m+n)–n4.试猜想：am÷an=?(m，n都是正整数，且m>n)am÷an=am–n

验证：因为am–n

·an=am–n+n=am，所以am÷an=am–n.一般地，我们有

am

÷an=am–n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)

即同底数幂相除，底数不变，指数相减.想一想：am÷am=?(a≠0)同底数幂的除法想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.规定a0=1(a≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.例1

计算：(1)x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;

(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.素养考点1同底数幂除法法则的应用方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．

计算：(1)(–xy)13÷(–xy)8；(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.素养考点2同底数幂除法法则的逆运用

(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=xa÷xb=32÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

单项式除以单项式(1)计算：4a2x3·3ab2=

;(2)计算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

知识点2学生活动二

【一起探究】(2)计算：12a3b2x3÷3ab2=

.4a2x3

解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.解法1：

12a3b2x3÷3ab2相当于求(

)·3ab2=12a3b2x3.

由(1)可知括号里应填4a2x3.单项式相除，

把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

单项式除以单项式的法则理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数例

计算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c解:(1)原式=(28÷7)x4–3y2–1=ab2c.单项式除法以单项式法则的应用素养考点多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.下列计算错在哪里？怎样改正？(1)4a8÷2a2=2a4(

)

(2)10a3÷5a2=5a

(

)

2a62a××系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减.(3)(–9x5)÷(–3x)

=–3x4(

)

(4)12a3b

÷4a2=3a

(

)

3x47ab××只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求商的系数，应注意符号.计算：(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，在计算过程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．多项式除以单项式一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.面积为(a+b)m=ma+mb.若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？长为(ma+mb)÷m.知识点3问题1：问题2：学生活动三

【一起探究】如何计算(am+bm)÷m?计算(am+bm)÷m就相当于求()

·m=am+bm，因此不难推断出括里应填a+b.又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m问题3：多项式除以单项式，就是用多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

多项式除以单项式的法则例1计算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(12a3–6a2+3a)÷3a

=12a3÷3a+(–6a2)÷3a+3a÷3a

=4a2+(–2a)+1

=4a2–2a+1.方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.素养考点1多项式除以单项式的法则的应用计算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．(2)原式=72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)=–8x2y2＋4xy–1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz–2xz＋1；例2先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，原式＝x–y＝2015–2014＝1.＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得素养考点2多项式除以单项式的化简求值问题求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y=–2解:原式=21x4y3÷(–7x2y)–35x3y2÷(–7x2y)+7x2y2÷(–7x2y)=–3x2y2+5xy–y把x＝1，y＝–2代入上式，得

2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(

)A．a=bB．a=0C．a=–bD．b=01.计算(x–1)(x–2)的结果为(

)A．x2+3x–2B．x2–3x–2C．x2+3x+2D．x2–3x+23.已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．CD24.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).解:

(1)

(x−3y)(x+7y)=x2

+4xy–21y2；

(2)

(2x

+5

y)(3x−2y)=6x2

+11xy−10y2.=x2

+7xy−3yx–21y2；

=2x•3x−2x•2y+5

y•

3x−5y•2y=6x2

−4xy+

15xy−10y2.5.化简求值：(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.解:原式=当x=1，y=–2时，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14–56=–20.整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式

底数不变，指数相减1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的问题0指数幂的性质除0以外任何数的0次幂都等于1

1.

am

÷

an

＝

(

a

≠0，

m

，

n

都是正整数，并且

m

＞

n

).2.

a0＝

(

a

≠0).am－

n

1

课后作业

1.

计算

a10÷

a2＝(

C

)A.

a5B.

a－5C.

a8D.

a－82.1＋(－2)0的计算结果是(

B

)A.

3B.

2C.

－2D.

－1CB

1.

计算

a10÷

a2＝(

C

)A.

a5B.

a－5C.

a8D.

a－82.1＋(－2)0的计算结果是(

B

)A.

3B.

2C.

－2D.

－1CB3.

计算(

a2)3÷(

a2)2的结果是(

B

)A.

a

B.

a2C.

a3D.

a44.

下列运算结果正确的是(

C

)A.

x4＋

x4＝2

x8B.

(－2

x2)3＝－6

x6C.

x6÷

x3＝

x3D.

x2·

x3＝

x65.

若

am

＝14，

an

＝7，则

am－

n

＝

⁠.6.

若

m

－

n

＝2，则10

m

÷10

n

＝

⁠.BC2

100

(1)－

m9÷

m3；

(2)(－

a

)6÷(－

a

)3；(3)

a4÷

a

；

(4)62

m＋3÷6

m

.解：(1)原式＝－1×

m9－3＝－

m6.(2)原式＝(－

a

)6－3＝(－

a

)3＝－

a3.(3)原式＝

a4－1＝

a3.(4)原式＝6(2

m＋3)－

m

＝6

m＋3.7.

计算：8.

已知2

x

－5

y

－4＝0，求4

x

÷32

y

的值.解：2

x

－5

y

－4＝0，移项，得2

x

－5

y

＝4.4

x

÷32

y

＝22

x

÷25

y

＝22

x－5

y

＝24＝16.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法《同底数幂的除法》同步练习

同底数幂的除法1.

计算

a3÷

a

得

a？，则“？”是(

C

)A.

0B.

1C.

2D.

32.

x16÷

x4·

x2的运算结果是(

C

)A.

x2B.

x10C.

x14D.

x8CC3.

下列计算正确的是(

C

)A.

x2(

m＋1)÷

xm＋1＝

x2B.

(

xy

)8÷(

xy

)4＝(

xy

)2C.

x10÷(

x7÷

x2)＝

x5D.

x4

n

÷

x2

n

·

x2

n

＝1C4.

计算：(1)

a8÷

a3；解：

a8÷

a3＝

a8－3＝

a5.(2)(－

x

)6÷(－

x

)3；解：(－

x

)6÷(－

x

)3＝(－

x

)6－3＝(－

x

)3＝－

x3.(3)(

y

－

x

)9÷(

x

－

y

)3.解：(

y

－

x

)9÷(

x

－

y

)3＝－(

x

－

y

)9÷(

x

－

y

)3＝－(

x

－

y

)9－3＝－(

x

－

y

)6.

同底数幂的除法的逆运算5.

若

ax

＝18，

ay

＝6，则

ax－

y

＝(

B

)A.

6B.

3C.

9D.

126.

已知

am

＝9，

am－

n

＝3，则

an

的值是(

B

)A.

－3B.

3D.

17.

已知3

x

－2

y

－3＝0，则103

x

÷102

y

＝

⁠.【解析】103

x

÷102

y

＝103

x－2

y

，∵3

x

－2

y

－3＝0，∴3

x

－2

y

＝3，故原式＝103＝1

000.BB1

000

零指数幂8.

使(

x

－2)0有意义的条件是(

C

)A.

x

≠0B.

x

＝0C.

x

≠2D.

不受限制【解析】要使(

x

－2)0有意义，则

x

－2≠0，即

x

≠2.C9.

若(－2)2

n＋6＝1，则

n

的值是

⁠.【解析】2

n

＋6＝0，解得

n

＝－3.－3

10.

若

xa

＝4，

xb

＝5，则

x3

a－2

b

的值为(

B

)C.

2D.

52B

(2)已知(

m

－2)

m

＝1，则正整数

m

的值为

⁠.16

3或0

12.

【教材第106页习题14.1第13题改编】已知22

m

＝16，32

n

＝

256，2

a

＝1(1)

m

＝

，25

n－

m

＝

⁠；【解析】∵22

m

＝16＝24，∴2

m

＝4.∴

m

＝2.∵32

n

＝256，∴25

n

＝

256.25

n－

m

＝25

n

÷2

m

＝256÷22＝64.2

64

(2)先化简再求值：

x

(

x

＋

a

)－

x

(

m

＋

x

)

，其中

x

＝3.解：

x

(

x

＋

a

)－

x

(

m

＋

x

)＝

ax

－

mx

，∵

m

＝2，∴

x

(

x

＋

a

)－

x

(

m

＋

x

)＝

ax

－2

x

＝(

a

－2)

x

.∵2

a

＝1，∴

a

＝0.当

x

＝3

，

a

＝0时，原式＝(0－2)×3＝－6.

13.

陈灿同学在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为

1”后，遇到这样一道题：“如果(

x

－2)

x＋3＝1，求

x

的值”，他解答

出来的结果为

x

＝－3.老师说他考虑的不够全面，你能帮助陈灿同学解

答这个问题吗？解：能.当

x

－2＝1，即

x

＝3时，(3－2)3＋3＝16＝1，满足题意；当

x

－2

＝－1，即

x

＝1时，(1－2)1＋3＝(－1)4＝1，满足题意；当

x

＝－3时，

(－3－2)－3＋3＝(－5)0＝1，满足题意.∴当(

x

－2)

x＋3＝1时，

x

的值为3或

1或－3.

一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为

，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的

⁠作为商的一个因式.商的因式指数课后作业

1.

计算6

a6÷(－2

a2)的结果是(

B

)A.

－3

a3B.

－3

a42.

若□×3

ab

＝3

a2

b

，则□内应填的代数式是(

C

)A.

ab

B.

3

ab

C.

a

D.

3

a

BC3.

下列运算中错误的是(

A

)A.

a3＋

a2＝

a5B.

x2

y

÷

y

＝

x2D.

a6÷

a4＝

a2

5.

已知6

m4

nx

÷2

myn2＝3

mn

，则

x

＝

，

y

＝

⁠.AB3

3

6.

若矩形的面积为18

a3

b2平方厘米，它的长为3

a2

b

厘米，则宽为

⁠

⁠.7.

计算：6

ab

厘米(1)8

x6

y4

z

÷(－4

x2

y2)；

(2)(

xy2

z

)2÷(－2

xy

)；

(3)5

a3

b2

c

÷(－4

ab

)2.解：(1)8

x6

y4

z

÷(－4

x2

y2)＝－2

x4

y2

z

.

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法《单项式除以单项式》同步练习

单项式除以单项式1.

计算8

x8÷(－2

x2)的结果是(

C

)A.

－4

x2B.

－4

x4C.

－4

x6D.

4

x62.

下列计算结果为

x6的是(

D

)A.

x3·

x2B.

(－

x2)3·

x

C.

(

x3)4÷

x2D.

(－

x3

y2)2÷

y4CD

A.

m

＝6，

n

＝1B.

m

＝5，

n

＝1C.

m

＝5，

n

＝0D.

m

＝6，

n

＝0

B4.

下列计算，结果正确的是(

D

)A.

8

x6÷2

x2＝4

x3C.

(－2

x2

y2)3÷(－

xy

)3＝－2

x3

y3D.

(－

xy2)2÷(－

x2

y

)＝－

y3D【解析】A.原式＝4

x4，故A选项错误；B.原式＝2

x3，故B选项错误；C.原式＝8

x3

y3，故C选项错误；D.原式＝

x2

y4÷(－

x2

y

)＝－

y3，故D选项正确.5.

计算：(1)2

x2

y3÷(－3

xy

)；

(2)(1.5×109)÷(－5×106).(结果用科学记数法表示)解：原式＝－3×102.

A.

m

＝2，

n

＝3B.

m

＝1，

n

＝3C.

m

＝4，

n

＝3D.

m

＝4，

n

＝1

C7.

如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是每人只能看到前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误的是(

C

)A.

只有甲B.

乙和丙C.

甲和丙D.

甲、乙、丙C【解析】(－2

x2)3·(

x4÷

x3)＝(－8

x6)·(

x4÷

x3)，故甲计算错误；(－8

x5)·(

x4÷

x3)＝(－8

x5)·

x

，故乙计算正确；(－8

x5)·

x

＝－8

x6，故丙计算错误.

9.

按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么

规律，想想为什么有这样的规律？2

x

→立方→÷(－

x2)→＋8

x

→答案(1)填表内空格：输入

x

41－2…答案00000…00000(3)证明你发现的规律.证明：(2

x

)3÷(－

x2)＋8

x

＝－8

x

＋8

x

＝0.(2)你发现的规律是

⁠；除0外的

x

的值都使答案为0

2

x

→立方→÷(－

x2)→＋8

x

→答案

一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项

⁠

，再把所得的商

⁠.除以这个单项式

相加

1.

(2

a3

b2－10

a4

c

)÷2

a3等于(

C

)A.

a6

b2

c

B.

a5

b2

c

C.

b2－5

ac

D.

b4

c

－

a4

c

C课后作业

2.

(

x17

y

＋

x14

z

)÷(－

x7)2等于(

A

)A.

x3

y

＋

z

B.

－

xy3＋

z

C.

－

x17

y

＋

z

D.

xy

＋

z

3.

与单项式－3

a2

b

的积是6

a3

b2－3

a2

b2－3

a2

b

的多项式是

⁠

⁠.4.

一个长方形的面积为6

a3－3

ab

，长是3

a

，则它的宽为

⁠.A－2

ab

＋

b

＋1

2

a2－

b

(1)(2

a4

－6

a2＋4

a

)÷2

a

；

(2)(9

a5－15

a3＋6

a

)÷(4

a

－

a

).解：(1)原式＝2

a4÷2

a

－6

a2÷2

a

＋4

a

÷2

a

＝

a3－3

a

＋2.(2)原式＝(9

a5－15

a3＋6

a

)÷3

a

＝9

a5÷3

a

－15

a3÷3

a

＋6

a

÷3

a

＝3

a4－5

a2＋2.5.

计算：6.

先化简，再求值：(12

a3－6

a2＋3

a

)÷3

a

，其中

a

＝－1.解：(12

a3－6

a2＋3

a

)÷3

a

＝12

a3÷3

a

－6

a2÷3

a

＋3

a

÷3

a

＝4

a2－2

a

＋1，∵

a

＝－1，∴原式＝4×(－1)2－2×(－1)＋1＝7.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法《多项式除以单项式》同步练习

1.

(6

x4＋5

x2－3

x

)÷(－3

x

)的结果是(

C

)A.

－2

x3－5

x2＋3

x

C2.

长方形的面积为4

a2－6

ab

＋2

a

，若它的一边长为2

a

，则它的周长为

(

D

)A.

4

a

－3

b

B.

8

a

－6

b

C.

4

a

－3

b

＋1D.

8

a

－6

b

＋2【解析】长方形的一边长为2

a

，则其邻边长是(4

a2－6

ab

＋2

a

)÷2

a

＝

2

a

－3

b

＋1，∴周长是2[(2

a

－3

b

＋1)＋2

a

]＝8

a

－6

b

＋2.D3.

若多项式－12

x2

y3＋16

x3

y2＋4

x2

y2的一个因式是－4

x2

y2，则另一个

因式是(

B

)A.

3

y

＋4

x

－1B.

3

y

－4

x

－1C.

3

y

－4

x

＋1D.

3

y

－4

x

B4.

一个三角形的面积为3

xy

－4

y

，一边长是2

y

，则这条边上的高为

⁠

⁠.5.

【教材第104页练习第3题改编】判断下列各式的计算是否正确，如

果不正确，请改正过来.3

x

－4

(1)(6

ab

＋5

a

)÷

a

＝5

b

＋5；解：(1)不正确，改正：(6

ab

＋5

a

)÷

a

＝6

ab

÷

a

＋5

a

÷

a

＝6

b

＋5；(2)(8

x2

y

－4

xy2)÷(－4

xy

)＝－2

x

－

y

；解：(2)不正确，改正：(8

x2

y

－4

xy2)÷(－4

xy

)＝－2

x

＋

y

；(3)(15

x2

yz

－10

xy2)÷5

xy

＝3

x

－2

y

；解