八年级上册《单项式与单项式、多项式相乘》课件与练习

第十四章

整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1.理解单项式乘以单项式的算理，会进行简单的运算。2.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。3.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神。学习重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.学习难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.1.幂的运算性质有哪几条？

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n

(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn

(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn

(m、n都是正整数).2.计算：(1)x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(–2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；

(5)

.x9x18–8a12b6a101单项式与单项式相乘光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.知识点1(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法交换律、结合律

同底数幂的乘法这样书写规范吗？不规范，应为1.5×108.怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？想一想学生活动一

【一起探究】如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2

(同底数幂的乘法)=abc7.根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则例1计算：(1)(–5a2b)(–3a)；

(2)(2x)3(–5xy2).解:(1)(–5a2b)(–3a)=[(–5)×(–3)](a2•a)b=15a3b；(2)(2x)3(–5xy2)=8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3•x)y2=–40x4y2.单项式相乘的结果仍是单项式.素养考点1单项式乘以单项式法则的应用单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化方法点拨1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2=6a6

(

)

改正：

.(2)2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.(3)3x2·4x2=12x2(

)

改正：

.(4)5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××计算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(–2xy2)；

(3)

(–3x)2·4x2

；

(4)(–2a)3(–3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(–2)](y·y2)·x=–8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=–8a3·9a2=[(–8)×9](a3·a2)=–72a5单独因式x别漏乘、漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.例2已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.解得：素养考点2利用单项式乘法的法则求字母的值方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．

已知求的值.解得：∴m、n的值分别是m=1，n=2.解：单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ppabpc知识点2学生活动二

【一起探究】如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

ppabpcpapcpbppabpccbap

如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.

p(a+b+c)(a+b+c)

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律

单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

1.依据是乘法分配律.

2.积的项数与多项式的项数相同.注意Pbpapc单项式乘以多项式的法则例1

计算：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；素养考点1利用单项式乘以多项式的法则进行运算解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)＝＝–8x3–12x2+4x；(–4x)·(2x2)(–4x)·3x(–4x)·(–1)++(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.×××漏了单独字母漏乘1符号没有变化例2先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a＝–2.素养考点2单项式乘以多项式的化简求值问题当a＝–2时，解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2＝–20a2＋9a.原式＝–20×(–2)2+9×(–2)=–20×4–9×2

＝–98.方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．

先化简再求值:解:原式=原式=例3如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．素养考点3单项式乘以多项式的化简求字母的值方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x2(x2–2nx＋2)＝9x4–18nx3＋18x2.∵展开式中不含x3项，∴n＝0.1.计算3a2·2a3的结果是(

)A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是(

)A.–72a2b5B.72a2b5C.–72a3b5D.72a3b53.若(ambn)·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD

已知求的值.解得：∴m、n的值分别是m=1，n=2.单项式与单项式、多项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象

(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项

一般地，单项式与单项式相乘，把

⁠分别相

乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则

⁠

⁠.它们的系数、同底数幂连同它的指数作为积的一

个因式课后作业

1.

计算3

x2·5

x3的结果为(

D

)A.

3

x6B.

15

x6C.

5

x5D.

15

x5D2.

下列运算正确的是(

B

)A.

a3＋

a4＝

a7B.

2

a3·

a4＝2

a7C.

(2

a4)3＝8

a7D.

a8－

a2＝

a43.

一个三角形的底为2

a

，高为

a3，则它的面积为

⁠.Ba4

(2)(－7

a5

c

)·(－2

a3

b

)＝[(－7)×(－2)](

a5·

a3)·

b

·

c

＝14

a8

bc

.4.

计算：

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法《第1课时单项式与单项式相乘》同步练习

单项式与单项式相乘1.

计算2

x3·(－

x2)的结果是(

B

)A.

2

x

B.

－2

x5C.

2

x6D.

x5

A.

－4

x6B.

－4

x7C.

4

x8D.

－4

x8

BB3.

下列计算正确的是(

D

)A.

6

x2·3

xy

＝9

x3

y

B.

(2

ab2)·(－3

ab

)＝－

a2

b3C.

(

mn

)2·(－

m2

n

)＝－

m3

n3D.

(－3

x2

y

)·(－3

xy

)＝9

x3

y24.

【教材99页练习第2题改编】下列计算结果是6

a6的是(

C

)A.

3

a3·2

a2B.

－3

a2·2

a3C.

3

a

·2

a5D.

3

a

·2

a6DC5.

已知－2

xmy2与4

x2

yn－1的积与－

x4

y3是同类项，则

m

＋

n

的值为

(

C

)A.

2B.

3C.

4D.

56.

若(

mx3)·(2

xk

)＝－8

x18，则适合此等式的

m

＝

，

k

＝

⁠.C－4

15

(1)3

a2

b

·(－2

ab

)3；解：原式＝3

a2

b

·(－8

a3

b3)＝－24

a5

b4.

7.

计算：

单项式与单项式相乘的应用8.

神舟十号飞船的飞行速度约每小时2.8×104公里，那么飞船飞行2×102小时走过的路程为(

B

)A.

5.6×108公里B.

5.6×106公里C.

4.6×108公里D.

4.6×106公里B9.

某正方形广场的边长为4×102

m，其面积用科学记数法表示为

(

C

)A.

4×104

m2B.

16×104

m2C.

1.6×105

m2D.

1.6×104

m2C10.

如果

表示3

xyz

，

表示－2

abcd

，则

×

＝

⁠

⁠.－12

m4

n3

(－2

a2

b

)2·(3

a3

b2)3＝(－6

a5

b3)6

第一步＝(－6)6·(

a5)6·(

b3)6

第二步＝46

656

a30

b18.

第三步上述过程，从第

步开始出错，原因：

⁠

⁠；一弄错了乘方和乘法的运算

顺序11.

阅读下列解答过程，在横线上填写恰当的内容.请写出正确的解答过程.解：正确的解答过程如下：原式＝4

a4

b2·27

a9

b6＝108

a13

b8.

12.

如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，

请你帮他算一算，他至少应买木地板(

D

)A.

6

xy

m2B.

8

xy

m2C.

10

xy

m2D.

12

xy

m2D13.

已知单项式9

am＋1

bn＋1与－2

a2

m－1

b2

n－1的积与5

a3

b6的和是单项

式，求

m

，

n

的值.解：9

am＋1

bn＋1·(－2

a2

m－1

b2

n－1)＝9×(－2)·

am＋1·

a2

m－1·

bn＋1·

b2

n－1＝－18

a3

mb3

n

.∵－18

a3

mb3

n

与5

a3

b6的和是单项式，∴3

m

＝3，3

n

＝6，解得

m

＝1，

n

＝2.14.

某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/

本.现购进

m

本甲种书和

n

本乙种书，共付款

Q

元.(1)用含

m

，

n

的代数式表示

Q

；解：(1)

Q

＝4

m

＋10

n

；(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示

Q

的值；解：(2)将

m

＝5×104，

n

＝3×103代入

Q

＝4

m

＋10

n

，得

Q

＝4×5×104＋10×3×103＝2.3×105；(3)已知式子(

a

×10

m

)×(

b

×10

n

)＝

c

×10

p

成立，其中1≤

a

＜10，1≤

b

＜10，

m

，

n

，

p

均为正整数，直接写出

a

，

b

，

c

以及

m

，

n

，

p

之间

的数量关系.

【解析】∵(

a

×10

m

)×(

b

×10

n

)＝

c

×10

p

，∴

ab

×10

m＋

n

＝

c

×10

p

.

15.

观察下列式子，并完成后面的问题：

(2)利用你得到的(1)中的结论计算：113＋123＋133＋…＋193＋203；

(3)(2

n

)3＝2

n

×2

n

×2

n

＝2×2×2·

n

·

n

·

n

＝23

n3＝8

n3.利用上述关系

计算23＋43＋63＋83＋…＋203＝

⁠.

24

200

一般地，单项式与多项式相乘，就是用

⁠

，再把所得的积相加.单项式去乘多项式的每一项

课后作业

1.

化简

x

(

x

－2)＋4

x

的结果是(

D

)A.

x2＋6

x

B.

x2－2

x

C.

x2－6

x

D.

x2＋2

x

D2.

一个长方体的长、宽、高分别是3

x

－4，2

x

，

x

，则它的体积是

(

B

)A.

3

x3－4

x2B.

6

x3－8

x2C.

x2D.

6

x2－8

x

3.

计算－

a

(

a2－2

a

－1)的结果是(

B

)A.

－

a3＋2

a2－

a

B.

－

a3＋2

a2＋

a

C.

－

a3＋2

a2＋1D.

－

a3＋2

a2－1BB4.

如果三角形的一条边为

m2＋

n2，该边上的高为4

m2

n

，那么这个三角

形的面积为

⁠.2

m4

n

＋2

m2

n3

(1)(－2

a2)·(

a

－3

ab

)；

(2)(3

x2

y

－2

x

＋1)(－2

xy

).解：(1)(－2

a2)·(

a

－3

ab

)＝(－2

a2)·

a

＋(－2

a2)·(－3

ab

)＝－2

a3＋6

a3

b

.(2)(3

x2

y

－2

x

＋1)(－2

xy

)＝3

x2

y

·(－2

xy

)＋(－2

x

)·(－2

xy

)＋(－2

xy

)＝－6

x3

y2＋4

x2

y

－2

xy

.5.

计算：6.

某同学在计算一个多项式乘－3

x2时，因抄错运算符号，算成了加上

－3

x2，得到的结果是

x2－4

x

＋1，那么正确的计算结果是多少？解：这个多项式是(

x2－4

x

＋1)－(－3

x2)＝4

x2－4

x

＋1，

正确的计算结

果是(4

x2－4

x

＋1)·(－3

x2)＝－12

x4＋12

x3－3

x2.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法《第2课时单项式与多项式相乘》同步练习

单项式与多项式相乘1.

下列计算中错误的是(

C

)A.

x

(

x

－1)＝

x2－

x

B.

(－

x

)(2－

x

)＝－2

x

＋

x2C.

(－

x

)2(

x

－3)＝－

x3＋3

x2D.

m

(

m2－

n2)＝

m3－

mn2C2.

计算

m2(

m

＋1)－

m

(

m2－2

m

－1)的结果是(

D

)A.

－

m2－

m

B.

2

m2＋

m

＋1C.

3

m2－

m

D.

3

m2＋

m

3.

今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出

课堂笔记复习，发现一道题：－3

xy

(4

y

－2

x

－1)＝－12

xy2＋6

x2

y

＋

□，□的地方印刷不清，你认为□处应填写(

A

)A.

3

xy

B.

－3

xy

C.

－1D.

1DA4.

已知

xy2＝－2，则－

xy

(

x2

y5－

xy3－

y

)的值为(

C

)A.

2B.

6C.

10D.

145.

已知2

a2－

a

－3＝0，则4(2

a2－

a

)－8的值是(

D

)A.

6B.

－5C.

－3D.

4【解析】由2

a2－

a

－3＝0得2

a2－

a

＝3，∴原式＝4×3－8＝4.CD6.

如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式为

⁠

⁠.

2

m

(

n

＋

m

)

＝2

mn

＋2

m2

7.

计算：(1)2

x

(3

x

－2)；解：原式＝6

x2－4

x

.(2)(－3

x

＋1)(－2

x

)2；解：原式＝(－3

x

＋1)·4

x2＝－12

x3＋4

x2.

单项式与多项式相乘的应用8.

如图所示是一个L形钢条的截面，它的面积为(

B

)A.

ac

＋

bc

B.

ac

＋(

b

－

c

)

c

C.

(

a

－

c

)

c

＋