浙江省湖州市中等职业学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

湖州市中等职业学校2024学年第一学期期中学业水平监测高一数学试题卷注意事项：1.所有试题均需在答题纸上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上.4.共三大题43小题，满分100分，考试时间90分钟.选择部分（共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列语句中能表示集合的是（）A.某班级性格内向的学生的全体 B.参加本次数学抽测的学生的全体C.湖州市的所有优秀学生 D.与100接近的数的全体【答案】B【解析】【分析】由集合中元素的确定性逐项判断即可.【详解】对于A，某班级性格内向的学生的全体，不具有确定性，不能表示集合，故A错误；对于B，参加本次数学抽测的学生的全体，具有确定性，可以表示集合，故B正确；对于C，湖州市的所有优秀学生，不具有确定性，不能表示集合，故C错误；对于D，与100接近的数的全体，不具有确定性，不能表示集合，故D错误.故选：B.2.下列表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合与元素之间的关系即可解得.【详解】表示有理数集，表示实数集，表示自然数集，表示整数集.选项A：属于自然数，正确.选项B：属于有理数，错误.选项C：π属于实数，错误.选项D：整数集和有理数集都是集合，不能用元素与集合的关系符号，错误.故选：A3.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌（不超过4.5m），若想要安全通过隧道，则车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题中条件直接列出不等式即可.【详解】由题意，车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为，故选：C.4.下列4个实数中，最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负数小于正数，负数之间绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为，选项均为非负数，因此排除，因为-43>-故选：.5.下列集合是有限集的是（）A. B.xxC.xx>3,【答案】A【解析】【分析】由选项中集合的元素逐项判断即可.【详解】对于A，，是有限集，故A正确；对于B，xx>3,x∈N对于C，xx>3,x∈Q对于D，，表示大于小于等于的全体实数，不是有限集，故D错误.故选：A.6.若集合，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据元素和集合的关系和集合与集合的关系易得答案.【详解】因为，所以2不是集合A的元素，即，不包含于A.故选：B.7.不等式用区间表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据区间的定义求解即可.【详解】不等式用区间表示为.故选：D.8.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可.【详解】A：因为，则有，故A错误，B：因为，则有，故B错误，C：因为，则有，故C错误，D：因为，则有，故D正确.故选：D.9.已知，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为，，所以.故选：B.10.，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义及运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：.11.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式求解即可.【详解】因为不等式，所以x<2，所以原不等式的解集为.故选：B.12.不等式组的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元一次不等式组即可得解.【详解】不等式组，所以不等式解集为.故选：C.13.集合的元素个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据条件得到的取值，进而确定满足条件的元素即可.【详解】因为，表示整数，整数包括正整数，，负整数，所以，所以集合的元素有个.故选：C.14.用列举法表示集合，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出方程的解，用列举法表示集合即可.【详解】因为，解得x=6或，所以集合的列举法表示为.故选：C.15.若，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质和特值法判断.【详解】若，根据不等式性质可知，，，，故A，B，C不符合题意；若，取，可得；取，可得，故D符合题意.故选：D16.如果，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质求出的范围，再用区间表示即可.【详解】因为，所以，所以的取值范围是.故选：A.17.设集合，则（）A.为空集 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合之间的关系进行求解.【详解】，，故D选项正确.中有一个元素，不为空集，故A错误.和是集合，集合之间的关系不能用表示，故B选项错误.故选：D.18.集合的真子集个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据集合元素与真子集个数的关系求解即可.【详解】因为集合有两个元素，所以其真子集个数为，故选：B.19.若不等式的解集是，则它也可以表示成（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将区间用集合表示出来即可得到答案.【详解】解：将区间表示为集合为.故选：.20.不等式的解集为（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可.【详解】已知，则或，所以不等式的解集为或.故选：D.21.设全集，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义即可求解.【详解】根据补集的定义，是由在集合U中但不在集合A中的所有元素组成的集合.全集，集合，则，故选：C22.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据交集运算方式，即可求解.【详解】集合，，.故选：D.23.不等式的解集是（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为，所以或，解得：或，所以不等式的解集是或.故选：.24.服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的概念求解.【详解】因为上衣的进货价为120元，若要盈利，则售价要高于120元，所以该款上衣的定价x应满足，故选：C.25.已知集合，，若，则实数的值为（）A.0或 B.0 C. D.1【答案】B【解析】【分析】两集合相等即集合中的元素相等，寻找对应的元素求解即可.【详解】因为中两个元素差值为1且更大，所以对应.故选：B.26.设集合，，则（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据交集的概念求解即可.【详解】因为集合，，所以，解得，所以.故选：D.27.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式求解即可.【详解】因为恒成立，所以解集为，故选：B.28.第一象限内所有点构成的集合可表示为（）A.x>0,yC.(x,【答案】B【解析】【分析】根据第一象限点的特点，用性质描述法表示即可.【详解】已知第一象限内所有点，具有的特征，所以第一象限内所有点构成的集合为(x故选：B.29.一个圆的面积小于，则圆的半径的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用圆的面积公式列式，解二次不等式即可得解.【详解】因为圆的面积小于，其半径为，所以，又，解得，即圆的半径的取值范围为.故选：A.30.实数a,b,A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上位置与不等式的性质判断即可.【详解】由实数在数轴上的位置可知，，所以错误，正确.故选：C.非选择部分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）31.用适当的符号“，，”填空.（1）1________；（2）{3}________{x|【答案】①.②.【解析】【分析】由元素与集合的关系及集合间的关系，用适当符号填空即可.【详解】集合中有元素，则.已知，则{3}⫋{故答案为：.32.已知，则________.【答案】【解析】【分析】根据元素与集合的关系求解参数.【详解】因为，所以，即a=-1.故答案为：.33.若，则______（用“>”或“<”填空）.【答案】<【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】因为，所以（不等式的两边同时乘一个负数，则不等号改变方向）.故答案为：<.34.集合用区间表示为_____.【答案】【解析】【分析】用区间的定义即可得解.【详解】集合用区间表示.故答案为：.35.若，则=____.【答案】【解析】【分析】根据并集的定义求解即可.详解】，则.故答案为：.36.不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式求解即可【详解】因为，所以，即，所以，所以原不等式的解集为.故答案为：.37.若全集，，则_____.【答案】【解析】【分析】利用补集的运算性质即可求解.【详解】由题全集，，则，故答案为:.38.不等式的解集用描述法表示为_______.【答案】【解析】【分析】先解一元一次不等式，再用描述法表示解集.【详解】由，可得，所以不等式的解集用描述法表示为.故答案为：39.已知不等式的解集是，则a=_______.【答案】1【解析】【分析】根据绝对值不等式的基本解法，即可求解..【详解】由不等式有解集，则a>0，不等式的解为，其解集是，又题目已知其解集为，则.故答案为：1.40.某班级学生总数是42，其中喜欢篮球的学生24人，喜欢乒乓球的学生27人，两种运动都喜欢的学生15人，则两种运动都不喜欢的学生___人.【答案】6【解析】【分析】先计算喜欢篮球或喜欢兵乓球的人数，再计算两种运动都不喜欢的人数，即可求解.【详解】因为喜欢篮球的学生24人，喜欢乒乓球的学生27人，两种运动都喜欢的学生15人，所以喜欢篮球或喜欢兵乓球的人数为，则两种运动都不喜欢的人数为.故答案为：6三、解答题：（3小题共20分，解答应写出文字说明及演算步骤）41.写出集合的所有子集和所有非空真子集.【答案】所有子集是；所有非空真子集是：.【解析】【分析】根据集合的子集和真子集求解即可.【详解】因为集合，所以集合的子集为：，非空真子集为：.42.比较与的大小.【答案】【解析】【分析】运用作差比较法判断大小即可.【详解】因为，所以.43.某校为了奖励在2024年浙江省中职学校“面向人人”数学比赛中获得A等的学生，购买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送2本，则还多出3本；如果前面每人送3本，则最后一人得到的课外读物不足2本.设该校购买了m本课外读物，有x名学生获得A等.请回答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）该校获得A等学生的人数及所买课外读物的本数分别是多少？【答案】（1）；（2）5和13【解析】【分析】（1）根据“如果前面每人送2本，则还多出3本”，即可求解.（2）法一：根据“如果前面每人送3本，则最后一人得到的课外读物不足2本”，即可