山东省诸城第一中学春考部2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（解析版）

诸城市春考部2024—2025上学期月考考试试题数学试题第I卷（选择题，共60分）一､选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.已知全集，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据并集和补集概念运算即可.【详解】已知全集，集合，则，.故选：C.2.已知复数，则z的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算，再根据共轭复数的定义求解即可.【详解】因为复数，所以.故选：C.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据0和负数无对数，和指数幂，底数不为0，列不等式求解即可.【详解】要使函数有意义，必须有，解得且，所以函数的定义域为.故选：D.4.已知函数是奇函数，当时，，则的值为（）A. B.C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】利用求函数值即可.【详解】因为为奇函数，则满足，则，故选：A.5.在数列中，满足，则等于（）A.98 B. C.45 D.【答案】C【解析】【分析】分析递推公式得到公差，再代入等差数列通项公式求第25项即可.【详解】，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，记作公差为，根据等差数列通项公式.故选：C.6.如图，四边形ABCD是梯形，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加法运算结合四边形ABCD求解即可.【详解】如图，四边形ABCD是梯形，则.故选：B.7.圆心为且于直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．【详解】设圆的半径为r，圆心到直线的距离，故，所以圆的方程为．故选：A．8.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据倾斜角得到直线斜率，再列出直线的点斜式方程，即可求解.【详解】因为倾斜角为，所以斜率，又直线过点，所以直线的点斜式方程为，化为一般式为，故选：C.9.把4个不同的球，任意投入3个不同的盒子中，共有不同的投法的种数有（）A.12种 B.24种 C.64种 D.81种【答案】D【解析】【分析】根据分步计数法即可求解.【详解】每一个球都有3种不同的投法，根据分步计数法可知，4个球总共的投法有种，故选：D.10.已知，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，代入解析式中，求出，再由列方程求解即可.【详解】已知，令，则，即，由得，解得.故选：A.11.已知的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A. B. C.160 D.560【答案】B【解析】【分析】先由二项式的项数求解n的值，再由二项式的增减性即可求解.【详解】因为的二项展开式有7项，所以，即，则展开式中二项式系数最大的项为第项，所以，所以二项式系数最大的项的系数是.故选：B.12.不等式的解集（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】，，解得：，所以不等式解集为.故选：B.13.若角终边过点，则等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由角的终边上一点套公式求角的三角函数值即可.【详解】因为角的终边过点，所以，，，所以．故选：.14.已知向量和，“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据相等向量和相反向量的概念即可判断.【详解】由可得，但时不一定成立，可能存在方向相反的情况，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.15.对于函数与且的图像，位置关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数和对数函数的图像性质求解即可.【详解】且，则图像为，排除选项C，D.y=loga，则图像，排除选项B.故选：A.16.若双曲线的焦距为6，则k的值是（）A.7 B.2 C.14 D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用，即可求解.【详解】由于，，，，又，.故选：D.17.盒子内有9支铅笔，其中红色铅笔5支，蓝色铅笔4支，从中任取2支，恰好取到颜色相同的铅笔的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出从9支铅笔中，任取2支的基本事件的总数，再求出恰好取到颜色相同的铅笔的基本事件的个数，最后运用古典概型的概率公式求值即可.【详解】已知有9支铅笔，任取2支，共有个基本事件，其中红色铅笔5支，蓝色铅笔4支，则恰好取到颜色相同的铅笔有个基本事件，所以恰好取到颜色相同的铅笔的概率为.故选：C.18.在中，若，则（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理，结合题设题设条件得到，即可求解.【详解】根据余弦定理可知，，又，所以得到，即，又，所以或，即或，故选：C.19.在中，已知，，且，则的面积为（）．A.6 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据余弦定理可得，从而可求，再利用面积公式可求解.【详解】因为，所以，由余弦定理得，又C是三角形的内角，所以，所以．故选：D20.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.16 B.32 C.49 D.96【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图可知几何体是正四棱锥，进而依据正四棱锥的体积公式求解即可；【详解】由几何体的三视图可知，几何体是底面边长为4，高为6的正四棱锥；所以其体积为，故选：B.第II卷（非选择题，共60分）二､填空题（本题分为5道小题，每题4分，共20分）21.已知，则等于__________.【答案】##【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式、两角差的正切公式与同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】因为，解得tanα=所以,故答案为：22.不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】2-3x>4⇔2-3x>4或不等式2-3x>4故答案为：.23.已知函数，若，则实数的值为__________.【答案】【解析】【分析】将代入合适的解析式中，求出，再将的值代入合适的解析式中列方程求出的值.【详解】已知函数，且，则，所以，即，解得.故答案为：.24.某单位有老､中､青年职工共计430人，青年职工160人，中年职工数是老年职工数的两倍，为了解职工身体健康状况，现采取分层抽样的方法进行调查，在抽样的样本中有青年职工32人，则该样本中，老年职工人数为__________.【答案】18【解析】【分析】先计算中年职工和老年职工的人数，再根据分层抽样比计算.【详解】中年职工数是老年职工数的两倍，令老年职工数是人，则中年职工数是人，即，得到人，老年职工数是人，则中年职工数是人，令样本中的老年职工有人，根据分层抽样的原理，则，得到人，故答案为：.25.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则椭圆的离心率为__________.【答案】##0.5【解析】【分析】根据点到直线距离公式，椭圆离心率的求法，即可求解.【详解】根据题意，设椭圆方程为，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，设直线方程为，又椭圆中心到的距离为其短轴长的，，，离心率.故答案为：.三､解答题（26题6分､27题8分､28题8分，29题8分､30题10分，共40分）26.已知函数且，函数在上最大值和最小值的乘积是．求：（1）实数的值；（2）满足不等式的实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性列式即可求解（2）由（1）可知，则原不等式为，根据对数函数的单调性列式即可求解.【小问1详解】因为函数且是指数函数，所以函数的最值在区间的端点上取得，所以由，解得.【小问2详解】由（1）可知，所以原不等式为，因为函数在定义域上为减函数，所以，解得，所以实数的取值范围为.27.在等比数列中，已知公比，且，．求：（1）数列的通项公式；（2）数列前10项的和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意先求出首项和公比，再代入等比数列的通项公式即可.（2）求出等比数列前n项和，代入求解即可.【小问1详解】由题意知，因为，所以，即，又因为公比，所以，所以，所以通项公式．【小问2详解】因为等比数列的前n项和，所以．28.如图所示，在直三棱柱中，D，E分别为，中点，．求证：（1）平面；（2）．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由线面平行的判定定理证明即可.（2）先证明线面垂直，再由线面垂直即可得到线线垂直.【小问1详解】在直三棱柱中，，因为在中D，E分别为，的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以平面．【小问2详解】因为直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为在中，E为的中点，且，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以.29.在中，内角所对的边分别为.且.（1）求角的大小：（2）如果函数，求函数的单调区间.【答案】（1）（2）为增区间，为减区间.【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到，即可求解.（2）先根据两角和差的正弦公式化简，再根据正弦函数的单调性求解.【小问1详解】因为在中，，所以根据正弦定理可知，即，得到，又，，所以，即.【小问2详解】因为，，所以得到，根据正弦函数的性质，当即，函数单调递增，所以为增区间，当，即，函数单调递减，所以为减区间.综上所述，为增区间，为减区间.30.设椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点的坐标.【