3.1.2 椭圆的几何性质（分层作业）（解析版）

3.1.2椭圆的几何性质分层作业基础巩固基础巩固1．椭圆的焦点坐标为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】把椭圆方程化成标准方程，确定的值，求出的值，可得焦点坐标.【详解】由，所以，，且焦点在轴上.所以.所以焦点坐标为，.故选：A2．椭圆的长轴长为.【答案】【分析】根据椭圆的性质计算即可.【详解】由椭圆方程可知椭圆的长轴长.故答案为：3．椭圆的长轴的端点坐标是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求出长轴的端点坐标即可．【详解】椭圆的标准方程为：，易知椭圆焦点在轴上，且，，所以椭圆的长轴端点坐标为：．故选：D．4．椭圆的长轴长为（

）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】由椭圆的方程即可得出答案.【详解】由可得，则.故选：C.5．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（

）A． B． C．12 D．【答案】C【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解.【详解】由题意知，，又，所以，即实数的值为12.故选：C6．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是.【答案】/0.5【分析】根据椭圆的标准方程可算出和的值，再代入离心率公式即可.【详解】由椭圆的标准方程可知，，所以，因为，，所以，，所以离心率，故答案为：.能力进阶能力进阶1．已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【分析】根据椭圆方程先判断焦点位置，再确定的值，即得长轴长.【详解】由椭圆C:知椭圆焦点在轴上，故，解得，故椭圆C的长轴长为.故选：C.2．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.【详解】由题意知，，，所以，，∴，又因为椭圆的对称轴是坐标轴，则焦点可能在或轴上.∴椭圆方程：或故选：C3．焦点为，，离心率为的椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可得，求出的值，再由求出，从而可求得答案【详解】由题意设椭圆的标准方程为，则由题意得，解得，所以，所以所求的椭圆方程为，故选：B4．直线与椭圆的公共点的个数是（

）A．0 B．1C．2 D．无数个【答案】C【分析】联立直线与椭圆的方程消去y，再利用判别式判断作答.【详解】由消去y并整理得，显然，所以直线与椭圆相交，有2个公共点.故选：C5．已知椭圆的方程为，则它的焦点坐标为．【答案】【分析】化椭圆方程为标准形式，求出长短半轴长，进而求出半焦距即得.【详解】椭圆，即，长半轴长，短半轴长，则半焦距，显然椭圆焦点在y轴上，所以它的焦点坐标为.故答案为：6．若椭圆，则实数的取值范围是．【答案】【详解】试题分析：由方程可知素养提升素养提升1．已知椭圆的一个焦点为，长轴长为，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为．【答案】/0.6【分析】根据给定条件，利用椭圆离心率的定义计算作答.【详解】依题意，椭圆的半焦距，长半轴长，所以该椭圆的离心率.故答案为：2．已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率.【答案】/【分析】根据给定椭圆的方程和焦距，求出长半轴长即可作答.【详解】因为椭圆C：的焦距为8，则半焦距，根据方程可知，，所以焦点在轴上，因此短半轴长为，长半轴长，所以C的离心率.故答案为：3．已知椭圆，则下列结论正确的是（

）A．长轴长为 B．焦距为C．短轴长为 D．离心率为【答案】D【分析】化为标准方程后结合椭圆中长轴、短轴、焦距与离心率定义逐项计算即可得.【详解】椭圆可化为，故该椭圆长轴长为，短轴长为，则焦距为，离心率.故A、B、C错误，D正确.故选：D.4．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（

）A． B．6 C．12 D．【答案】C【分析】根据椭圆的焦点位置以及焦距，列式求解，即得答案.【详解】由于焦点在轴上的椭圆的焦距为6，故，故选：C5．离心率为与椭圆共焦点的椭圆方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出椭圆的焦点坐标，即得，再由椭圆的的关系和离心率公式，计算即可得到，进而得到椭圆方程.【详解】由得焦点坐标为，即，又，，，即椭圆方程为，故选：B.6．直线与椭圆的位置关系是（）A．相离 B