石家庄市高三数学一模考试（文科）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科）A卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。已知集合，,则（)A． B． C． D．2。设,则(）A． B． C． D．3.若是复数,,则()A． B． C． D．14.下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0。2个单位D．对分类变量与,随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小5.若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）A． B． C． D．6。已知三个向量，,共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（）A． B． C． D．7。某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为(）A．48 B．54 C．60 D．648.已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且,则的前100项的和为()A． B． C． D．09。已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（）A． B． C． D．10。已知，满足约束条件且,当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为（）A．10 B． C． D．11.祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体;图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④12.已知函数(为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是(）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。已知命题：，，则为．14.程序框图如图所示，若输入，,则输出的为．15.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点,点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：、、分别为、、的面积)．16。已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.在中，内角，,的对边分别是,，，且。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点满足,且线段，求的最大值.18.在四棱锥中，底面为平行四边形，,，，.(Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ)求点到平面的距离．19。某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时),如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表:停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．20.已知椭圆:的左顶点为，右焦点为，为原点，,是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于,两点．（Ⅰ）求的面积的最小值；(Ⅱ）证明：,,三点共线。21。已知函数,。（Ⅰ)若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围;（Ⅱ)当时，函数的两个极值点为,，且。证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的参数方程;（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．23。选修4-5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ）当时，的最小值为1，求实数的值;（Ⅱ）当时，求的取值范围．2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科）A卷答案一、选择题1-5:6-10：11、12:二、填空题13。，14.5715。16。三、解答题17。解：（Ⅰ)∵,由正弦定理得,∴，即，又∵,∴，∵，∴．（Ⅱ）在中由余弦定理知：，∴，∵ ,∴,即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为6．18。（Ⅰ)证明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，可求得．在中,∵，，,∴,∴，∵平面，，∴平面．（Ⅱ）由题意可知，平面，则到面的距离等于到面的距离，在中，易求,，且,面，则，即，则，即点到平面的距离为．19。解:(Ⅰ）．（Ⅱ)设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则,所以必须等待的概率为．答:这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为．20。解：(Ⅰ）设，，∵,可得，，∵，当且仅当时等号成立．∴,∴，∴四边形的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵，,∴直线的方程为，由得，由,得，①同理可得,∵，∵②故由①②可知:，代入椭圆方程可得∵，故,分别在轴两侧，，∴,∴，，三点共线．21。解：（Ⅰ）函数的定义域为．由题意，，。①若，即，则恒成立，则在上为单调减函数；②若，即，方程的两个根为，，当时，，所以函数单调递减，当时，,所以函数单调递增，不符合题意．综上,若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为。（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根,,可得,且，因为,则，可得。，。令，，，∵,又，时，，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递减，所以，得证．22。