湖南专版2024年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练06一次方程组及其应用1

Page1课时训练(六)一次方程(组)及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2024·南充]假如6a=1,那么a的值为 ()A.6 B.16 C.-6 D.-2.[2024·天津]方程组3x+2y=7A.x=-1,y=5 C.x=3,y=-1 3.[2024·乐山]方程组x3=y2=x+y-4的解是 (A.x=-3,y=-2 C.x=2,y=3 4.[2024·台州]一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,假如保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=54A.x4+y3=4260 C.x4+y5=4260 5.[2024·荆门]欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利状况是()A.盈利 B.亏损C.不盈不亏 D.与售价a有关6.[2024·常德]二元一次方程组x+y=67.[2024·泰安]《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋相互交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽视不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,依据题意可列方程组为.

8.已知x=a,y=b是方程组2x9.解方程组:(1)[2024·怀化]x(2)[2024·金华]310.[2024·淄博]“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元,总利润为1020万元(利润=售价-成本),其每件产品的成本和售价信息如下表:AB成本(单位:万元/件)24售价(单位:万元/件)57该公司这两种产品的销售件数分别是多少?11.[2024·娄底]某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548(1)求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱;(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?12.[2024·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的高校生志愿者参加服务工作.某高校支配组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)支配调配36座新能源客车多少辆?该高校共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?|拓展提升|13.[2024·宁波]小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 ()A.31元 B.30元 C.25元 D.19元14.[2024·温州]某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人.(2)因时间充裕,该团打算让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以支配成人和少年共多少人带队?求全部满意条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.

【参考答案】1.B2.D3.D[解析]将原方程组化为x由①得,x=32y,代入②,得y2=3y2+y-4,解得y=2,∴x=3,∴4.B5.B[解析]设第一件服装的进价为x元,其次件服装的进价为y元.依题意得x(1+20%)=a,y(1-20%)=a,∴x(1+20%)=y(1-20%),整理得3x=2y.该服装店卖出这两件服装的盈利状况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即赔了0.1x元,故选B.6.x7.98.19.解:(1)x①+②,得2x=8,解得x=4.把x=4代入①,得y=1,所以方程组的解为x(2)3由①,得-x+8y=5,③②+③,得6y=6,解得y=1.把y=1代入②,得x-2×1=1,解得x=3.∴原方程组的解为x10.解:设A种产品的销售件数为x件,B种产品的销售件数为y件.由题意列方程组,得5x+7答:A种产品的销售件数为160件,B种产品的销售件数为180件.11.解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,则购进乙种矿泉水(500-x)箱.依据题意,得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,∴500-x=500-300=200.答:购进甲种矿泉水300箱,乙种矿泉水200箱.(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.12.解:(1)设支配调配36座新能源客车x辆,该高校共有y名志愿者.由题意,得36x+2=∴支配调配36座新能源客车6辆,该高校共有218名志愿者.(2)设36座和22座两种车型分别需m辆,n辆.由题意,得36m+22n=218,且m,n均为非负整数,经检验,只有m=3,∴36座和22座两种车型分别需3辆,5辆.13.A[解析]设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,依据题意,得5x+3y=z-10,3x+5y=z+4,∴x+y=z-34,∴3x+3y=3z-94,∴2x=14.[解析](1)利用条件中隐含的等量关系式可列出方程或方程组,即可解决问题;(2)①由于“一名成人可以免费携带一名儿童”,因此所带领的10名儿童只须要购买2名儿童门票,依据景区B的门票价格即可列式求得所需门票的总费用;②依据隐含的不等关系,分状况加以探讨,确定可能出现的不同方案,并求得购票费用最少的方案.解:(1)设该旅行团中成人有x人,少年有y人.依据题意,得x+y答:该旅行团中成人有17人,少年有5人.(2)①∵成人8人可免费带8名儿童,∴所需门票的总费用为100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以支配成人a人、少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5.当10≤a≤17时,(i)当a=10时,100×10+80b≤1200,解得b≤52∴b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元;(ii)当a=11时,100×11+80b≤1200,解得b≤54∴b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元;(iii)当a≥12时,100a≥1200,即成人门票至少须要1200元,不符合题意,舍去.当1≤a<10时,(i)当a=9时,100×9+80b+60≤1200,解得b≤3,∴b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元;(ii)当a=8时,100×8