福建省南平市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题无答案

南平市2024-2025学年第一学期高二年级期末质量检测数学试题本试卷共6页.考试时间120分钟.满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知数列等差数列，若，则（）A. B. C. D.3.已知向量，，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知抛物线：的焦点为，若上的点与焦点的距离为，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知数列满足：，若，则（）A. B. C. D.6.过点作圆：的切线，，切点分别为，，则四边形的面积为（）A. B. C. D.7.已知椭圆：，直线：，若点为上的一点，则点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段的中点，过点的平面分别交，，于点，，，若，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆：与圆：，则以下结论正确的是（）A.若过点与圆相切的直线有且只有条，则B.若直线过点，且平分圆的周长，则的方程为：C.若圆与圆有且只有2条公切线，则D.若，则圆与圆的公共弦长为10.设为数列前项和，为数列的前项积，若，，则以下结论正确的是（）A. B.数列是单调递增数列C. D.当取最大值时，或11.已知直线经过拋物线：的焦点，且与交于，两点.记点为坐标原点，直线为的准线，则以下结论正确的是（）A. B.以为直径的圆与相切C. D.的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线：与：平行，且过点，则与间的距离为______.13.已知双曲线：，点在上，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则的离心率为______.14.如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是平面和平面内的动点，若点为棱的中点，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等比数列的公比，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列前项和为，证明：.16.已知圆心在直线上的圆经过点，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.17.在三棱锥中，平面平面，，，，点是棱的中点，点在棱上，且.（1）求证：；（2）若四棱锥体积为，求平面与平面夹角的大小.18.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为.（1）求的标准方程；（2）若的左，右顶点分别为，，过点作斜率不为0的直线，与交于两个不同的点，.（ⅰ）若，求直线的方程；（ⅱ）记直线斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.19.对于数列，若存在常数，对任意，