数学-四川省宜宾市、乐山市、自贡市普通高中2022级（2025届）第二次诊断性测试（宜宾乐山自贡三市二诊）试题和答案

宜宾市普通高中2022级第二次诊断性测试（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只2．设i为虚数单位，若则z=3．已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为4．若(2x-1)2025=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024+a2025x2025，则A．-2B．-1C．15．若f(x)=ln(e2x+1)+ax是偶函数，则a=A．0B．-1C．-2D．-e6．现有数字1，2，2，3，3，3，若将这六个数字排成一排，则数字2，2恰好相邻的概率为7．已知则sin2α-cos2β=8．已知a=2.303ln(ln2.303)-(ln2.303)ln2.303，b=eln(sin2.303)，c=ln(1+c的大小关系为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知向量a=(2，1)，b=(1，x)，则C．当x=1时，a在b方向上的投影向量为b10．设O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点A(0，3)为定点，而点B在椭圆上，且位于第一象限，若AB=AF2=2OF2，则BF211．三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当△ABC内一点P满足条件：上PAB=上PBC=上PCA=θ时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，点P是△ABC的布洛卡点，布洛卡角为θ,则A．当AB=AC时，PB2=PA.PCB．当AB=AC且PC=PB时，2212．已知随机变量X服从正态分布N(1，α13．设F1，F2分别是双曲线C：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的渐近线上则C的离心率为．33c3的取值范围是．1513分）设记数列{cn}的前n项和为Tn，求T99．1615分）某社区为推行普法宣传，举办社区“普法”知识竞赛．有A，B两类问题．每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从该类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束；若回答正确则继续从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分．设选手李华能正确回答A类问题的概率为p(0<p<1)，能正确回答B类问题的概率为，参赛选手能正确回答问题的概率与回答顺序无关．当时，求李华先回答A类问题累计得分为100分的概率；（2）若李华先回答A类问题累计得分的期望大于先回答B类问题累计得分的期望，求p的取值范围．1715分）（1）若f(x)存在极小值，且极小值为一1，求a；（2）若f(x)≥g(x)，求a的取值范围．1817分）现将△ACD沿AC翻折至△PAC，形成三棱锥P-ABC，其中P为动点．（1）若AB=BP，求证：平面APC丄平面ABC；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),G)值；（3）求平面ABC与平面PBC夹角正切的最大值．1917分）（1）求E的方程；（2）设A，B为E上两点，C为线段AB的中点（C不在x轴上O为坐标原点，直线OC交E于点D，直线DA与直线OB交于点M，直线AO与直线DB交于点N．宜宾市普通高中2022级第二次诊断性测试一、选择题123456789DABDBDDCACACDABC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明所以n=1时a1=1.所以公比q=2，bn=2n···················T24分（2）先回答A类问题累计得分记为变量ξ,ξ的值为0，40，100·P(ξ=0)=1−p························································E(ξ)=40×p(ξ=40)+100×p(ξ=100)=40p(4−先回答B类问题累计得分记为变量η,η的值为0，60，100·············9分···················································解得：·········································x−a·································当a≤0时，无极值···································································2分x当x>lna时，f(x)单调递增；当x<lna时，f(x)单调递减所以f(x)的极小值为f(lna)=a−alna−1=−1解得a=1········································································解：设等边三角形△ABC的边长为2，A（1）因为△ADC所以DO丄AC，即PO丄AC，A因为PB=AB=2，PO=1，BO=.所以BO2+PO2=PB2，PO丄BO，ACBO=O，所以PO丄面ABC，因为PO面APCCDCOB所以面APC丄面ABC··································································5分（2）在△APB中，AP=，上PAB=45。，由余弦定理得PB=，PB=PA=PC，所以三棱锥P−ABC为正三棱锥．所以，PG丄面ABC，PG丄AB连接CG并延长交AB于Q，连接PQ，可得CQ丄AB，PGCQ=G，所以AB丄面PCQ所以面PAB丄面PGQ，过G作GH丄PQ，因为面PAB面PGQ=PQ，GH面PCQ，所以GH丄面PAB．取PA的中点为M，所以GMPE，所以上GMH为所求线面角．AB=2PCA·ECA·EMHQB在△GHM中（3）因为PO=1，设上POB=α,过P作PN丄OB.可得PN=sinα,BN=−cosαP过P作PF丄BC，连接NF·由三垂线定理可得上PFN为所求夹角.Oi\在Rt△NFB中，上NBF=30o，NF=−cosα)Oi\NFNF2sinα=k(−cosα)B所以，求平面ABC与平面PBC夹角正切的最大值························17分可得，抛物线C的方程为y2=x·················································5分（i）设AB方程为x=my+n(m≠0)，由联立得：y2−my−n=0．于是，y1+y2=m，y12224222n22（ii）由（i）知直线AB的方程为x=my+n(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，设C(x3，y3)，D(x4，y4)所以直线OC方程为可得．设直线AD的方程为直线OB的方程为． y1所以直线MN的斜率y1所以ABMN···············································································17分因为点C关于曲线E的极线MN的方程为即又因为直线AB的斜率所以kMN=kAB，于是ABMN．集合B={x||x-1|<2}即-1<x<3，因此B=(-1,3)。集合A={-1,0,1,2}，两者的交集为A∩B={0,1,2}。答案选D。比值为答案选B。答案选D。偶函数满足f(-x)=f(x)，即：ln(e-2x+1)-ax=ln(e2x+1)+ax.概率为答案选D。a=xlnt-ttln(xlnt)