浙江省嘉兴市海宁市海宁中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题（原卷版+解析版）

海宁中学2024-25学年度八年级第二学期第一次学情反馈数学试卷考试时间：100分钟试卷分数：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对江北区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对某批次手机的防水功能的调查3.某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A.该调查方式是普查 B.样本容量是 C.每名学生的百米测试成绩是个体 D.名学生的百米测试成绩是总体4.下列说法中，正确的是（）A.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.菱形的对角线相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等5.如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（）A.2 B.3 C.3.5 D.46.如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（）A.2 B.4 C. D.7.如图，在中，．将绕点顺时针旋转一定角度得到，若，则的面积为（）A3 B.4 C.6 D.78.如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（）．A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.“守株待兔”_______事件．（填“确定”或“不确定”）10.某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是________人．11.将点绕原点顺时针旋转后坐标变为___________．12.已知菱形的对角线，则菱形的面积为______．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．14.如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________．15.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________．16.如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为______.17.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．18.矩形中，，，对角线、相交于点O，点E为上一点，将沿折叠，使点D落在对角线的点F处，则线段的长为______．二、解答题（本大题共8小题，共96分）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段的两个端点也在格点上．（1）将线段绕点O逆时针旋转90°得到线段，试在图中画出线段；（2）线段与线段关于点O对称，请画出线段；（3）在第四象限确定两格点C、D，画出四边形，使得四边形为中心对称图形，且面积为4．20.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？21.如图，在中，点E、F是、的中点，连接、，求证：．22.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：每批粒数1001502005008001000发芽的粒数65111345560700发芽的频率（1）完成上述表格：，；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为；（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？23.如图，矩形的对角线，相交于点O，．求证：四边形是菱形．24.已知点E是边中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，且．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，请直接写出的长．25.已知中，一动点在边上，以每秒1cm的速度从点向点运动．（1）如图，运动过程中，若平分，且满足，求度数．（2）如图，在（1）条件下，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，直接写出：的面积为___________．（3）如图，另一动点在边上，以每秒4cm的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点停止运动时点也停止，设运动时间为，若，则___________秒时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．26.如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：（1）【课本再现】第一步：如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平；第二步：在上选一点，沿折叠纸片，使点落在矩形内部的点处，连接，，根据以上操作，当点在上时，____________；（2）【类比应用】如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接，当点在上时，求的度数；（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，正方形纸片的边长为cm，改变点在上的位置（点不与点重合），沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，，并延长交于点Q，连接，当cm时，请求出的长．

海宁中学2024-25学年度八年级第二学期第一次学情反馈数学试卷考试时间：100分钟试卷分数：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别．根据中心对称图形的定义：将一个图形旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【详解】解：A，是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；D，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；故选：D．2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对江北区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对某批次手机的防水功能的调查【答案】B【解析】【分析】本题考查了调查方式的选择；选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此逐项分析即可．【详解】解：A、无法进行普查，适合抽查；B、保证乘客安全，适合普查；C、普查的意义不大，适合抽查；D、调查具有破坏性，适合抽查，故选B3.某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A.该调查方式是普查 B.样本容量是 C.每名学生的百米测试成绩是个体 D.名学生的百米测试成绩是总体【答案】C【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【详解】解：A、该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；B、样本容量，故B不符合题意；C、每名学生的百米测试成绩是个体，故C符合题意．D、名学生的百米测试成绩是总体，故D不符合题意；故选：．4.下列说法中，正确的是（）A.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.菱形的对角线相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，轴对称图形的定义，菱形的性质、正方形的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项是错误的；B、菱形的对角线互相垂直且平分，不一定相等，故该选项是错误的；C、矩形是轴对称图形且有两条对称轴，故该选项是错误的；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等．故该选项是正确的；故选：D．5.如图，在中，，，平分线交于点E，则的长是（）A.2 B.3 C.3.5 D.4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质．根据平行四边形的性质，可得，从而得到，再根据是的平分线，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵是的平分线，∴，，∴，．故选∶A．6.如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（）A.2 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，含角直角三角形的性质，熟练矩形的性质是解决本题的关键．根据矩形的性质以及，可以得到是等边三角形，，进而求解即可．【详解】解：∵，∴是等边三角形∴∵四边形是矩形∴∴∴．故选：B．7.如图，在中，．将绕点顺时针旋转一定角度得到，若，则的面积为（）A.3 B.4 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，证明出是等边三角形是解题关键．延长交于点，由折叠的性质可知，，，再由等腰三角形的性质，得到，，进而得出，进而证明是等边三角形，得到，即可求出的面积．【详解】解：如图，延长交于点，由折叠的性质可知，，，是等腰三角形，，，，，，，，是等边三角形，，，，故选：A．8.如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（）．A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】本题根据的面积始终等于长方形面积的四分之一，得到点在的垂直平分线上运动，连接，，，根据垂直平分线性质和两点之间，线段最短，得到，利用勾股定理算出，即可解题．【详解】解：面积始终等于长方形面积的四分之一，记点到的高为，又，，有，整理得，即点在的垂直平分线上运动，连接，，，点在的垂直平分线上运动，，，要最小，即最小，当、、三点共线时，取得最小值为的长，的最小值为10，即，，的面积是．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、垂直平分线性质、两点之间，线段最短、熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.“守株待兔”是_______事件．（填“确定”或“不确定”）【答案】不确定【解析】【分析】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件．故答案：不确定．10.某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是________人．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和折线统计图，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和折线统计图的特点，从统计图中获得有用的信息．用“了解”等级的人数除以它所对应的百分比可得全班学生人数，再用全班学生乘“基本了解”所占百分比可得“基本了解”的人数，然后用全班学生人数分别减去其它三个等级人数可得答案．【详解】解：全班学生人数为：（人），“基本了解”的人数为：（人），“了解很少”的人数为：（人），故答案为：4．11.将点绕原点顺时针旋转后坐标变为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转；建立平面直角坐标系，然后根据旋转的性质找出点的对应位置，再写出坐标即可．【详解】解：如图，点绕原点顺时针旋转后坐标变为．故答案为：．12.已知菱形的对角线，则菱形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．【详解】解：∵菱形的对角线，∴菱形的面积为，故答案为：．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】【详解】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．14.如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________．【答案】##12厘米【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键．利用线段垂直平分线的性质即可得，进而可得的周长．【详解】解：在中，，相交于点，为的中点，，是的垂直平分线，，∵的周长是，∴，的周长，故答案为：．15.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________．【答案】（3，6），（-1，-2），（7，2）【解析】【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：观察图象可知满足条件的点D的坐标为（3，6），（-1，-2），（7，2），故答案为：（3，6），（-1，-2），（7，2）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键要注意分情况求解，不能忽略任何一种可能的情况．16.如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为______.【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出是解题的关键．根据平行四边形的对边平行且相等可得，，；根据两直线平行，内错角相等可得；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得；推得，根据等角对等边可得，，即可列出等式，求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∵平分，∴，则，∴，同理可证：，∵，即，解得：；故答案为：3．17.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．【答案】【解析】【分析】连接AC交BD于P点，延长EO交CD于G点，根据菱形的性质求出AC的长度，并证明OF=OG，从而OE+OF＝EG，利用菱形的面积公式求解EG即可．【详解】如图所示，连接AC交BD于P点，延长EO交CD于G点，根据菱形的性质得：AB=10，BP=8，∠APB=90°，∴在Rt△APB中，根据勾股定理得：AP=6，∴AC=2AP=12，又根据菱形的对称性得：OF=OG，∴OE+OF＝EG，根据菱形的面积公式：，∴，解得：，即：，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质以及面积公式，理解菱形的面积可由对角线乘积的一半进行计算是解题关键．18.矩形中，，，对角线、相交于点O，点E为上一点，将沿折叠，使点D落在对角线的点F处，则线段的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键．由矩形的性质和勾股定理，求得，进而得到，由折叠的性质可知，，，，设，利用勾股定理列方程，求出，再利用勾股定理，即可求出线段的长．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，在中，，，由折叠的性质可知，，，，，设，则，在中，，，解得：，即，，在中，，故答案为：．二、解答题（本大题共8小题，共96分）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段的两个端点也在格点上．（1）将线段绕点O逆时针旋转90°得到线段，试在图中画出线段；（2）线段与线段关于点O对称，请画出线段；（3）在第四象限确定两格点C、D，画出四边形，使得四边形为中心对称图形，且面积为4．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征画出点A、B的对应点即可；（3）利用中心对称图形的特征画出两个面积为2的三角形组成的平行四边形即可．【小问1详解】解：如图，线段为所作；；【小问2详解】解：如图，线段为所作；【小问3详解】解：如图，四边形为所作．【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了中心对称图形．20.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360【解析】【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）．21.如图，在中，点E、F是、的中点，连接、，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定．先根据平行四边形的性质得到，且，然后证明，进而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】证明：四边形是平行四边形，，且，点、是、的中点，，，，又，即，四边形是平行四边形，．22.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：每批粒数1001502005008001000发芽的粒数65111345560700发芽的频率（1）完成上述表格：，；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为；（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【答案】（1）136，；（2）（3）6300【解析】【分析】（1）利用数据占比=目标数总数计算即可；（2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得；（3）利用样本占比等于总量占比进行估算即可．【小问1详解】，；故答案为：136；0.70【小问2详解】因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是；故答案为：0.70【小问3详解】（棵），答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键．23.如图，矩形的对角线，相交于点O，．求证：四边形是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查矩形的性质和菱形的判定．根据，可得四边形是平行四边形，根据四边形是矩形，得出，可得出其为菱形．【详解】证明：，四边形是平行四边形．四边形是矩形，，，，四边形是菱形．24.已知点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，且．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，请直接写出的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．（1）先利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据，最后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据矩形的性质可得，再利用勾股定理求解即可得．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵为中点，∴，在和中，，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【小问2详解】解：由题意可知，，∵四边形是矩形，∴，．25.已知中，一动点在边上，以每秒1cm的速度从点向点运动．（1）如图，运动过程中，若平分，且满足，求的度数．（2）如图，在（1）的条件下，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，直接写出：的面积为___________．（3）如图，另一动点在边上，以每秒4cm的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点停止运动时点也停止，设运动时间为，若，则___________秒时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．【答案】（1）（2）（3）秒、秒、秒、秒、秒、秒【解析】【分析】（1）可证，从而可证，即可求解；（2）