江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级下学期第一次月考试卷 数学 （原卷版+解析版）

2024–2025学年初一年级数学学科素养练习时间100分钟总分100分一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1.节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，结果是的是A. B. C. D.4.下列图形中，周长最长是()A. B. C. D.5.如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（）A.旋转中心是O，旋转角是B.旋转中心O，旋转角是C.旋转中心是C，旋转角是D.旋转中心是C，旋转角是6.下列各式中，计算结果正确的是（）A. B.C. D.7.xn与xn的正确关系是（）．A.相等 B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数 D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数8.如图，是一个3×4的网格（由12个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.计算：_____．10.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为________．11.已知2n+4=1,则n＝____．12.如图，直线是四边形对称轴，．若，则的度数为__________．13.若，，则＝_________.14.通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线（过入射点且垂直于镜面的一条直线）成轴对称（如图①）．在图②中，光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是_______．15.如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______．16.已知，则的值为________．17.如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是__________．18.已知：，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，，中为2的个数是________．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出，使与关于直线成轴对称；（2）画出向下平移4个单位；（3）画出，使与关于点成中心对称．22.“整体思想”在数学运算中有着重要的作用：请解决以下问题：（1）以下是小明计算的过程．解：原式①．②小明的计算过程是从第_____步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程．（2）若，求值．23.如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为．（2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法）24.利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式．（1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法则_________（用图中字母表示）；（2）如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）．（3）构造图形计算．25.实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大．数据采集：为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示．数据应用：（1）请分别计算这两个建筑物的占地面积；（2）若，则__________组同学的想法正确．（填“①”或“②”）26.已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为．（1）当旋转方向为顺时针方向且时（如图），连接、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简）（2）当时，如果与的度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数；（3）当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数．

2024–2025学年初一年级数学学科素养练习时间100分钟总分100分一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1.节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】轴对称图形是沿对称轴对称的；中心对称图形是沿中心点旋转180°后与原图重合的图形．【详解】A：左右对称，是轴对称但不是中心对称，因为旋转180°后不与原图重合；B：既不是轴对称又不是中心对称；C：左右上下都可对称，轴对称图形；旋转180°后仍然与原图重合，是中心对称图形；D：既不是轴对称又不是中心对称图形．故选C【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解他们的定义是关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是合并同类项的法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法、熟知计算法则是解题的关键．分别根据合并同类项的法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法、对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意；B、，原计算错误，故该选项不符合题意；C、，原计算正确，故该选项符合题意；D、，原计算错误，故该选项不符合题意．故选：C．3.下列计算中，结果是的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.4.下列图形中，周长最长的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A选项：由图形可得其周长为：12cm，

B选项：由图形可得其周长大于12cm，

C选项：由图形可得其周长为：12cm，

D选项：由图形可得其周长为：12cm，

故最长的是B．

故选B．5.如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（）A.旋转中心是O，旋转角是B.旋转中心是O，旋转角是C.旋转中心是C，旋转角是D.旋转中心是C，旋转角是【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握网格的特征和旋转的性质．观察图形，根据网格的特征可得答案．【详解】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D，∴旋转中心是点O，旋转角是；故选：A．6.下列各式中，计算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特征，两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数，以及完全平方公式对选项进行计算并判断，即可解题．【详解】解：A、，计算结果错误，不符合题意；B、，计算结果正确，符合题意；C、，计算结果错误，不符合题意；D、，计算结果错误，不符合题意；故选：B．7.xn与xn的正确关系是（）．A.相等 B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数 D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方的意义，即可得到答案．【详解】∵当n为奇数时，xn=xn，当n为偶数时，xn=xn，∴当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数．故选D．【点睛】本题主要考查乘方的意义，理解xn是n个-x相乘的积，xn是n个x相乘的积的相反数，是解题的关键．8.如图，是一个3×4的网格（由12个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．【详解】解：如图，左右对称的有4个，如图，上下对称的有1个，如图，关于正方形的对角线对称的有2个，∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.计算：_____．【答案】【解析】【分析】利用单项式乘单项式法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式．10.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．11.已知2n+4=1,则n＝____．【答案】-4【解析】【分析】根据零指数幂的含义，再转化成同底数幂即可解得．【详解】解：n+4=0n=-4【点睛】此题考查了零次幂的含义，解题的关键是转化成同底数幂．12.如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________．【答案】##58度【解析】【分析】主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，正确理解轴对称的性质是解答本题的关键．先求出的度数，然后利用对称性即可求解．【详解】解：，，，直线是四边形的对称轴，∴；故答案为：．13.若，，则＝_________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂相除，代数式求值，先逆用同底数幂的除法法则整理，再代入计算．【详解】．故答案为：.14.通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线（过入射点且垂直于镜面的一条直线）成轴对称（如图①）．在图②中，光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键．根据轴对称的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可．【详解】解：根据轴对称的性质补全图形并作出法线，如下图所示：光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是，故答案为：．15.如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______．【答案】【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，，求得，即可求得旋转的角度．【详解】∵为的平分线，，∴，∵将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．16.已知，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值、平方差公式分解因式，首先用平方差公式分解因式可得：原式，把整体代入可得：原式，所以可得代数式的值为．【详解】解：，故答案为：

．17.如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移、轴对称、旋转的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据平移、轴对称、旋转的定义判断即可．【详解】解：将向右下平移，再经过轴对称即可得到，故答案为：．18.已知：，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，，中为2的个数是________．【答案】36【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；由完全平方公式化简为，设，，这三个数的个数分别为、、，则有，即可求解；能熟练利用二元一次方程组进行求解是解题的关键．【详解】解：，，，，设，，这三个数的个数分别为、、，则有，，整理得：，解得：，，，，中为2的个数是，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）；（4）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的乘法，乘法公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的乘方法则计算即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和同底数幂乘除法则计算即可解答本题；（3）根据多项式乘多项式法则计算即可解答本题；（4）根据乘法公式计算即可解答本题．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：．【小问4详解】解：．20.先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1．【答案】－4ab＋10b2，8【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b）＝4a2－4ab＋b2－4a2＋9b2＝－4ab＋10b2当a＝，b＝1时，原式＝8．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出，使与关于直线成轴对称；（2）画出向下平移4个单位的；（3）画出，使与关于点成中心对称．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】本题考查了轴对称作图、平移作图、中心对称作图；（1）由轴对称的性质作图，即可求解；（2）按要求平移作图，即可求解；（3）按中心对称的性质作图，即可求解；会轴对称作图、平移作图、中心对称作图是解题的关键．【小问1详解】解：如图所示；为所求作；【小问2详解】解：如图所示；为所求作；【小问3详解】解：如图所示．为所求作．22.“整体思想”在数学运算中有着重要作用：请解决以下问题：（1）以下是小明计算的过程．解：原式①．②小明的计算过程是从第_____步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程．（2）若，求的值．【答案】（1）①，过程见解析（2）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算公式的逆用等；（1）化为同底数后进行运算，即可求解；（2）由同底数幂的乘法及幂的乘方公式的逆用得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式的逆用及整体思想进行运算是解题的关键．【小问1详解】解：小明的计算过程是从第①步开始出现错误，原式；【小问2详解】解：，，，，，解得：．23.如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为．（2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法；（1）连接，作出的垂直平分线，即可求解；（2）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解；掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．【小问1详解】解：如图，直线为所求作；【小问2详解】解：如图，直线为所求作．24.利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式．（1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法则_________（用图中字母表示）；（2）如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）．（3）构造图形计算．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键．（1）用两种方法表示出大长方形的面积求解即可；（2）用两种方法表示出正方形的面积求解即可；（3）造边长为的正方形，将其划分为面积分别为三个小正方形，以及六个长方形，求面积总和即可．小问1详解】解：大长方形的宽为：，长为：，四个小长方形面积和为：，，故答案为：；【小问2详解】解：大正方形边长为：，面积，空白部分面积，阴影部分面积为，，故答案为：；【小问3详解】解：如图所示，，，构造边长为的正方形，将其划分为面积分别为的三个小正方形，以及六个长方形，面积总和为：；故答案为：．25.实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大．数据采集：为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示．数据应用：（1）请分别计算这两个建筑物的占地面积；（2）若，则__________组同学的想法正确．（填“①”或“②”）【答案】（1）回字形福建土楼占地面积为，山西大院占地面积为（2）①【解析】【分析】本题考查多项式乘法的实际应用，整式加减的应用：（1）用含a，b式子表示出图形的长和宽，再利用多项式乘多项式求解；（2）结合：，计算这两个建筑物的占地面积之差，即可求解．小问1详解】解：回字形福建土楼占地面积为：；山西大院占地面积为：；【小问2详解】解：这两个建筑物占地面积之差，，，回字形福建土楼的占地面积更大，