湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

船山实验中学2025年上学期第一次综合训练初二数学本试卷共3道大题，26道小题，满分125分(卷面分5分)，时量120分钟．一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各式：，，，，(x－y)中，是分式共（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（）A B.C. D.3.分式值为零的条件是（）A. B. C. D.4.下列中，y不是x的函数的是（）A B. C. D.5.PM2.5是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（）A B. C. D.6.已知点在第四象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列说法中错误的是（）A.位于第二象限B.关于x轴的对称点为C.若，则点在第二、四象限角平分线上D.点到x轴距离为3，8.已知x≠0，y≠0，对下列各个分式的约分，正确的是()A. B. C. D.9.若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（）A.6x2（x﹣y）2 B.2（x﹣y） C.6x2 D.6x2（x+y）10.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距,其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(每小题3分，共24分)11.函数中自变量x的取值范围是__．12.点在正比例函数上，则m为____________．13.若是一次函数，则a的值是___________．14.的结果是__________．15.已知：，则___________．16.若关于x的分式方程有增根，则m的值为___________．17.关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是____________．18.如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为________________．三、解答题(共66分)19.计算：．20.解分式方程：﹣1＝．21.化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．22.在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．23.游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：放水时间/小时123456游泳池的存水/立方米858780702546（1）请将上述表格补充完整；（2）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式．（3）泳池中水多长时间放完？24.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元；（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元．25.给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”．（1）在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．（2）若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值．（3）若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值．26.如图1，在中，于点D，，，动点E从点B出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为的面积随时间的变化图像．（1）填写图2中数据：，，，；（2）当时，；（3）求整个运动过程中S与t的函数关系式．（4）当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动．直接写出t取何值时，．

船山实验中学2025年上学期第一次综合训练初二数学本试卷共3道大题，26道小题，满分125分(卷面分5分)，时量120分钟．一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各式：，，，，(x－y)中，是分式的共（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根据定义即可解答．【详解】满足分式定义的有：、、(x－y)，故选：C．【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键．2.根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练理解分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断．【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；B、，原计算错误，该选项不符合题意；C、，原计算错误，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选；D．3.分式值为零的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件得到且，进而求解即可．【详解】解：由题意，得且，解得，故选：B．4.下列中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．据此进行判断即可．【详解】解：A．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；B．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；C．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；D．，对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，不是的函数，此项符合题意．故选：D．5.PM2.5是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法，注意n的值的确定方法：当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：D．6.已知点在第四象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第四象限内点的坐标特征，，进而得到，，即可得到答案．【详解】解：点在第四象限，，，，，点在第三象限，故选：C．7.下列说法中错误的是（）A.位于第二象限B.关于x轴的对称点为C.若，则点在第二、四象限角平分线上D.点到x轴的距离为3，【答案】B【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特征等知识点，解题关键是理解并掌握相应概念并能灵活运用．根据坐标轴上点的坐标特征，各象限角平分线上点的坐标特征，关于原点对称点的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、位于第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意；B、关于x轴的对称点为，原说法错误，故此选项符合题意；C、若，则点第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意；D、点到x轴的距离为3，则，说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．8.已知x≠0，y≠0，对下列各个分式的约分，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质,找到分式的分子,分母的公因式,进行约分,对四个选项依次判断即可.【详解】解:A、错误,应为；B、错误,应为；C、正确;D、不能再约分,错误.故选C.【点睛】本题考查了分式的约分,解题的关键是熟悉分式的基本性质,分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的数或因式,分式仍成立.本题属于基础题.9.若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（）A.6x2（x﹣y）2 B.2（x﹣y） C.6x2 D.6x2（x+y）【答案】C【解析】【分析】分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），据此作出选择．【详解】解：因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2故选：C．【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．10.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距,其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，看懂图象是解题关键．由图象可知两地相距300千米，且当时，快车到达终点，即可判断①；分别求出快车和慢车的速度，即可求出相遇时的时间，可判断②；求出时，两车的路程即可判断③．【详解】解：由题意可知锦绣中学与实验中学的距离为300千米，当时，快车到达实验中学，∴，故①正确；快车的速度为，慢车的速度为，相遇时，即，解得：，故②正确；当时，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为，∴两车相距，故③正确；综上可知①②③正确．故选：D．二、填空题(每小题3分，共24分)11.函数中自变量x的取值范围是__．【答案】x≠3【解析】【详解】根据题意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．12.点在正比例函数上，则m为____________．【答案】【解析】【分析】此题考查了正比例的性质，把点的坐标代入即可求出答案．【详解】解：∵点在正比例函数上，∴解得，故答案为：13.若是一次函数，则a的值是___________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如，、是常数），一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项可以为任意实数．根据形如，、是常数）的函数，叫做一次函数可得，且，再解即可．【详解】解：由题意得：，且，解得：，故答案是：．14.的结果是__________．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的乘除混合运算．把分式的分子因式分解，同时把除法变为乘法，进行约分即可．【详解】解：故答案为：15.已知：，则___________．【答案】6【解析】【分析】先把等式的右边进行分式的加法运算，再根据等式左右两边的分式的分子的对应项相同，求出的值，在进行计算即可．【详解】解：，∵，即：∴，∴，∴；故答案为：6．【点睛】本题考查异分母分式的加减．熟练掌握异分母的分式的加减法则，是解题的关键．16.若关于x的分式方程有增根，则m的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：方程两边都乘，得，∵原方程有增根，∴最简公分母，解得：，当时，，解得：．故答案为：．17.关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是____________．【答案】且【解析】【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数，以及解一元一次不等式，解题的关键在于表示出分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非负数建立不等式求解，确定出a的范围，即可解题．【详解】解：，关于x分式方程的解是非负数，，且，解得且，故答案为：且．18.如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第个点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为被4整除余2，所以横坐标1，，纵坐标为，故答案为：．三、解答题(共66分)19.计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关知识法则是解题的关键．利用乘方、负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值计算即可．【详解】解：20.解分式方程：﹣1＝．【答案】x＝【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.21.化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．【答案】﹣1．【解析】【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入即可．试题解析：原式==，当a=2时，原式==﹣1．考点：分式的化简求值．22.在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．（1）根据y轴上的点横坐标为建立等式求出的值，即可求出点P的坐标；（2）根据点P到两坐标轴的距离相等得到，再分情况讨论求解，即可解题．【小问1详解】解：点P在y轴上，，解得，，点P的坐标为；【小问2详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，，①，解得，则点P的坐标为；①，解得，则点P的坐标为；①，解得，则点P的坐标为；①，解得，则点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或．23.游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：放水时间/小时123456游泳池的存水/立方米858780702546（1）请将上述表格补充完整；（2）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式．（3）泳池中水多长时间放完？【答案】（1），（2）（3）泳池中水小时放完【解析】【分析】本题考查有理数的运算，以及一次函数的应用，解题的关键在于读懂题意列出关系式．（1）根据“游泳池的存水936立方米放出的水”列式求解，即可解题；（2）根据“游泳池的存水936立方米放出的水”列出Q与t的函数关系式，即可解题；（3）根据存水量Q为求出防水时间，即可解题．【小问1详解】解：（立方米），（立方米），故答案为：，；【小问2详解】解：根据题意得，；【小问3详解】解：当存水量Q为时，有，解得，答：泳池中水小时放完．24.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元；（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元．【答案】（1）6元；（2）盈利388元【解析】【分析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案．（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题．【详解】解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：，解得：x=6．经检验，x=6是原方程的解．答：第一次水果的进价为每千克6元．（2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元），第二次盈利为100×（9﹣6×1.1）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），∴两次共赚钱400﹣12=388（元）．答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元．25.给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”．（1）在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．（2）若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值．（3）若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值．【答案】（1）①③（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据定义，计算判断即可．（2）根据定义，分式方程的解为，代入方程求a的值即可．（3）根据数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，得关于的分式方程的解是，回代方程，得，结合关于的方程的解为，且方程有整数解，解答即可．本题考查了分式的新定义，熟练掌握定义是解题的关键．【小问1详解】解：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”故①正确；当，时，使得关于的分式方程的解是，