冀教版九年级下册第三十章二次函数单元测试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页冀教版九年级下册第三十章二次函数单元测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数属于二次函数的是()A．y＝(x－3)2－x2 B．y＝ C．y＝2x2＋x＋1 D．y＝2．抛物线y＝2x2+4x﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣2，﹣7）3．已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位5．抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A．（0，2） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，﹣3）6．下列函数关系式①y=-3x；②y=2x-1；③y＝−；④y=-x2+2x+3，⑤y＝−(0＜x＜9)，其中y的值随x值的增大而增大的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．17．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一个近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.38．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞09．已知点、、在函数上．则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．10．关于抛物线y＝x2＋2x－1，下列说法错误的是()A．顶点坐标为(－1，－2) B．对称轴是直线x＝－1C．开口向上 D．当x>－1时，y随x的增大而减小11．一个二次函数的图象的顶点坐标是，与轴的交点是，这个二次函数的解析式是（

）A． B．C． D．12．抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是()A．4 B．6 C．8 D．1013．在同一坐标系中，二次函数y＝x2＋2与一次函数y＝2x的图象大致是()A．A B．B C．C D．D14．竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时间t(秒)的函数表达式为，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()A．第3秒 B．第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒15．如图所示的抛物线是二次函数（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题17．用配方法将y＝－2x2＋4x＋6化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则a＋h＋k的值为．18．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是.19．已知函数的部分图象经过，；当时，函数的最大值是．三、解答题20．已知函数是关于的二次函数．（1）求的值．（2）当为何值时，该函数图象的开口向下？（3）当为何值时，该函数有最小值？21．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)．(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；(2)求出图像与x轴的另一个交点的坐标；(3)根据图像，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．22．已知二次函数的部分图象如图，顶点是．（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线上两点、的横坐标满足，则________；（用“”、“”或“”填空）（3）观察图象，直接写出当时，的取值范围．23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？24．2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷．其中，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状．某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台（与水平地面平行）高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为的地方到达最高处，此时距滑雪台的高度为．以滑雪台所在直线为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：(1)求该抛物线的解析式．(2)当滑雪人员距滑雪台高度为，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为．25．中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.26．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《冀教版九年级下册第三十章二次函数单元测试数学试题》参考答案题号12345678910答案CBDCACCDBD题号111213141516答案BACBBD1．C【分析】对各项进行整理后，根据二次函数的定义条件判断即可.【详解】解：A，经整理后的y=-6x+9，是一次函数，不是二次函数；B，分母中含有自变量，不是二次函数；C，符合二次函数的一般式形式，是二次函数；D，被开方数中含有自变量，不是二次函数；故选择C.【点睛】本题考查了二次函数的定义.2．B【分析】利用二次函数顶点公式（﹣）进行解题．【详解】解：∵x=﹣=﹣1，=﹣5，∴顶点为（﹣1，﹣5）．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算．3．D【分析】直接根据二次函数的性质解答即可，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．【详解】物线线的顶点坐标是．故选D．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．4．C【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案．【详解】解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y＝﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．5．A【分析】求抛物线与y轴的交点坐标，可以令x=0，求y的值即可．【详解】∵抛物线与y轴交点的横坐标为0，即x=0，∴此时x=0，y=2，∴抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是（0，2）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，若求与坐标轴的交点，只需令x=0或y=0即可．6．C【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断即可．【详解】：①y=-3x为正比例函数，k＜0，故y随着x的增大而减小，错误；②y=2x-1为一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，正确；③y=-为反比例函数，k＜0，在函数图象所在的象限内y随x的增大而增大，错误；④y=-x2+2x+3为二次函数，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧，y随着x的增大而增大，错误．⑤y＝−(0＜x＜9)为反比例函数，k＜0，在每一象限内y随着x的增大而增大，正确只有②⑤符合题意．故选C．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），熟练掌握其性质是解题的关键．7．C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选：C【点睛】考点：图象法求一元二次方程的近似根．8．D【详解】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．考点：二次函数的图象与系数的关系9．B【分析】抛物线开口向上，对称轴为x=-1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：由函数y＝2(x+1)2−可知，该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．∵A（1，y1）、B（−，y2）、C（-2，y3）在函数y＝2(x+1)2−上的三个点，且三点的横坐标距离对称轴的远近为：A（1，y1）、C（-2，y3）、B（−，y2），∴y1＞y3＞y2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．也可求得A（1，y1）的对称点（-3，y1），使三点在对称轴的同一侧．10．D【分析】先将一般式化为顶点式，根据顶点式进行判断.【详解】解：抛物线y＝x2＋2x－1=(x+1)2-2，则顶点坐标为(-1，-2)，故A正确；对称轴为x=-1，故B正确；因为a=1＞0，开口向上，故C正确；由于抛物线开口向上且对称轴为x=-1，当x>－1时，y随x的增大而增大，故D错误；故选择D.【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，将一般式化为顶点式是解题关键.11．B【分析】本题考查了二次函数的图象性质，的顶点坐标是，再结合与轴的交点是，即可逐项分析作答．【详解】解：A、因为，所以顶点坐标是；，当时，，与轴的交点是，该选项是错误的；B、，所以顶点坐标是；，当时，，与轴的交点是，该选项是正确的；C、的顶点坐标是；当时，，与轴的交点是，该选项是错误的；D、因为，所以顶点坐标是；当时，，与轴的交点是，该选项是错误的；故选：B12．A【详解】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14考点：二次函数的性质13．C【详解】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．解答：解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除A、B；因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D；正确答案是C．故选C．14．B【分析】先根据题意求出抛物线的对称轴是，再根据抛物线的性质判断即可．【详解】解：∵小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，∴函数的对称轴为，∵，∴在s时，小球的高度最高故答案是B．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质，熟知抛物线开口向下时，离抛物线的对称轴越近、函数值越大是解题关键．15．B【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵与y轴交于负半轴，∴c＜0．∵对称轴，∴b＜0．∴abc＞0．故①正确．∵对称轴，∴b+2a=0．故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）．故③正确．∵当x=﹣1时，，∴a+c＜b．故④错误．∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0．故⑤正确．综上所述，正确的结论有①②③⑤，共4个．故选B．16．D【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，可得b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．17．5【分析】配方法是先将二次项系数化为1，添加常数项写成完全平方式的形式，再整理即可.【详解】解：y＝－2x2＋4x＋6=-2(x2-2x)+6=-2(x2-2x+1-1)+6=-2(x-1)2+8，则可知a=-2，h=-1，k=8，则a＋h＋k=-2-1+8=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了配方法的运用.18．y＝2（x＋2）2﹣1【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y＝2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2(x＋2)2−1，故答案是：y＝2(x＋2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.19．-2【分析】把点（1，﹣2）代抛物线解析式，即可得到c的值，把抛物线解析式化为顶点式即可得出结论．【详解】解：将点（1，﹣2）代入y=﹣x2+2x+c得：﹣1+2+c=﹣2，解得：c=﹣3，∴y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴其对称轴为x=1，最大值为y=﹣2，∴1＜x≤3时，函数的最大值是﹣2．故答案为﹣3，﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉函数和方程的关系．20．（1）或；（2）为时，函数图象开口向下；（3）为时，函数有最小值【分析】（1）由二次函数的定义可得到关于m的方程，可求得m的值；（2）由二次项系数小于0开口向下，可求得m的值；（3）由二次项系数大于0时，可知函数有最小值，可求得m的值．【详解】解：（1）∵y=（m+3）是关于x的二次函数，∴m2﹣3m﹣26=2且m+3≠0，解得：m=7或m=﹣4．答：m的值为7或﹣4．（2）当m=﹣4时，m+3=﹣1＜0，函数图象开口向下，∴当m为﹣4时，函数图象开口向下；（3）当m=7时，m+3=10＞0，函数图象开口向上，函数有最小值，∴当m为7时，函数有最小值．【点睛】本题考查了二次函数的定义和性质，根据二次函数的定义求得m的值是解题的关键，注意二次项系数不为0．21．(1)y＝－x2＋2x＋3(2)(3，0)(3)当－1＜x＜3时，y为正数【分析】(1)代入(－1，0)和(0，3)两点，联立求解即可；(2)令y＝0，解一元二次方程－x2＋2x＋3＝0即可；(3)由图像可知，当自变量的变化范围在抛物线与x轴的两个交点之间（不含交点）时，函数值y为正数.【详解】(1)由二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过(－1，0)和(0，3)两点，得解这个方程组，得∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0.解这个方程，得x1＝3，x2＝－1.∴此二次函数的图像与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)．(3)当－1＜x＜3时，y为正数．【点睛】本题考查了二次函数一般式及图像的性质.22．（1）y=；（2）；（3）【分析】（1）设二次函数顶点式解析式为y=a（x+1）2+2，然后把点（﹣3，0）代入求出a的值，即可得解；（2）根据x＜﹣1时，y随x的增大而减小解答；（3）根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵顶点是（﹣1，2），∴设二次函数顶点式解析式为y=a（x+1）2+2，由图可知，函数图象经过点（﹣3，0），∴a（﹣3+1）2+2=0，解得：a=﹣，∴二次函数的解析式为y=﹣（x+1）2+2，即y=；（2）∵a=﹣＜0，二次函数图象对称轴为直线x=﹣1，∴x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴﹣1＜x1＜x2时，y1＞y2．故答案为＞；（3）∵函数图象经过（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，∴二次函数与x轴的另一交点坐标为（1，0），∴y＞0时，x的取值范围﹣3＜x＜1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式，利用顶点式解析式求二次函数解析式更简便，（3）根据二次函数的对称性求出与x轴的另一交点的坐标是解题的关键．23．（1）；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式；（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【详解】（1）设y与x的函数关系式为（），根据题意得：，解得：，故y与x的函数关系式为；（2）根据题意得：（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得，（不合题意，舍去），故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：==，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225，∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．