测量学复习题及答案

复习题

1.名词解释题

(1)水准面：处处与重力方向垂直的曲面。

(2)大地水准面：与静止的平均海水面相重合的水准面。

(3)参考椭球面：各国为测绘本国领土的需要，选择一种椭球定位方法，使椭球面与本国的大地

水准面非常接近，该椭球面称为参考椭球面。

(4)绝对高程：地面上某点沿它的铅垂线至大地水准面的垂直距离。

(5)相对高程：地面上某点沿它的铅垂线至假定水准面的垂直距离。

〔6〕直线定线；在两点之旬或在它们延长线上定出假设干点，以便丈量距离。

(7)距离较差的相对误差方位角：往返丈量距离之差与其距离平均值的比值。

(8)象限角：从标准方向线北端或南端，顺时针或反时针计算到某直线所夹的水平角。

(9)直线定向：确定直线与标准方向线之间所夹的角度,

(10)方位角：从标准方向线北端顺时针计算到某直线所夹的水平角。

(11)视准轴：通过物镜光心与十字丝交点的连线。

(12)水准管轴：通过水准管中点纵向圆弧的切线。

(13)圆水准器轴：通过水准管零点与水准器球心所作的直线。

(14)水准管分划值：水准管相邻两个分划间弧长所对应的圆心角。

(15)水平角：测站与两个观测目标所组成二面角。

(16)竖直角：观测目标的视线与水平线所夹的角度。

(17)经纬仪竖轴：照准部旋转中心的轴线。

(18)经纬仪横轴：通过经纬仪望远镜旋轴的直线。

(19)正镜：即盘左，观测者面向经纬仪，当竖盘在望远镜的左侧。

(20)倒镜：即盘右，观测者面向经纬仪，当竖盘在望远镜的右侧。

(21)横轴误差：横轴理论上应垂直于竖轴，它不垂直于竖轴的偏差。

(22)视准轴误差：视准轴理论上应垂直于横轴，不垂直造成的偏差。

(23)竖盘指标差：当经纬仪望远镜水平且竖盘指标水准管汽泡居中或具有自动归零开关的仪器归

零开关翻开时，竖盘指标所指的度数与理论值之差。

(24)真误差：真误差指观测值与真值的差。

(25)中误差：中误差是各观测值与真值之差的平方和取平均值再开方:也称均方差。

(26)相对误差：某个量观测的误差与该量最或然值的比值。

(27)容许误差：以中误差的二倍或三倍作为观测值的最大误差。

(28)偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，产生的误差不为常数或其误差也不

按一定的规律变化。

(29)系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，其误差出现的符号和大小相同，或

按一定的规律变化。

2填空题

(1)地形图测绘工作程序，首先应作控制测量，然后才做—碎部测量—，这样做的好处是

防止误差积累和_________精度分布均匀和便于分组作业一。

(2)确定地面点的空间位置必须有三个参量：(a)经度,(b)纬度__________(c)

高程_________O

(3)小区域独立测区坐标系可用假定平面直角坐标系坐标系:大区域测量坐标系应采用

_________而斯平面直角坐标系坐标系。

(4)测量工作的组织原那么是从高级到低级,_整沐到局部一和_由控制测量到碎部测

______O

(5)普通工程测绘工作中，大比例尺是指1:5(X)J:100().1:5000,中比例尺是指一

1:10000.1:25000.1:50000,小比例尺是指I“00000.1250000.1:500000.E000D000

(6)测显工作内容的三要素是指：「角度「测景,距离.测量以及一高差—测昂:。

(7)测量工作中使用的坐标系，其X、Y坐标轴位置与数学上正相反，其原因是一测量学上用的方位

一是从北端起算、而数学上角度从X轴起算，为了不改变数学公式，那么必须改变坐标轴的名

称，数学上的X轴改为Y轴，Y轴改为X轴，并且象限按顺时针排列。「°

(8)测量的任务包括测绘与放样两方面，测绘是测量地面上的地物地貌绘制到图纸上

—;放放样是_把图上的设计测设到地面上_

(9)测量工作的基准面是水准面、—大地水准面—和参考椭球面：基准线是垂线

一和_法线。

(10)假定的平面直角坐标系，纵坐标轴可以采用一磁子午线方向一,

.真子午线方向一或建筑物主轴线方向。

(11)钢尺丈量距离须做尺长改正，这是由于钢尺的一名义长度.与钢尺的.实际长度―不相等而

引起的距离改正。当钢尺的实际长度变长时，丈量距离的结果要比实际距离理一o

(12)丈量距离的精度，一般是采用一相对误差—来衡量,这是因为一误差与距离长短有关，对较长距

离产生某一误差与较短距离产生同样大小误差，其精度是不同的，前者高，后者低.。

(13)尺丈量时的距离的温度改正数的符号与测量时温度有关,而倾斜改正数的符号与两点

间高差的正负——无关一一

(14)线定向所用的标准方向，主要有其子午线方向，磁了•午线方向，纵坐标轴方向。

(15)地球上任意两点的真北方向在一赤道一处是互相平行的,其他各处的真北方向会聚于一｝LS

_O

(16)水准仪粗平是旋转脚螺旋使一圆水准器汽泡居中.的气泡居中.目的是使「竖轴一

线铅垂，而精平是旋转一微倾螺旋使—水准管汽泡居中即符合,目的是使一视准轴轴线水平。

(17)水准测量时，水准尺前倾会使读数变一±_,水准尺后倾会使读数变_i_。

(18)水准测量时，把水准仪安置在距前、后尺大约相等的位置，其目的是为了消除一视准轴不平行

与水准管轴的误差、地球曲率及折光差引起的误差_0

〔19〕经纬仪对中误差大小与偏心距的大小成正比,与边长的大小成应—比。

(20)经纬仪的测站安置工作包括和其目的分别是一水平度盘中心与测站在同铅垂

线上，水平度盘处J•水平位置一°

(21)回法测量水平角时，计算角度总是用右目标读数减左目标读数，其原因是一水平度盘刻划

注记是顺时针方向增加的。一。

(22)水平角观测时，采用正倒镜观测主要是为了消除视准轴误差误差和一横轴误差一误差

对观测角度的影响。

(23)水平角观测时，不同测何之间起始方向变动度盘位置，其目的是消除或减弱度盘刻

划不均匀误差对测角的影响。

(24)测量误差按其性质可分为：⑶一系统误差—(b)_偶然误差_。

(25)测量误差主要来自三个方面：(a)-人差一，(b)一仪器误差,(c)外界环境条件的影

响—o研究测量误差的目的是一消除或减弱测量误差和求得观测成果的精度，提出合理的观测方

案。

(26)测晟工作中所谓误差不可防止，主要是指—偶然送差，而一系统误差可以通过计更改正或采

用合理的观测方法加以消除或减弱，因此，测量误差理论主要是讨论一偶然误差。

(27)真差是一观测值一减.真值一：而改正数是一真值减.观测值一°

(28)同精度观测是指一同等技术水平的人，用同精度的仪器、使用同一种方法，在大致相同的外界

条件下所进行的观测一

不同精度观测是指—前述四个方面，只要一个方面不相同时所进行的观测.。

(29)某经纬仪，观测者每读一次的中误差为土10”,那么读两次取平均值，其中误差为二L_；两次

读数之差的中误差为两次读数之和的中误差为

(30)相对误差不能用于评定:侑度的精度,因为一角度误差大小.与一角度一大小无关。

(31)测显标准中要求测显误差不能超过某一限值，常以倍中误差作为偶然误差的_^诳

值」称为—容许误差一

(32)导线按形状可分为：①一闭合导线_:②一附合导线：③支导线.

(33)测定碎部点平面位置的根本方法有：①一极坐标法.；

②直角坐标法：③一方向交会法.；④距离交会法：⑤一方向距离交会法。

(34)地形图是—既表示地物乂表示地貌一的图。

35地物符号包括比例符号、一非比例符号.以及一半依比例符号一°地貌符号主要是用一

注记来表

3问答题

L何谓比例尺精度？它有什么实用价值？

答：即某种比例尺图上0.1mm所代表的实地距离称该比例尺的最大比例尺精度。它的实用价值有两

点：一是概略决定量距应准确的程度，例如1:50000比例精度为5m,1:5000比例尺精度为0.5m,

后者量距精度约比前者高1。倍，但考虑到其他因素，采用的量距精度还要高于比例尺精度。二是根

据要求图面反映地物的详细程度，确定采用何种比例尺，要反映地面长0.5m的地物，测图比例尺不

能小于1:5000,通常要l:2(X)0才能满足要求。

2.什么叫1956黄海高程系与1985国家高程基准？

答：1956年黄海高程系是根据心年至1956年共七年青岛验潮站的资料，以此推出青岛水准原点的高

程为72.289m作为全国高程起算数据。1985国家高程基准是根据青岛验潮站1952年至1979年的

资料，重新推算青岛水准原点的高程为72.2604m,以此来统一全国的高程系统。后者的精度大大

高于前者。

3，写出钢尺尺长方程式的一般形式，并说明每个符号的含义。

答：lt=l0+Al+aX(t-to℃)Xlo

式中：

h-钢尺经尺长改正后在温度1℃时的实际长度

lo-钢尺名义长度

△1■钢尺在20C时尺长改正数，即

△仁温度20c时的实际长度-名义长度

Q-钢尺线膨涨系数，温度升降1度1米钢尺伸缩的长度，其数值为

a=1.20X10*1.25X10-5

4.何谓直线定向和直线的坐标方位角？同一直线的正、反坐标方位角有何关系？

答：确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。从纵坐标轴北端顺时针方向至该直线所夹

的水平角称为坐标方位角。同一直线正、反坐标方位角相差180°。

5.望远镜视差产生的原因是什么？如何消除？

答：产生视差的原因是观测目标的象平面与十字十平面不重不。消除的方法：如果十字十不够清晰，还

需调目镜螺旋使十手丝清晰，然后反复调对光螺旋，使目标的象与十字丝平面重合，一边调对光螺旋，

・边用眼睛上下移动，观察目标的象与十字丝是否有错动的现象，边调边观察直至没有错动现象为止，

那么视差消除了。

6.水准仪上的圆水准器与管水准器的用途有何区别？为什么必须安置这两套水准器？

答：水准仪的圆水准器作粗平用，管水准器是精确整平视准轴用。有了这两套水准器，就便于•测站的安

置与观测。如果只有圆水准器，那么视准轴不可能到达精确水平。如果只有管水准器，由于它灵敏度高,

用它来整平仪器就很费时，效率低。

7.水准测量路线成果校核的方法有几种？试简述之

冬：有三种：第一种是往返观测，往返观测高差绝对值应相等，符号相反。第二种将路线布置成闭合水

准路线，因为闭合水准路线，按同一方向各段高差代数和应等于零，从而可校核测量的成果。第三

种布置成附合水准路线，从水准点开始，通过观测与计算，最后得到的另•水准点的高程，看其与

的高程相差为多少。上述三种方法中第三种为最好的一种方法。

8.水准仪的构造有哪些主要轴线？它们之间应满足什么条件？其中哪个条件是最主要的？为什么它是

最主要的？

答:主要轴线有：视准轴、水准管轴、圆水准器轴以及竖轴。应满足条件是视准轴平行于水准管轴，I员I

水准器平行平竖轴，卜字丝的横丝应垂直于竖轴。其中视准轴平行平水准管轴是最主要的条件，因

为只有满足这两条轴线相互平行的条件，观测时调水准管气泡居中，才能保证视准轴是水平的。

9,如果视准轴不平行于水准管地，对尺上的读数有什么影响？该项误差与仪器到尺子的距宣有什么关

系？在什么条件下测得总差不受视准轴不平行于水准管轴的影响？

答：视准轴不平行水准管轴，视准轴是向上倾的，尺上读数增加；向下倾的，尺上读数减少,该项误差

与仪微至尺至距离成正比例增加。只有当有视跟离与前视距离相等时，这项误差对差差无影响，因

后视读数减前视读数时，误差消除掉。

10,在水准测量原理中，计算待定点高程有哪两种根本方法？各适用于什么情况

答：高差法：H2=Hl+hl2=Hl+a-b适用于求一个点的高程，适用于路线测量。仪高法（视线高法）：

H2=HI+a-b=Hi-b适用;求多个点的高程，适用「平整土地测最。

11，观测水平角时为何要盘左、盘右观测？能否消除因竖轴倾斜引起的水平角测量误差？为什么？

答：盘左、盘右取平均值可消除CC不垂直于HH,HH不垂直于VV,度盘偏心。竖轴不竖直给水平

角带来的误差，盘左、盘右是同符号，所以盘左、盘右取平均值不能消除此项误差的影响。

12,为求一正方形面积，当量距精度相同时，是量一个边计算面积精度高还是量相邻两个边计算面枳精

度高？试用公式推证之。

答：量相邻两条边去求正方形面积精度高。以下推导证明：

量一边时A=a2dA=2ada

m2=4a2m2

/.m=2am.........................（1）

量两边时A=aXbdA=adb+bda

nr=a2nib2+b2m；,2

Va^b并可认为ma与mb相等

m=-x/2XaXm...................（2）

显然，（2）式求得m小于（1）式求得m。

13,何谓系统误差？它的特性是什么？消除的方法是什么？何渭偶然误差？它的特性是什么？削弱的方

法是什么？

答：在相同的观测条件下，对某量进行•系列观测，假设误差出现的符号和大小均相同或按•定规律变

化，这种误差称为系统识差。它具有积累性。

消除方法：（a）计算改正；（b）采用一定的观测方法；（c）校正仪器。

在相同的观测条件下，对某号进行一系列观测，误差出现的符号和大小表现为偶然性，这种误差称为偶

然误差，它具有偶然性。偶然误差只能削弱它，不能消除它。削弱偶然误差的方法是：

⑶改良观测方法：（b）合理地处理观测数据。

14,为什么等精度观测中，总是以屡次观测的算术平均值作为未知量的最或然值？观测值的中误差和算

术平均值的中误差有什么关系？提高观测成果的精度可以通过哪些途径？

答:因为在等精度观测中，算术平均值最接近真值。算术平均值中误差比单位观测值的中误差小G倍。

提高观测成果的精度，一是采用较高精度的仪器；二是改良观测的方法；一是增加测回数，但是无

限制的增加测回数，不可能显著提高观测结果的精度。

15,闭合导线与附合导线在计算上有什么相同点与不同点。

答：相同点是：①计算步骤相同：②角度闭合差分配原那么相同；③坐标增量闭合差的分配原那么相同。

不同点是：①角度闭合差计算方法不同，附合导线是由第•条边方位角，经导线转折角推算得另

一条边方位角，产生的不符值就是角度闭合差。闭合导线角度闭合差是内角和不等

于理论值。

②坐标增量闭合差计算也不相同：

闭合导线是：fx二Zfy=£/Xy。

附合导线是：fx=E△x-(xB-xA),fv=E△'-(yB-yA)。

16,简述经纬仪测绘法进行测图的主要步骤

答：步骤：

⑸经纬仪安置测站，对中、整平；确定测角的起始方向，盘左度盘安置0000'开始，此时瞄准

一碎部点，读度盘读数即为水平角，仅用盘左观测。

(b)用视距法测出法部点的距离及距差。

(c)在图板在根据经纬仪测得的水平角及距离，用量角器和比例尺展出碎部点。边测量、边展点、

边绘图。

4计算题

1.检定30M钢尺的实际长度为30.0025m,检定时的温度I。为20。C,用该钢尺丈量某段距离为

120.016M,丈量时的温度t为28°C,钢尺的膨胀系数a为1.25义10%求该纲尺的尺长方程式和该

段的实际距离为多少？

解：尺长方程式为：11=30+0.(X)25+1.25X10-5x30X(t-20)

D=120.016+(0.0025/30)X120.016+1.25X10-5X(28-20)X120.016

=120.038m

2.测得三角形ABC中AC边的坐标方位角为30°,AB边的象限角为南70°东，BC边的坐标方位角

为320°,求三角形的三内角。

解：ZA=180°-30°-70°=80°

NB=700-(360°-320°)=30°

ZC=180°-80°-30°=70°

3,水准测量测定深沟底的高程，安置I、H两测站(见图

4-1),在测站I测得A点标尺读数为L636m,B点标尺读

为4.956mo在测站II测得B点标尺读数为0.561m,C点标

读数为4.123m,A点高程为100m,求得沟底C的高程为

少？又问测站I与测站II的仪器视线高程为多少？

解：hAB=-3.320HB=100-30320=96.680

hBC=-3.560Hc=96.680-3.562=93.118m

I测站仪器视线高程=100+1.636=101.636

II测站仪器视线高程=96.680+0561=97.24Im

4,设地面A、B两点间相距80m(如图4-3),水准仪安置在AB中点时，测得高差hAB=+O.228m；将

水准仪移至离A点3m处,读取A点水准尺上中丝读数a'=L695m,B尺上中丝读数b'=1.446m。

试求：

la)水准管气泡居中时，视线向上还是向下倾斜？

(b)i是多少？图4-3

(c)如何校正？

解：(a)hAB'=az-b'=1.695-L446=+0.249米

B尺上正确读数b=az-

hAB=1.695-0.228=1.467m>b'说明视线向下倾

斜。

(b)△h=hAB'-hAB=0.249-0.228=0.02Im

.〃Ahxp_0,021x206265"

==56.2"

D(80-3)

(c)仪器在A点3米处，照准B尺使其读数为1.467,此时水准管不居中，然后用拨针调整水

准管居中。此项检验应反复进行，直到满足要求为止。

5.在测站A点观测B点、C点的竖直角，观测数据如下表，清计算竖直角及指标差。

竖角值

测站目标盘位竖盘读数指标差

近似四角侑涮何何

L98°41'18〃

AB

R2611848

L861618

AC

R2734400

注：盘左视线水平时竖盘读数为9()。，视线向上倾斜时竖盘读数是增加的。

解:

竖角值

测站目标盘位竖盘读数指标差

近似咯伟佰涮同俏

L78°18'18"11°41'42〃

AB

114151-9

R2814200114200

L963248-63248

AC

-63234-14

R2632740-63220

6,在ABC三角形中(图6-1),A角的中误MA=±20",B角的中误差

MB=±30”，求C角的中误差Me为多少？由A角平分线AO与B

角平分线BO和AB组成的三角形△ABO,求O角的中误差Mo

为多少？

解：C=1800-A-B

dC-dAdB

me马%+"若

,me=±36"

0=180°--A--B

22

11

dO=--dA--dB

22

M°"j+ga了

mo=±18'

7,在水准测量中，每站观测高差的中误差均为±5mm,假设从点推算待定点的高程中误差不大于±2cm,

问最多设多少站？

202

解：n=——=16需设16站

52

8,闭合导线各内角(右角)观测值及起始边方位角如下表，试求：

①内角和闭合差；②改正后内角；③各边坐标方位角；④确定各边坐标增量的符号；⑤求fx、

fy、f及k；⑥求各边坐标增量改正数(写在坐标增量的上方)；⑦计算改正后的坐标增量。

改正后

点内角改正后坐标边长纵坐标横坐标

观测值内角方位角增量增量

0/〃0〃坐标增量

号f(m)△XAY

△XAY

1

21071910148350087.14074.36545.422

387300089.96067.61859.334

489142089.69062.04464.768

111.95279.80478.515

1755710

L3=ZD=

fu=f=K=

傩:

点内角改正后坐标边长纵坐标横坐标

观测值内角方位角增量增量改正后坐标增量

(m)

O/H

号«t"O/"AXAY△XAY

1+0.031+0.038

210719101071900148350087.140-74.365+45.422-74.334+45.460

+0.032+0.039

-67.586-59.295

3873000872950221160089.960-67.618-59.334

+0.032+0.039

+62.076-64.729

4891420891410313461089.690+62.044-64.768