2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用 6利用一元一次方程解积分问题教学实录（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用6利用一元一次方程解积分问题教学实录（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课以“利用一元一次方程解积分问题”为主题，旨在通过实际问题引入一元一次方程的应用，帮助学生理解方程在实际问题中的运用，提高学生解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合七年级学生的认知水平，通过实例讲解，让学生在轻松愉快的氛围中掌握一元一次方程的解法。二、核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提高学生逻辑推理和数学运算的素养。通过一元一次方程的应用，引导学生理解数学与生活的联系，培养学生在现实生活中发现和提出问题的意识，提升学生分析和解决问题的能力。三、学情分析七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，但知识体系还不够完善。在知识层面，学生对一元一次方程的概念和基本解法有一定的了解，但对于方程在实际问题中的应用还较为陌生。在能力方面，学生的逻辑思维能力和运算能力有待提高，尤其是在解决复杂问题时，往往缺乏系统性和条理性。在素质方面，部分学生可能存在对数学学习的兴趣不足，缺乏主动探究和实践的意识。

在行为习惯上，学生可能存在以下特点：一是对数学问题的理解不够深入，容易停留在表面；二是解题过程中缺乏耐心，遇到困难容易放弃；三是合作学习意识不强，独立解决问题的能力有待提高。这些特点对课程学习产生了一定的影响，如在一元一次方程的应用教学中，学生可能难以将理论知识与实际问题相结合，导致解题效果不佳。

针对以上学情，本节课将通过实际问题引导学生深入理解一元一次方程的应用，通过小组合作和实践活动，培养学生的逻辑思维、运算能力和合作精神，同时激发学生对数学学习的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024秋七年级数学上册》教材，特别是第3章的内容。

2.辅助材料：准备与一元一次方程应用相关的案例图片、图表和视频，以增强学生对实际问题的理解。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，以便演示解题过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作学习，并确保教室环境整洁，以便学生集中注意力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要解决的问题吗？这些问题可以如何用数学来帮助解决？”

展示一些日常生活中的实际问题，如购物找零、行程安排等，让学生初步感受数学应用的魅力。

简短介绍一元一次方程的基本概念，强调其在解决实际问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其主要元素：未知数、系数和等号。

详细介绍一元一次方程的组成部分，使用图表或示意图展示方程的结构。

3.一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个与一元一次方程相关的案例，如年龄问题、距离问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解方程在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程应用相关的案例。

小组内讨论该案例的解题思路，尝试使用一元一次方程解决问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的解题过程和结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的定义、解法、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用方程。

布置课后作业：让学生尝试用一元一次方程解决生活中的实际问题，巩固学习效果。

（以下内容省略，根据实际教学时间和学生情况，可以适当调整每个环节的时间分配和具体内容。）六、学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过一系列的实践活动和案例分析，取得了以下方面的效果：

1.知识掌握：

学生能够准确理解一元一次方程的概念，掌握方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。

学生能够识别并设置实际问题中的一元一次方程，将实际问题转化为数学模型。

2.能力提升：

学生在解决实际问题的过程中，提升了逻辑推理能力，能够通过分析问题、建立模型、求解方程等步骤，逐步解决复杂问题。

学生在小组讨论和课堂展示中，锻炼了沟通能力和团队合作能力。

3.思维发展：

学生通过案例分析，学会了如何从实际问题中提取关键信息，如何运用数学知识进行抽象思维。

学生在探索一元一次方程应用的过程中，培养了创新思维，能够尝试不同的解题方法和策略。

4.实践应用：

学生能够将一元一次方程应用于解决生活中的实际问题，如购物、旅行、时间管理等，提高了数学在生活中的实用性。

学生在解决积分问题时，学会了如何将实际问题转化为方程，如何通过方程求解得到答案。

5.学习兴趣：

通过本节课的学习，学生对数学产生了更浓厚的兴趣，认识到数学在解决问题中的重要性。

学生在解决实际问题的过程中，体验到了学习的成就感，增强了学习的动力。

6.习惯养成：

学生在课堂上养成了认真听讲、积极思考、勇于表达的良好学习习惯。

学生在小组讨论中，学会了倾听他人意见、尊重他人观点，培养了良好的合作精神。

7.自主学习：

学生在课后能够自主查找相关资料，进一步学习一元一次方程的应用，提高了自主学习能力。

学生在解决课后作业时，能够独立思考，尝试不同的解题方法，提高了问题解决能力。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容，强调一元一次方程的概念、解法和应用。

2.总结一元一次方程在解决实际问题中的重要性，以及如何将实际问题转化为方程。

3.强调在解题过程中需要注意的细节，如移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

4.鼓励学生在生活中发现数学问题，并尝试运用一元一次方程解决。

当堂检测：

1.选择几个与一元一次方程应用相关的问题，让学生在规定时间内独立完成。

例题1：某商店卖出一批商品，原价总和为2000元，折扣后实际收入为1600元，求折扣率。

例题2：一辆汽车行驶了x小时，速度为60公里/小时，行驶了360公里，求汽车的平均速度。

2.设计几个选择题，考察学生对一元一次方程知识的掌握程度。

选择题1：下列方程中，一元一次方程是（）

A.2x+5=3x-2

B.x^2+2x-3=0

C.3(x-1)=2x+5

D.x^3-3x^2+4x-3=0

选择题2：下列各式中，系数为负数的是（）

A.3x-4

B.-2x+5

C.4-3x

D.x-2

3.设计填空题，考察学生对一元一次方程解法的掌握程度。

填空题：一元一次方程ax+b=c的解为x=（）。

4.让学生以小组为单位，讨论以下问题，并尝试用一元一次方程解决：

问题：小明骑自行车去图书馆，骑了x小时，速度为15公里/小时，共行驶了30公里，求小明从家到图书馆的距离。

5.对学生的检测结果进行点评和总结，针对学生的错误和不足，提出改进建议。八、板书设计①一元一次方程的概念

-方程：含有未知数的等式

-一次方程：未知数的最高次数为1

-一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程

②一元一次方程的解法步骤

①移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边

②合并同类项：将方程两边的同类项合并

③系数化为1：将方程中未知数的系数化为1

③一元一次方程的应用

-实际问题转化为数学模型

-建立方程

-解方程

-检验结果是否符合实际情况

④一元一次方程的案例分析

-购物找零问题

-行程安排问题

-速度问题

-成本问题

⑤一元一次方程的应用实例

-商品打折问题

-汽车行驶问题

-利息计算问题

-面积计算问题课后作业1.作业内容：

设一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，行驶了x小时后，总共行驶了多少公里？

2.解题步骤：

-设定未知数：设行驶时间为x小时。

-建立方程：根据速度和时间的关系，可得方程15x=总公里数。

-解方程：将方程简化，得到x=总公里数/15。

-检验结果：将解代入原方程，验证等式是否成立。

3.答案：

解：x=总公里数/15

答案：若行驶了3小时，则总公里数为15*3=45公里。

4.作业内容：

某商店原价200元的商品，打八折后，顾客实际支付了多少钱？

5.解题步骤：

-设定未知数：设实际支付金额为y元。

-建立方程：根据打折后的价格，可得方程0.8*200=y。

-解方程：将方程简化，得到y=160。

-检验结果：将解代入原方程，验证等式是否成立。

6.答案：

解：y=160

答案：顾客实际支付了160元。

7.作业内容：

一个班级有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？

8.解题步骤：

-设定未知数：设女生人数为x人，则男生人数为3x人。

-建立方程：根据班级总人数，可得方程x+3x=40。

-解方程：将方程简化，得到4x=40，解得x=10。

-检验结果：将解代入原方程，验证等式是否成立。

9.答案：

解：x=10

答案：女生有10人，男生有30人。

10.作业内容：

某工厂生产一批产品，每天生产30个，用了5天，共生产了多少个产品？

11.解题步骤：

-设定未知数：设生产了x个产品。

-建立方程：根据每天生产的产品数量和天数，可得方程30*5=x。

-解方程：将方程简化，得到x=150。

-检验结果：将解代入原方程，验证等式是否成立。

12.答案：

解：x=150

答案：共生产了150个产品。

13.作业内容：

小明骑自行车去图书馆，骑了2小时，速度为10公里/小时，求小明从家到图书馆的距离。

14.解题步骤：

-设定未知数：设小明从家到图书馆的距离为x公里。

-建立方程：根据速度和时间的关系，可得方程10*2=x。

-解方程：将方程简化，得到x=20。

-检验结果：将解代入原方程，验证等式是否成立。

15.答案：

解：x=20

答案：小明从家到图书馆的距离是20公里。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实例，增强学生兴趣

在教学过程中，我尝试将数学知识与学生的日常生活紧密联系起来，通过实际案例引入一元一次方程的应用，让学生感受到数学的实用性和趣味性，从而提高他们的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学，提升教学效果

利用多媒体资源，如图片、视频等，将抽象的数学概念具体化，帮助学生更好地理解一元一次方程的解法和应用。同时，通过动画演示，让学生直观地看到解题过程，提高教学效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对一元一次方程的理解不够深入

部分学生在学习一元一次方程时，对概念和原理的理解不够透彻，导致在解决实际问题时，难以将理论知识与实际问题相结合。

2.教学方法单一，缺乏针对性

在教学中，我主要采用讲解和例题演示的方式，缺乏针对不同学生层次的教学方法，导致部分学生难以跟上教学进度。

3.课堂互动不足，学生参与度不高

在课堂讨论和互动环节，学生的参与度不高，教师的主导作用过于明显，未能充分发挥学生的主体地位。

反思改进措施（三）改进措施

1.深入讲解，加强学生对一元一次方程的理解

在教学中，我将更加注