陕西省石泉县高中数学 第二章 函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.2 函数解析式的求法教学实录 北师大版必修1

陕西省石泉县高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.2函数解析式的求法教学实录北师大版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）陕西省石泉县高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.2函数解析式的求法教学实录北师大版必修1教材分析陕西省石泉县高中数学第二章“函数”中的2.2节“对函数的进一步认识”，重点讲解2.2.2节“函数解析式的求法”。本节内容与课本紧密相连，旨在帮助学生深入理解函数概念，掌握解析式求解方法，为后续学习函数性质和图像打下坚实基础。教学过程中，将结合实际案例，引导学生逐步掌握求解函数解析式的技巧。核心素养目标分析学情分析本节课面对的是高中一年级的学生，他们在初中阶段已经接触过函数的基本概念，对函数的图像和性质有一定的认识。然而，由于高中数学知识体系的深入和抽象性增强，学生在理解和应用函数解析式求解方面可能存在以下情况：

1.学生在知识层面：部分学生对函数的定义和性质理解不够深入，对于函数的图像与解析式之间的关系认识模糊，这在求解函数解析式时可能会影响他们的解题思路。

2.学生在能力层面：学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力需要进一步提升。在求解函数解析式时，学生可能面临如何从已知条件出发，逐步推导出函数表达式的问题。

3.学生在素质层面：学生的自主学习能力和合作学习能力对于本节课的学习至关重要。在求解函数解析式时，学生需要具备一定的耐心和细心，以及面对困难时勇于尝试和不断反思的精神。

4.行为习惯方面：学生在课堂上的参与度和课堂纪律对于教学效果有直接影响。本节课需要学生积极参与讨论，主动提出问题，同时保持课堂秩序，以便于教师能够更好地进行教学。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、多媒体教学软件

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：函数解析式求解的电子文档、在线教学视频、互动学习平台

-教学手段：黑板、粉笔、教学模型（如函数图像的动态演示软件）、教学卡片（用于函数解析式的练习）教学过程一、导入新课

（教师站在讲台前，面带微笑，目光扫过全班学生）

同学们，大家好！今天我们来学习第二章“函数”的2.2.2节“函数解析式的求法”。在上一节课中，我们学习了函数的基本概念和性质，今天我们将进一步探讨如何求解函数的解析式。

（学生认真听讲，眼神中透露出期待）

二、新课讲授

1.回顾函数概念

（教师拿起粉笔，在黑板上写下函数的定义）

同学们，我们先回顾一下函数的定义。函数是一种特殊的关系，它将每一个自变量x对应唯一的因变量y。换句话说，如果我们有一个函数f(x)，那么对于每一个x值，我们都能找到唯一的y值。

（学生跟随教师在黑板上写下函数的定义）

2.引入函数解析式

（教师将黑板上的函数定义擦除，重新写下）

（教师展示几个简单的函数解析式例子）

3.求解函数解析式的方法

（教师开始讲解求解函数解析式的方法）

首先，我们要根据题目给出的条件，判断函数的类型。常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数等。不同的函数类型，求解方法也有所不同。

（教师逐一讲解每种函数类型的求解方法）

例如，对于线性函数，我们可以根据两个点的坐标，利用斜率公式求得解析式。对于二次函数，我们可以通过配方或者求根公式求得解析式。

（学生认真听讲，做笔记）

4.案例分析

（教师展示一个求解函数解析式的案例）

现在，我们来分析一个具体的案例。已知函数f(x)在x=1时，y=3；在x=2时，y=5。请同学们尝试求出这个函数的解析式。

（学生开始讨论，教师巡视课堂，解答学生的疑问）

5.学生练习

（教师分发练习题）

（学生认真完成练习题，教师巡视课堂，个别指导）

三、课堂小结

（教师回到讲台，总结今天的学习内容）

同学们，今天我们学习了如何求解函数的解析式。我们首先回顾了函数的概念，然后介绍了函数解析式的概念和求解方法。通过案例分析，同学们应该已经掌握了不同类型函数的解析式求解技巧。

（学生点头表示理解）

四、布置作业

（教师将作业内容写在黑板上）

为了巩固今天所学的内容，请同学们课后完成以下作业：

1.完成课本上2.2.2节的练习题。

2.尝试自己编写一个函数解析式求解的案例，并写出解题过程。

（学生认真听讲，记录作业内容）

五、课堂反思

（教师站在讲台前，进行课堂反思）

今天的课程，我们通过回顾函数概念、引入函数解析式、讲解求解方法、案例分析、学生练习等环节，使同学们对函数解析式的求解有了更深入的理解。在今后的教学中，我会更加注重培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，帮助他们更好地掌握数学知识。

（学生点头表示认同）学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握程度

学生在学习本节课后，对函数解析式的概念有了清晰的认识，能够区分不同类型的函数解析式，如线性函数、二次函数、指数函数等。学生能够根据题目给出的条件，运用相应的公式和技巧，求解出函数的解析式。

2.解题能力提升

学生在课堂练习和课后作业中，通过实际操作和反复练习，提高了解题能力。他们能够熟练运用斜率公式、配方、求根公式等方法，解决实际问题。

3.逻辑思维能力增强

本节课的教学过程中，学生需要运用逻辑思维进行分析和推理，从已知条件推导出函数解析式。这一过程有助于学生逻辑思维能力的提升，使他们能够更好地理解和掌握数学知识。

4.合作学习能力提高

在课堂讨论和小组活动中，学生需要相互交流、分享学习心得，共同解决问题。这种合作学习的方式有助于提高学生的沟通能力和团队合作精神。

5.自主学习能力增强

本节课的教学设计注重培养学生的自主学习能力。学生在课后需要独立完成作业，通过查阅资料、思考问题、总结经验，提高自己的学习能力。

6.应试能力提高

本节课的教学内容与高考数学考试大纲紧密相关，学生在学习过程中，不仅掌握了函数解析式的求解方法，还学会了如何将所学知识应用到实际问题中。这有助于提高学生的应试能力。

7.课堂参与度提高

8.素质教育效果

本节课的教学过程注重培养学生的综合素质，如耐心、细心、勇于尝试、不断反思等。这些素质对于学生的长远发展具有重要意义。板书设计①函数解析式的概念

-函数解析式：表示函数关系的代数式。

-解析式类型：线性函数、二次函数、指数函数等。

②函数解析式的求解方法

①线性函数解析式

-斜率公式：y-y1=m(x-x1)

-两个点确定一条直线

②二次函数解析式

-配方：y=a(x-h)²+k

-求根公式：x=(-b±√(b²-4ac))/2a

③指数函数解析式

-指数函数：y=a^x(a>0,a≠1)

-对数函数：y=log_a(x)(a>0,a≠1)

③案例分析

-给定条件：函数f(x)在x=1时，y=3；在x=2时，y=5。

-求解步骤：

-确定函数类型（线性函数）

-利用斜率公式求解斜率m

-利用一点和斜率求解解析式

-得出函数解析式f(x)=2x+1

④课堂小结

-函数解析式的概念和类型

-不同类型函数解析式的求解方法

-案例分析及解题步骤总结教学反思与改进教学反思与改进

亲爱的同学们，今天我们学习了函数解析式的求法，这是一个非常重要的知识点。在回顾和总结这节课的内容之后，我想和大家一起进行一下教学反思，看看我们这节课的教学效果如何，以及有哪些地方需要改进。

1.教学效果评估

首先，我想知道大家在这节课中是否能够理解并掌握函数解析式的概念和求解方法。我注意到有些同学在课堂上能够积极回答问题，这让我感到很高兴。但是，也有一些同学在解决具体问题时显得有些吃力。这说明我们在教学过程中可能需要更多地关注不同层次学生的学习需求。

2.学生反馈

3.教学活动设计

在课堂上，我尝试了多种教学活动，比如案例分析、小组讨论和课堂练习。我觉得这些活动对于提高学生的参与度和理解力是有帮助的。但是，我也注意到，有些活动可能时间分配不够合理，导致某些环节过于仓促。在未来的教学中，我会更加细致地规划每个教学环节的时间，确保每个活动都能得到充分的展开。

4.个性化教学

在今后的教学中，我会更加注重个性化教学。对于理解能力较强的学生，我会提供一些挑战性的问题，以帮助他们进一步提升。对于理解能力较弱的学生，我会提供更多的辅导和练习，确保他们能够跟上教学进度。

5.教学资源利用

我注意到，有些同学在课堂练习中遇到了困难，这可能是因为他们对某些基本概念的理解不够牢固。因此，我计划在未来的教学中，更多地利用教学资源，比如制作一些教学视频或者提供额外的学习材料，帮助学生巩固基础知识。

6.课堂互动

课堂互动是提高教学效果的关键。我会尝试在课堂上更多地与学生互动，鼓励他们提问和分享自己的想法。这样不仅可以提高学生的参与度，还可以帮助我发现他们在学习过程中遇到的问题。

7.教学评估

最后，我会通过定期的测试和作业来评估学生的学习效果。通过这些评估，我可以了解学生是否真正掌握了函数解析式的求解方法，并且根据评估结果调整教学策略。课堂课堂评价是教学过程中的重要环节，它有助于我们了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是我对课堂评价的具体实施策略：

1.课堂提问

在课堂上，我会通过提问的方式来检验学生对知识的掌握程度。我会设计一些基础性和拓展性的问题，让学生在回答问题的过程中，不仅巩固了所学知识，还能激发他们的思考能力。例如，在讲解函数解析式求解方法时，我会提问：“同学们，谁能告诉我，如何利用斜率公式求解线性函数的解析式？”通过这样的提问，我可以观察学生的反应，了解他们对知识点的理解程度。

2.观察学生表现

在课堂上，我会密切关注学生的表现，包括他们的注意力、参与度和互动情况。例如，在小组讨论环节，我会观察学生是否积极参与，是否能够提出有建设性的意见。通过观察，我可以发现学生在学习过程中可能存在的问题，并及时给予指导。

3.课堂练习

为了检验学生对知识的掌握情况，我会设计一些课堂练习题。这些题目既有基础题，也有提高题，旨在让学生在练习中巩固知识点，提高解题能力。在学生完成练习后，我会及时批改并给予反馈，帮助他们发现错误并及时纠正。

4.测试与评估

为了全面了解学生的学习效果，我会定期进行测试。测试内容会涵盖本节课的重点知识点，包括函数解析式的概念、求解方法和应用等。在测试过程中，我会注意观察学生的答题速度、准确率和解题思路，以便评估他们的学习效果。

5.及时反馈

对于学生在课堂上的表现和作业完成情况，我会及时给予反馈。对于表现优异的学生，我会给予表扬和鼓励；对于表现不佳的学生，我会指出他们的不足，并帮助他们找到改进的方法。同时，我会鼓励学生之间相互学习，共同进步。

6.鼓励学生积极参与

在课堂上，我会创造一个轻松、愉快的氛围，鼓励学生积极参与讨论和提问。我会耐心倾听他们的意见，并给予适当的指导。通过这种方式，我可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力。

7.个性化辅导

对于学习有困难的学生，我会进行个性化辅导。我会针对他们的具体情况，制定相应的学习计划，并提供额外的学习资源。通过一对一的辅导，我相信可以帮助他们克服学习中的困难，提高学习成绩。课后作业为了巩固学生对函数解析式求法的理解，以下是一些课后作业题目，涵盖不同的题型和难度：

1.**线性函数解析式求解**

已知直线通过点A(2,5)和点B(4,1)，求该直线的解析式。

解：斜率m=(1-5)/(4-2)=-2

直线方程为y-5=-2(x-2)

化简得：y=-2x+9

2.**二次函数解析式求解**

已知抛物线经过点(1,4)和(3,0)，且顶点坐标为(2,-1)，求抛物线的解析式。

解：顶点式y=a(x-h)²+k

代入顶点坐标(2,-1)，得y=a(x-2)²-1

代入点(1,4)，得4=a(1-2)²-1

解得a=5

抛物线方程为y=5(x-2)²-1

3.**指数函数解析式求解**

已知函数f(x)=2^x在x=1时的值为4，求函数的解析式。

解：f(1)=2^1=4

函数解析式为f(x)=2^x

4.**对数函数解析式求解**

已知对数函数y=log_2(x)在x=8时的值为3，求函数的解析式。

解：log_2(8)=3

2^3=8

函数解析式为y