2025年中考数学专题复习：判断函数图像（含解析）

判断函数图像方法突破练1.如图①,在菱形ABCD中,AB=4,∠ADC=60°,，动点E从A点出发，沿路线A→D→C→B运动至B点停止，设点E运动的路程为x,△ABE的面积为y.(1)①点E从点A运动到点D的过程，y与x之间的函数关系式为，此时x的取值范围为；②点E从点D运动到点C的过程，y与x之间的函数关系式为，此时x的取值范围为；③点E从点C运动到点B的过程，y与x之间的函数关系式为，此时x的取值范围为；(2)根据(1)，请你判断y与x之间的函数关系图象表示正确的是()(3)若点E沿路线A→B→C→D→A运动,请你试着在图②所给的坐标系中大致画出y与x之间的函数图象.设问进阶练例已知四边形ABCD为菱形，.∠A=30°,AB=3cm,点P沿路线A→B→C→D匀速运动至点D停止.(1)如图①,过点P作PN⊥AD于点N，若点P的运动速度为3cm/s,设点P的运动时间为x(s)(0<x<3),PN的长为y,则y(cm)关于x的函数图象大致是()(2)如图②,设点P经过的路径长为x(cm),△ADP的面积为ycm²(3)如图③,点E为AD边上一点,点E以0.5cm/s的速度从点A沿A→D运动,当点E出发2s后,点P以3cm/s的速度开始运动，当点P到达D点时，P，E两点同时停止运动.设点P运动的时间为x(s),△APE的面积为ycm²综合强化练1.创新题·真实任务情境以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小妍打网球时，打出去的网球的高度(y)与时间(x)的关系；乙：小妍去图书馆读书，一段时间后原路返回，小妍离家的距离(y)与时间(x)间的关系；丙：小妍去水果店购买榴莲，支付费用(y)与榴莲重量(x)的关系；丁：小妍使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则她每月所付话费(y)与通话时间(x)的关系.如图，用图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是()A.①②③④B.①③④②C.①③②④D.①④③②2.创新题·阅读理解题记实数x₁x1,x2,⋯,xn中的最小数为min3.(双动点求面积)如图，在四边形ABCD中，∠A=45∘,∠B=∠C=90∘,AD=34.如图,⊙O的直径AB为4,AC=BC,点D为AC的中点,点P沿路线A→B→C运动,连接CP,DP，设点P运动的路程为x，则

5.(双动点求线段长的平方)如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=3cm,,动点M,N同时从点B出发,点M以3cm/s的速度沿B→A→C的路径运动,点N以3cm/s()6.如图,点P从平行四边形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动到点C，点P运动时，△PCD的面积y7.(单个图形平移求重叠面积)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,，E是CD上的点，把矩形沿AE折叠，点D恰好落在AB边上的F点，把△AEF沿FB向右平移，直到点A与点B重合时停止，设△AEF与四边形BCEF重叠部分(图中阴影部分)的面积为y，平移的距离为x，则y与x之间的函数关系图象大致是()8.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=4,,点P从点A出发,沿A→O→B运动，到点B时停止，过点P作.PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N.设点P运动的路程为x，四边形BMPN的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是()类型一判断函数图象一阶方法突破练1.(1)①y=3x,0≤x<4;②y=43,4≤x<8;③y=12【解析】理清动点运动过程具体分为几个阶段.如解图①,当点E在AD边上运动时,过点E作EF⊥BA交BA的延长线于点F,∵∠ADC=60°,AB=4,AE=x,AB∥CD,∴∠DAF=60°,EF=3,,∴SABE=12如解图②,当点E在DC边上运动时,过点E作EG⊥BA于点G,过点D作DH⊥BA交BA的延长线于点H,∵AB∥CD,∴EG=DH,△ABE是以AB为底,EG为高的三角形,此时S△ABE为定值,∵AD=4,∠DAH=60∘,∴DH=EG=23,∴S如解图③,当点E在BC边上运动时,过点E作EK⊥AB于点K,∵∠B=∠ADC=60°,BE=12-x,∴EK=63−32x,∴(2)A【解析】由(1)可知,点E在AD边上时y=3x(0≤x<4),.此阶段y与x的函数图象为正比例函数图象的一部分，点E在DC边上时，y=43(4≤x<8)，此阶段的函数图象y随x的变化保持不变，且始终为43,当点E在BC边上时,(3)y与x之间的函数图象如解图④.【作法提示】当点E在AB边上,即0≤x<4时,此时y=0;当点E在BC边上,即4≤x<8时,y=3x−43,此阶段y与x之间的函数图象为一次函数图象的一部分，y随x的增大而增大，且经过点(4，0)；当点E在CD边上，即8≤x<12时,y=43,此阶段y随x的变化保持不变；当点E在AD边上,即12≤x≤16时,二阶设问进阶练例(1)A【解析】①当0<x<1,即点P在AB边上时,△APN为含30°角的直角三角形,∵∠A=30°,根据题意得AP=3x,在Rt△APN中,PN=32x,∴y与x之间为正比例函数关系，且在点P运动到B点时，PN=32,故排除D选项;②当1≤x<2,即点P在BC边上时，PN始终等于点P运动到点B时PN的值，即(2)A【解析】当点P沿A→B运动时,△ADP的高不变，底逐渐增大，..SADP=12AP⋅AD⋅sin(3)B【解析】①当0<x≤1,即点P在AB上时,AP=3xcm,AE=0.5x+2=12x+1cm,②当1<x≤2,即点P在BC边上时,如解图②,过点B作BH⊥AD于点H,则BH=12AB=③当2<x<3时,点P在CD边上,则DP=(9-3x)cm,如解图③,过点P作PG⊥AD,交AD延长线于点G,∵AB∥CD,∴∠CDG=∠DAB=30°.∴PG=12PD=1三阶综合强化练1.B【解析】甲：小妍打网球时，打出去的网球的高度先变大后逐渐变小至0；乙：小妍去图书馆读书，小妍离家的距离从0开始变大，到达图书馆读书的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0；丙：小妍去水果店购买榴莲，支付费用与榴莲重量成正比例关系；丁：小妍使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，她每月所付话费与通话时间的关系是一次函数关系.故顺序为①③④②.2.A【解析】根据题目中已知的三个函数，求出交点坐标，并画出这三个函数图象，观察图象.如解图，联立y=2x−1y=12x,解得x=23y=13联立y=12xy=4x,解得x=22y=3.B【解析】先根据已知条件求出BC和CD的边长,∵∠A=45°,∠B=∠C=90°,AD=32,AB=4,∴BC=3,CD=1,由边长和M,N两点的运动速度,分0≤t≤2,2<t≤3,3<t≤3.5三个阶段讨论,如解图①,当0≤t≤2时,过点M作ME⊥AB于点E,∴AE=ME=t,AN=2t,则S=1如解图②,当2<t≤3时,连接MB,过点M作MF⊥AB于点F,则S=SAMB+如解图③,当3<t≤3.5时,点M已经到达点D,则S=S4.A【解析】∵AC=BC,⊙O的直径AB为4,∴△ABC为等腰直角三角形,∠A=∠B=45°,AC=BC=22,∵点D为AC的中点,.∴CD=2,,分点P在AB上和BC上两种情况讨论,①当点P在AB上时,.AP=x,∠A=45∘,∴SCPD=12CD⋅AP.5.A【解析】在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=3cm,∴AC=6cm,BC=3√₃cm,当0≤x≤1时,点M在AB边上,∵点M的速度为3cm/s,点N的速度为3cm/s,则BN=√₃xcm,BM=3xcm,∴MN²=BM²+BN²=12x²,∴y=12x²,∴在0≤x≤1时,y与x之间的函数图象为过原点且开口向上的抛物线的一部分排除B，D选项；如解图，当1≤x≤3时，点M在AC边上,过点N作NP⊥AC于点P,由题意得,CN=33−3xcm,:⋅∠C=30∘,∴PN=1233−36.D【解析】当P点在AB边上运动时,如解图①,过点P作PE⊥CD于点E,则y=1当点P在BC边上运动时，如解图②，过点P作PE⊥DC交DC的延长线于点E,则y=12CD⋅PE=12CD⋅PC⋅sin∠PCE=12CD⋅AB+BC−x7.D【解析】分△AEF部分在四边形BCEF中和△AEF完全在四边形BCEF中两种情况,即0<x≤2时和2<x≤4时.由折叠性质知,AF=AD=2cm,∠AFE=∠D=90°,∵AB=4cm,∴BF=2cm,∵∠DAF=90°,∴四边形ADEF为正方形,∴∠EAF=45°,∵∠E'A'F'=∠EAF=45°,S△A'E'F'=SAEF=12×2×2=2,当0<x≤2时,则y=S8.C【解析】由正方形的对角线AC=4，先求出正