任意角的弧度制及其任意角的三角函数市公开课一等奖省赛课获奖课件

第三章三角函数、解三角形第15讲任意角弧度制及任意角三角函数第1页真题体验命题解读第2页验体题真第3页第4页第5页3．(江西卷文.10)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)函数y＝f(t)图象大致为()第6页第7页读解题命高频考点主要度近5年高考命题分值1.了解任意角概念.★★★★5分2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度互化.★★★★3.了解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)定义.★★第8页思维导图考点梳理第9页图导维思第10页考点1任意角(1)角概念推广①按旋转方向不一样分为______、_____、_____．②按终边位置不一样分为________和________．(2)终边相同角终边与角α相同角可写成α＋k·360°(k∈Z)．理梳点考正角负角零角象限角轴线角第11页(3)弧度制①1弧度角：_________________________________叫做1弧度角．把长度等于半径长弧所正确圆心角正数

负数零第12页无关πl＝|α|r第13页自变量函数值第14页考点3三角函数线设角α顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上________．由三角函数定义知，点P坐标为_____________，即______________，其中cosα＝____，sinα＝____，单位圆与x轴正半轴交于点A，单位圆在A点切线与α终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝____.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α________、________、________.正射影(cosα，sinα)P(cosα，sinα)OMMPAT余弦线正弦线正切线第15页三角函数线有向线段____为正弦线有向线段____为余弦线有向线段____为正切线MPOMAT第16页第17页两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆交点，|OP|＝r一定是正值．(2)在解简单三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．第18页三个注意(1)注意易混概念区分：第一象限角、锐角、小于90°角是概念不一样三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采取度量制度必须一致，不可混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角弧度表示，以方便解题．第19页题型建构母题变式第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页【变式训练1】(九江七校联考.11)已知单位圆圆心在原点，圆周上六个等分点A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中A1落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点O为始点，x非负半轴为始边∠α终边上，全部∠α可表示为________(用一个含k(k∈Z)式子表示).第27页第28页第29页第30页【点评】任意角三角函数值仅与角α终边位置相关，而与角α终边上点P位置无关．若角α已经给出，则不论点P选择在α终边上什么位置，角α三角函数值都是确定．第31页第32页第33页第34页题型3弧度制应用【例3】已知半径为10圆O中，弦AB长为10.(1)求弦AB所正确圆心角α大小；(2)求α所在扇形弧长l及弧所在弓形面积S.第35页第36页【点评】弧度制下扇形弧长与面积公式，比角度制下扇形弧长与面积公式要简练得多，用起来也方便得多．所以，我们要熟练地掌握弧度制下扇形弧长与面积公式．第37页【变式训练3】已知扇形周长为40，当它半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？第38页第39页第40页第41页【点评】利用单位圆解三角不等式(组)普通步骤是：(1