结构化学第一节省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

5．群表示前面已知，对称操作可用矩阵表示。以（x、y、z）组合为对象，考查点群各对称操作效果。

取：5.1对称操作矩阵表示第1页再以x为对象，考查点群各对称操作效果再以y为对象，考查再以z为对象，考查

第2页原子轨道实函表示，五个d轨道:部分具球对称性,

故在点群对称操作下不发生改变

对称操作对三个p轨道效果全同于x、y和z。对五个d原子轨道作用效果全同于xy、zx、yz、x2-y2、和3z2-r2。如三个p轨道:第3页类似处理，若以xy、zx、yz、x2-y2、和3z2-r2五个函数为对象点群各对称操作又可表示成，作用效果比较EC2σV（xz）σV（yz）xyxyxy-xy-xyxzxz-xzxz-xzyzyz-yz-yzyzx2-y2x2-y2x2-y2x2-y2x2-y23z2-r23z2-r23z2-r23z2-r23z2-r2第4页能够证实，这些矩阵集合也组成群即封闭性确保有单位元素和逆元素

结合律成立也可类似得到证实这类矩阵群即为群表示

显然，作用对象（也称基）不一样，同一对称操作对应矩阵也不一样，即群表示不一样，群表示与基选择相关。一个群能够有很多个表示，各表示间关系就是群表示理论要处理问题。第5页

若，，那么称矩阵为矩阵相同矩阵。此改变称相同变换。矩阵，称变换矩阵。

（1）等价表示5.2不可约表示第6页若，对某点群全部对称操作对应矩阵都有相同变换：那么，两个表示与被称为等价表示其中，等价表示各矩阵特征标对应相同，或说特征标在相同变换中不变。若，有一个等价表示其每个矩阵都是具一样分块结构准对角矩阵。即为可约表示。（2）可约表示那么，此第7页（3）不可约表示若，没有任何一个等价表示其每个矩阵都是具一样分块结构准对角矩阵即为不可约表示

那么，此准对角矩阵第8页任何一个可约表示，总能够找到适当矩阵经相同变换成对应对角方块化矩阵，如：此变换过程称，约化若表示能够约化，那么表示基函数就是能够分解可约表示总能够约化成若干个不可约表示第9页5.3特征标

如，取x、y、z组合为基，点群表示为对角矩阵（每个分块都是一维）表明x、y、z组合，可分解成三个一维表示基，独立x、y和z一个群有多少个不可约表示一个可约表示怎样约化成不可约表示

都要借助特征标表第10页点群特征标表

111111-1-11-11-11-1-11

11111-12-10点群特征标表第11页按i对称操作效果分成两种：对称为g；反对称为u特征标表左列，群各个不可约表示符号右列，不可约表示所依赖基函数按维数分成四种：一维，A和B；二维，E；三维，T按主轴Cn对称操作效果分成两种：对称为A；反对称为B按垂直于主轴C2或σv对称操作效果分成两种：对称为1；反对称为2按σh对称操作效果分成两种：对称为′；反对称为〞顶行，群共轭类及其所含对称操作数表内，不可约表示对应各共轭类特征标第12页考虑群共轭类若，为群中任一元素，那么和群元素可分成若干共轭类，但每一个元素只能属一个共轭类。组成一个共轭类如，点群考虑第13页表明，自成一个共轭类一样处理能够认定，

也自成一个共轭类点群又如，取为基，坐标选为，考虑，即考虑第14页表明，属同一个共轭类第15页同法可证，属同一个共轭类

自成一个共轭类

同一共轭类各群元素特征标相同(特征标在相同变换中不变)（1）群不可约表示数目等于群中共轭类数目（2）群各不可约表示维数平方和等于群阶h借此，可确定群不可约表示数目是否适当(3)群各不可约表示特征标间满足正交归一性第16页可约表示特征标等于由其约化出各不可约表示特征标和跑标遍布各不可约表示第个不可约表示在此可约表示中出现次数

共轭类所含对称操作个数且有第17页5.4对称性匹配函数结构波函数间相互作用要受到对称性限制，有效相互作用经常必须确保对称性一致，即对称性匹配。所以，波函数在特定环境中对称性分类及标识十分主要。依据点群不可约表示，能够清楚地分类及标识处于点群不动点上原子各种原子轨道对称性，直接查阅对应点群特征标表即可。分子轨道能够由原子轨道线性组合而成，但要满足对称性匹配标准，分子轨道对称性也由这些原子轨道对称性而定。分子轨道对称性对分子之间相互作用十分主要。第18页特征标表一个主要价值就是明确给出了在具不一样对称性分子环境中各种原子轨道对称性特征，即一个特定原子轨道应属哪个不可约表示基。考虑，水分子对称性匹配MO结构分子平面取XZ,O原子处于分子点群对称性不动点上，故其AO应具该群对称性。但，两个H原子不在不动点上，其AO当然不含有点群对称性（在点群某对称操作下两个H原子动了），要组合改造。第19页